Задание №14. Анализ графиков и диаграмм.

1. На рисунке изображён график функции y = f (x) и отмечены точки K, L, M и N на оси x. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

ТОЧКИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ
А) K Б) L В) M Г) N		1) функция положительна, производная положительна 2) функция отрицательна, производная отрицательна 3) функция положительна, производная равна 0 4) функция отрицательна, производная положительна

2. На рисунке точками показано атмосферное давление в городе N на протяжении трёх суток с 4 по 6 апреля 2013 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в 18:00. По горизонтали указывается время суток и дата, по вертикали — давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику атмосферного давления в городе N в течение этого периода.

ПЕРИОДЫВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) вечер 4 апреля (с 18 до 0 часов) Б) день 5 апреля (с 12 до 18 часов) В) ночь 6 апреля (с 0 до 6 часов) Г) утро 6 апреля (с 6 до 12 часов)		1) давление не изменилось 2) наибольший рост давления 3) давление росло, но не превышало 760 мм рт. ст. 4) давление падало

3. На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.

ПЕРИОДЫВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) январь–март Б) апрель–июнь В) июль–сентябрь Г) октябрь–декабрь		1) Продажи за первый и второй месяцы квартала совпадают. 2) Ежемесячный объём продаж достигает максимума за весь период. 3) За этот период ежемесячный объём продаж увеличился на 300 холодильников. 4) За последний месяц периода было продано меньше 200 холодильников.

4. На рисунке точками изображён среднемесячный курс евро в период с октября 2013 года по сентябрь 2014 года. По горизонтали указываются месяц и год, по вертикали — курс евро в рублях. Для наглядности точки соединены линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику курса евро.

ПЕРИОДЫВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ КУРСА ЕВРО
А) октябрь–декабрь 2013 г. Б) январь–март 2014 г. В) апрель–июнь 2014 г. Г) июль–сентябрь 2014 г.		1) курс евро падал 2) курс евро медленно рос 3) после падения курс евро начал расти 4) курс евро достиг максимума

5. На рисунке изображён график функции y = f (x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ТОЧКИ		ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А) (a; b) Б) (b; c) В) (c; d) Г) (d; e)		1) производная отрицательна на всём интервале 2) производная положительна в начале интервала и отрицательна в конце интервала 3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала 4) производная положительна на всём интервале

6. Бегун пробежал 300 м за 30 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

7. На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля на пути между двумя городами от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в км/ч, на горизонтальной — время в часах, прошедшее с начала движения автомобиля.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автомобиля на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ
А) первый час пути Б) второй час пути В) третий час пути Г) четвертый час пути		1) скорость автомобиля достигла максимума за всё время движения автомобиля 2) автомобиль разгонялся, но его скорость не превышала 40 км/ч 3) автомобиль сделал остановку 4) автомобиль не разгонялся

8. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ		ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А) A Б) B В) C Г) D		1) −0,5 2) −2 3) 1,5 4) 0,3

9. На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.

ПЕРИОДЫВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) зима Б) весна В) лето Г) осень		1) Ежемесячный объём продаж был меньше 40 штук в течение всего периода. 2) Падение объёма продаж более чем на 60 штук за период. 3) Ежемесячный объём продаж достиг максимума. 4) Ежемесячный объём продаж рос, но был меньше 100 штук.

10. На графике показана зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат — крутящий момент в H · м.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу количества оборотов двигателя характеристику зависимости крутящего момента двигателя на этом интервале.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА		ИНТЕРВАЛЫОБОРОТОВ
А) крутящий момент не менялся Б) крутящий момент падал В) крутящий момент рос быстрее всего Г) крутящий момент не превышал 60 H · м		1) 0 − 1500 об/мин. 2) 1500 − 2000 об/мин. 3) 2500 − 4000 об/мин. 4) 4000 − 6000 об/мин.

Задание №15. Задачи по планиметрии

1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

2. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.