Задание №4. Преобразование выражений (действия с формулами)

Задание №2. Выражения со степенями

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2. Най­ди­те сумму чисел и .

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

5. Най­ди­те сумму чисел и .

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. Най­ди­те про­из­ве­де­ние чисел и

Задание №3. Простейшие текстовые задачи

1. Мо­биль­ный те­ле­фон стоил 3500 руб­лей. Через не­ко­то­рое время цену на эту мо­дель сни­зи­ли до 2800 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена?

2. В школе фран­цуз­ский язык изу­ча­ют 167 уча­щих­ся, что со­став­ля­ет 25% от числа всех уча­щих­ся школы. Сколь­ко уча­щих­ся в школе?

3. 14 вы­пуск­ни­ков школы со­би­ра­ют­ся учить­ся в тех­ни­че­ских вузах. Они со­став­ля­ют 28% от числа всех вы­пуск­ни­ков. Сколь­ко в школе вы­пуск­ни­ков?

4. Фут­бол­ка сто­и­ла 500 руб­лей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 390 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на фут­бол­ку?

5. Опто­вая цена учеб­ни­ка 150 руб­лей. Роз­нич­ная цена на 15% выше опто­вой. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по роз­нич­ной цене на 4550 руб­лей?

6. Тет­радь стоит 10 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких тет­ра­дей можно будет ку­пить на 650 руб­лей после по­ни­же­ния цены на 20%?

7. Кли­ент взял в банке кре­дит 12 000 руб­лей на год под 16%. Он дол­жен по­га­шать кре­дит, внося в банк еже­ме­сяч­но оди­на­ко­вую сумму денег, с тем чтобы через год вы­пла­тить всю сумму, взя­тую в кре­дит, вме­сте с про­цен­та­ми. Сколь­ко руб­лей он дол­жен вно­сить в банк еже­ме­сяч­но?

8. При опла­те услуг через пла­теж­ный тер­ми­нал взи­ма­ет­ся ко­мис­сия 5%. Тер­ми­нал при­ни­ма­ет суммы крат­ные 10 руб­лям. Аня хочет по­ло­жить на счет сво­е­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на не мень­ше 300 руб­лей. Какую ми­ни­маль­ную сумму она долж­на по­ло­жить в при­ем­ное устрой­ство дан­но­го тер­ми­на­ла?

9. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 9570 руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Кон­стан­ти­нов­ны?

10. Ша­ри­ко­вая ручка стоит 30 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких ручек можно будет ку­пить на 300 руб­лей после по­вы­ше­ния цены на 25%?

Задание №4. Преобразование выражений (действия с формулами)

1. Длина бис­сек­три­сы l _c, про­ведённой к сто­ро­не c тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a, b и c, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Най­ди­те длину бис­сек­три­сы l _c, если a = 3, b = 9,

2. Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I ² R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 144 Вт, а сила тока равна 4 А.

3. Сред­нее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 5, 25, 27.

4. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джо­у­лях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при на­гре­ва­нии, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где c — удель­ная теплоёмкость m — масса тела (в кг), t₁ — на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кель­ви­нах), а t₂ — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кель­ви­нах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те Q (в джо­у­лях), если t₂ = 366 К, c = 500 m = 4 кг и t₁ = 359 К.

5. Тео­ре­му ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде где a, b и c — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а γ — угол между сто­ро­на­ми a и b. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ве­ли­чи­ну cos γ, если a = 7, b =10 и c = 11.

6. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где d — диа­го­наль, α — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те S, если d = 10 и

7. Тео­ре­му ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде где и — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а — угол между сто­ро­на­ми и Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ве­ли­чи­ну если и

8. Пло­щадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле где — ос­но­ва­ния тра­пе­ции, — вы­со­та (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те S, если

a = 3, b = 6 и h = 4.

9. Най­ди­те из ра­вен­ства если и

10. В стро­и­тель­ной фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле С = 6000 + 4100 n, где n ― число колец, уста­нов­лен­ных при ко­па­нии ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 4 колец. Ответ ука­жи­те в руб­лях.