Ранее говорилось о колебаниях и колебательных системах. Колебательная система — это физическая система, в которой при отклонении от положения равновесия возникают и существуют колебания.
Реальные колебательные системы практически всегда расположены в какой-либо среде. Поэтому колебательная система может отдавать энергию частицам среды, непосредственно прилегающим к ней, вызывая их вынужденные колебания. Например, движение качелей происходит в воздухе, и, стоя возле них, можно ощущать движение воздуха.
Между молекулами вещества существуют силы взаимодействия, которые определяют его упругие свойства.
Если какие-то частицы в упругой среде выводятся из положения равновесия, то силы взаимодействия со стороны соседних частиц препятствуют этому и одновременно сами смещают соседние частицы. Вследствие взаимодействия между частицами колебательное движение передается от одной частицы к другой, и колебательный процесс распространяется в среде.
Процесс распространения колебаний в упругой среде, называется механической волной.
А тела, которые вызывают распространяющиеся в среде упругие механические волны, называются источниками волн или вибраторами.
В качестве модели возникновения и распространения механической волны можно рассмотреть движение двух поплавков на поверхности воды. Погрузим один из них в воду так, чтобы поплавок начал колебаться вверх-вниз. Вместе с поплавком смещаются соприкасающиеся с ним частицы воды, которые вовлекают в движение ближайшие к ним другие частицы, и от поплавка по всем направлениям распространяются волны. Эти волны вовлекают в колебательное движение второй поплавок, и от него появляются такие же волны.
Обратите внимание на то, что оба поплавка только колеблются возле положения равновесия, а волны распространяются от них во всех направлениях.
Рассмотрим модель еще более простой механической волны, которая распространяется только в одном направлении. Для этого возьмем резиновый шнур с нанизанными на него бусинами, один конец закрепим, а второй конец будем периодически двигать вверх-вниз возле положения равновесия
В качестве источника колебаний выступает рука, и пусть ее колебания, а, следовательно, колебания ближайшей от нее бусины, происходят вдоль оси Oy по закону синуса.
В записанном уравнении A — это амплитуда колебания бусины, которая подвержена нашим воздействиям, аргумент синуса — это фаза колебания, а T — период колебаний.
На рисунке видны положения бусин на шнуре через определенную часть периода колебаний.
Из рисунка видно, что при распространении волны, во-первых, смещение каждой точки шнура от положения равновесия происходит с течением времени периодически; а во-вторых, смещения всех точек шнура в каждый момент времени периодически изменяются от точки к точке, то есть являются периодической функцией координат.
Иногда говорят, что при распространении волны происходит перемещение фазы колебания от точки к точке с определенной скоростью.
Фазовой скоростью называется скорость распространения какой-либо фазы от одной точки среды к другой.
Геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковых фазах, образуют волновую поверхность.
А волновая поверхность, отделяющая колеблющиеся частицы среды от частиц, которые еще не начали колебаться, называют фронтом волны.
В зависимости от формы фронта волны, различают волны плоские, сферические и так далее.
В плоской волне волновые поверхности представляют собой плоскости, перпендикулярные к направлению распространения волны.
А в сферической волне волновые поверхности представляют собой концентрические сферы. Такая волна распространяется с одинаковой скоростью по всем направлениям.
Распространение колебательного движения в среде с определенной скоростью называется бегущей волной.
Рассмотрим ее более подробно. Пусть волна вдоль шнура распространилась до точки с координатой х. Бусина в этой точке имеет такую же фазу колебаний, как и первая, но в более поздний момент времени распространения волны, то есть отстает во времени на x/v.
Следовательно, уравнение колебаний бусины вдоль оси Oy около положения ее равновесия, имеющего координату x, будет повторять уравнение колебаний первой бусины, но с соответствующим отставанием по фазе.
Это уравнение называют уравнением плоской бегущей монохроматической волны, при этом полагают, что затуханием волны в процессе ее распространения можно пренебречь.
Важно понимать, что при распространении бегущей механической волны частицы среды не перемещаются вместе с волной, а только совершают колебания около своих положений устойчивого равновесия. Поэтому бегущая волна не переносит вещество, а переносит энергию колебательного движения.
В зависимости от направления колебаний частиц среды относительно направления распространения волны, различают поперечные и продольные волны.
Поперечной волной называется распространение колебательного процесса в среде, при котором частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Рассмотренный пример колебаний шнура является моделью возникновения и распространения поперечной волны.
Продольной волной называется распространение колебательного процесса в среде, при котором частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. Примером продольных волн может служить распространение колебательного процесса вдоль ряда шариков, которые скреплены друг с другом одинаковыми пружинками.
Вид волны зависит от вида деформации среды. Продольные волны обусловлены деформацией растяжения и сжатия, поперечные — деформацией сдвига. Поэтому в газах и жидкостях, в которых упругие силы возникают только при сжатии, распространение поперечных волн невозможно. А продольные волны могут возникать и распространяться в веществе, находящимся в любом состоянии: твердом, жидком и газообразном.
Необходимо отметить, что распространение механических волн определяется передачей энергии колебательного движения от одной частицы к другой. Эта переносимая волной энергия равна сумме кинетических энергий колеблющихся частиц и потенциальной энергии упругой деформации среды.
И так, механическая волна — это процесс распространения колебательного движения в среде от частицы к частице, обусловленный взаимодействием между ними. Следовательно, скорость распространения механических волн в среде должна зависеть от сил взаимодействия между частицами среды.
При рассмотрении механических деформаций говорилось, что силы взаимодействия в веществе зависят от свойств молекул или атомов и расстояний, на которых они находятся. А опыты по изучению механических волн показывают, что скорость их распространения в однородной среде тем больше, чем меньше плотность вещества и чем более упругим оно является.
Так как различные виды упругой деформации характеризуются количественно отличающимися коэффициентами, то поэтому, например, в твердых телах продольные волны распространяются быстрее, чем поперечные.
Волне присущи все характеристики, которые соответствуют колебательному движению: амплитуда, период колебания и частота.
Амплитуда — это максимальное смещение тела от положения равновесия.
Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание — это период.
А число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.
Также для характеристики волн применяют понятие «длина волны», которое можно ввести двумя способами:
И так, длиной волны называется расстояние, на которое распространяется колебательный процесс в среде за время, равное периоду колебаний ее частиц;
Или длина волны — это расстояние между двумя ближайшими точками бегущей волны, которые колеблются в одинаковой фазе.
В том, что эти два варианта определения длины волны равноправны, легко убедиться, проанализировав развитие волнового процесса, представленного на рисунке.
Если известны период и скорость распространения волны, то, согласно первому варианту определения, длины волны равна произведению ее скорости и периода.
Период волны определяется источником колебаний, а скорость обусловлена свойствами среды, поэтому при распространении колебательного процесса из одной среды в другую изменяются и скорость, и длина волны, а вот частота и период не изменяются.
Также механическим волнам присущи явления интерференции и дифракции, которые являются характерными признаками волновых процессов любой природы.
Интерференция представляет собой явление увеличения или уменьшения амплитуды результирующей волны в результате сложения двух или нескольких волн с одинаковыми периодами колебаний.
Для наблюдения интерференционного максимума, то есть увеличения амплитуды, необходимо, чтобы разность хода волн равнялась целому числу длин волн.
А для наблюдения минимума, разность хода должна равняться нечетному числу длин полуволн.
При этом необходимым условием интерференции является когерентность двух источников, то есть они должны испускать волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз.
Дифракция представляет собой явление отклонения волн от прямолинейного распространения и огибание ими препятствий. При этом следует помнить, что явление дифракции проявляется только тогда, когда размеры препятствий соизмеримы с длиной волны.
Волны, как и колебания, не могут существовать бесконечно долго. В окружающем мире мы часто наблюдаем возникновение и исчезновение (затухание) волн. Затуханием волны называется уменьшение ее амплитуды в процессе распространения. Колебательному движению частиц среды препятствуют силы сопротивления, в результате этого энергия колебательного движения частиц переходит во внутреннюю энергию вещества, и волны затухают.
Основные выводы:
Вспомнили, что называют механической волной. Рассмотрели особенности распространения волн. А также повторили виды волн и их основные характеристики.
Задача 1. На рисунке изображён профиль поперечной волны, распространяющейся вправо. В каком направлении движется в данный момент частица среды, обозначенная буквой А?
РЕШЕНИЕ
Что бы правильно ответить на вопрос задачи, необходимо вспомнить, какую волну называют поперечной. И так, волна называется поперечной, если частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны, то есть вертикально. Но куда — вверх или вниз? Чтобы ответить на этот вопрос, начертим профиль волны, который будет иметь место спустя небольшой интервал времени, учитывая, что волна распространяется вправо.
Точка пересечения нового профиля волны с вертикалью, проведенной через частицу А, покажет, где должна оказаться эта частица спустя малое время. По направлению к этой точке (то есть вверх) и движется в данный момент рассматриваемая частица.
ОТВЕТ: частица среды движется вверх.
Задача 2. На рисунке изображён участок натянутого резинового шнура, по которому распространяется поперечная волна со скоростью 2 м/с. Определите частоту колебаний.
Задача 3. Волна от катера, проходящего по озеру, дошла до берега за 1 мин, причём расстояние между соседними гребнями 1,5 м. Рыбак, находящийся на берегу, насчитал 45 ударов волн о берег за 90 с. Как далеко от берега проходил катер?
Задача 4. Разность хода двух когерентных волн с одинаковыми амплитудами равна 12 см, а длина волны — 8 см. Каков результат интерференции волн?
Задача 5. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 2 см от источника, через t = T /6 равно половине амплитуды. Определите длину волны.
Задача 6. Поперечные волны распространяются вдоль натянутого шнура. Расстояние между ближайшими точками, имеющими одинаковые отличные от нуля смещения, равно 25 см. Найдите длину волны, если фазы колебаний точек в этот момент относятся как 1: 2.
«Не важно с какой скоростью
ты движешься к своей цели,
главное не останавливаться»
Конфуций