Группы: ПГ - 1,2,3,4.
Количество задач: 5. Вариантов: 30.
Тексты задач копируйте. В правом углу работы чётко пропишите номера сдаваемых задач, например, 2.19., 4.19…Следующий типовой расчёт (№ 2) будет по математической статистике.
| 1.1. Сколько “cлов” можно получить, переставляя буквы в слове: a) пиар, б) университет? 1.2. Руководитель должен составить рабочую группу из трёх человек. Сколько таких групп можно составить из 10 человек? 1.3. Cколькими способами можно распределить 15 товаров по трём магазинам, если в первый магазин нужно доставить 8, во второй – 3, а в третий – 4 вида товара? 1.4. В лифт шестиэтажного дома на первом этаже вошли 4 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выйдет на любом из этажей, начиная со второго. Найдите вероятность того, что все пассажиры выйдут на четвертом этаже. 1.5. В группе спортсменов 8 волейболистов и 2 баскетболиста. Из неё случайным образом выбраны три спортсмена. Найти вероятность того, что все выбранные спортсмены окажутся волейболистами. 1.6. Из букв разрезной азбуки составлено слово “карусель”. Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают. Затем наугад вытаскивают несколько карточек и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность получения при этом слов: а) “рука”, б) “карусель”? 1.7. Из девяти телевизоров два бракованные. Найти вероятность того, что среди взятых наугад четырёх телевизоров, хотя бы один бракованный. 1.8. В салоне сотовой связи проходит распродажа старых моделей телефонов. Известно, что каждые три из 10 проданных телефонов имеют дефекты, требующие дальнейшего ремонта. Случайным образом приятели по дешёвке решили купить 4 телефона. Какова вероятность того, что они не потребуют ремонта? 1.9. В запасе ремонтной мастерской 9 мониторов “Samsung”, пять из них уже отремонтировали. Определить вероятность того, что среди выбранных наугад четырёх мониторов два окажутся отремонтированными? 1.17.В организации имеется три компьютера, находящиеся на гарантийном обслуживании. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока каждого из них соответственно равны: 0,25; 0,2;0,1. Какова вероятность того, что в течение гарантийного срока а) не менее двух компьютеров выйдут из строя; б) ни одного компьютера не сломается; в) сломается хотя бы один компьютер. 1.18.В первом ящике 20 деталей, 15 из них стандартные, а во втором ящике 30 деталей, 25 из них стандартные. Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что: а) обе детали будут стандартными; б) хотя бы одна деталь стандартная; в) обе детали нестандартные? 1.19. При одном цикле обзора трёх радиолокационных станций, следящих за космическим кораблём, вероятности его обнаружения соответственно равны: 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что при одном цикле обзора корабль будет обнаружен: а) 3 станциями; б) не менее чем двумя станциями; в) ни одной станцией. 1.20. Вычислительная машина состоит из 4-х блоков. Вероятность безотказной работы в течение времени T первого блока равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6, четвертого – 0,4. Найти вероятность того, что в течение времени T проработают: а) все четыре блока; б) три блока; в) не менее трех блоков. 1.21. Трое рабочих сбирают подшипники. Вероятность того, что подшипник, собранный первым рабочим, высшего качества равна 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,6. Для контроля взято по одному подшипнику из собранных у каждого рабочего. Какова вероятность того, что высшего качества будут: а) все подшипники; б) 2 подшипника; в) хотя бы один подшипник? 1.22. На сборку поступают детали с трёх станков с ЧПУ. Первый станок даёт 20 %, второй – 30 %, третий – 50 % однотипных деталей, поступающих на сборку. Найдите вероятность того, что из трёх наугад взятых деталей: а) три разных станков; б) три с третьего станка; в) две с третьего станка. 1.23. Первый станок – автомат даёт 1% брака, второй - 1,5 %, а третий – 2 %. Случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. Какова вероятность того, что стандартными окажутся: а) три детали; б) две детали; в) хотя бы одна деталь? | 1.10. Десять студентов условились ехать определённым рейсом электропоезда с 10 вагонами, но не договорились о номере вагона. Какова вероятность того, что ни один из них не встретится с другим, если возможности в размещении студентов по вагонам равновероятны? 1.11. Из колоды карт (52 листа) наудачу вынимаются три карты. Найти вероятность того, что: а) среди них окажется ровно один туз; б) среди них окажется хотя бы один туз; в) это будут тройка, семёрка и туз (в любом порядке). 1.12. Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет (появится): а) 4 раза; б) ни разу; в) хотя бы один раз. 1.13. В семье четверо детей. Какова вероятность того, что: а) все они мальчики; б) один мальчик, а остальные девочки; в) два мальчика и две девочки. Считать вероятность рождения девочки 0,49, а мальчика – 0,51. 1.14. Определить вероятность того, что серия наудачу выбранной облигации не содержит одинаковых цифр, если номер серии может быть любым пятизначным числом, начиная с 00001. 1.15. Буквенный замок содержит на общей оси 5 дисков, каждый из которых разделён на 6 секторов с различными нанесёнными на них буквами русского алфавита. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определённое положение относительно корпуса замка. Определить вероятность открыть замок, если установлена произвольная комбинация букв. 1.16. На заводе изготовляют магнитолы, 85 % из которых высшего сорта. Какова вероятность того, что из трёх наугад выбранных магнитол высшего сорта будут: а) 3 магнитолы; б) хотя бы одна магнитола; в) не более одной магнитолы? 1.24. В цехе имеется три резервных электродвигателя. Для каждого из них вероятность того, что в данный момент он включён, соответственно равна: 0,2; 0,3; 0,1. Найти вероятность того, что включены: а) два электродвигателя; б) три электродвигателя; в) хотя бы один электродвигатель? 1.25. Два бомбардировщика преодолевают зону ПВО. Вероятность того, что будет сбит первый бомбардировщик, равна 0,7, второй – 0,8. Найти вероятность: а) уничтожения одного бомбардировщика; б) поражения двух бомбардировщиков; в) промахов. 1.26. Стрелок произвёл 4 выстрела по удаляющейся от него цели, причём вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Вычислить вероятность того, что цель будет поражена: а) 4 раза; б) 3 раза; в) не менее 3-х раз. 1.27. Первый рабочий изготавливает 40 % изделий второго сорта, а второй – 30 %. У каждого рабочего взято наугад по два изделия. Какова вероятность того, что: а) все 4 изделия второго сорта; б) хотя бы три изделия второго сорта; в) менее трёх изделий второго сорта. 1.28. При некоторых определённых условиях вероятность сбить самолёт противника из первого зенитного орудия равна 0,4, из второго – 0,5. Cделано по одному выстрелу. Найдите вероятность того, что: а) самолёт уничтожен двумя снарядами; б) самолёт поражён хотя бы одним снарядом; в) ни один снаряд не попал в цель. 1.29. Ребёнок играет с 10 буквами разрезной азбуки: А, А, А, Е, И, К, М, М, Т, Т. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в один ряд он получит слово: МАТЕМАТИКА? 1.30. Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,1, а второй – 0,2 и третий – 0,3. Найти вероятность того, что в течение смены выйдут из строя: а) не менее двух станков; б) два станка; в) три станка. |
ОСТАЛЬНОЕ СКОРО БУДЕТ!))