Что, по Вашему мнению, можно найти общего между двигателем внутреннего сгорания и переменной звездой

Муниципальный этап

Всероссийской олимпиады школьников по астрономии

2017-2018 уч. год

Класс

Справедливы ли законы Паскаля и Архимеда внутри космического корабля, находящегося в свободном полете?

Решение. Закон Паскаля справедлив, поскольку давление на стенки корабля обеспечивается собственным хаотичным движением частиц газа, а закон Архимеда не действует, так как и погружаемое тело, и жидкость оказываются невесомыми.

Оценивание: верный ответ без пояснения – 4 балла, развернутый ответ – 8 баллов.

Что, по Вашему мнению, можно найти общего между двигателем внутреннего сгорания и переменной звездой – цефеидой?

Решение. Двигатель внутреннего сгорания и любая физическая переменная звезда, в том числе и цефеида, суть тепловые машины.

В дизеле, например, при резком сжатии рабочего вещества происходит его нагрев с последующим воспламенением. При этом давление резко повышается и сжатие сменяется расширением. В процессе расширения и последующего выхлопа продуктов сгорания, температура газа понижается и происходит впрыскивание следующей порции паров рабочего тела. Процесс повторяется. Аналогично, в физических переменных звездах, при сжатии ее недра перегреваются и давление вещества звезды повышается, звезда начинает расширяться и терять энергию. Роль клапана играет слой двукратно ионизированного гелия, который при сжатии звезды увеличивает непрозрачность и тем самым ведет к перегреву звезды, а при расширении, наоборот, увеличивает прозрачность и способствует ее охлаждению. После этого снова звезда сжимается.

Оценивание: верный ответ без пояснения – 4 балла, развернутый ответ – 8 баллов.

3. Наблюдатель в Нижнем Тагиле увидел яркую звезду в южном направлении на высоте около 45^о над горизонтом. Что это за звезда? (Широта Нижнего Тагила - 58⁰⁾.

Решение. Широта Нижнего Тагила j = 58^о. Ось мира будет расположена под углом, соответствующим широте местности (теорема о высоте полюса мира).

Изобразим основные элементы небесной сферы.

Из рисунка находим

Таким образом, склонение звезды составляет

Подставим значения и определим склонение

Из таблицы находим, что яркая звезда с наиболее близким значением склонения (около 12^о) - это Регул, a Льва. Таким образом, наблюдатель видел звезду Регул, a Льва.

Оценивание: верный ответ без пояснения – 4 балла, развернутый ответ и верная формула расчета - 6 баллов, развернутый ответ, верная формула расчета и точные вычисления (без ошибки) – 8 баллов.

4. Горизонтальные координаты искусственного спутника Земли остаются неизменными. Что можно сказать о наклонении, эксцентриситете и большой полуоси орбиты спутника? (Значение радиуса Земли принять равным 6378,1 км, массу Земли считать равной 6*10²⁴ кг).

Решение. Постоянство азимута и высоты искусственного спутника означает, что это геостационарный спутник. Такой спутник может существовать только у вращающейся планеты. Орбита спутника единственная у данной планеты, она круговая, т.е. эксцентриситет орбиты равен нулю, располагается орбита в экваториальной плоскости Земли, следовательно, ее наклонение равно углу между плоскостью экватора и плоскостью эклиптики: 23⁰27^/, значение радиуса (высоты) орбиты может быть получено из следующих соображений.

При движении по круговой орбите, справедливо соотношение, полученное на основании второго закона Ньютона:

, где

- сила тяготения

(H – высота орбиты),

- центростремительное ускорение спутника, а - угловая скорость вращения Земли, равная (рад/сек).

Таким образом, приравнивая полученные выражения, получаем, что .

Отсюда, высота (радиус) орбиты спутника Земли на геостационарной (находящейся в плоскости экватора) орбите - равна:

(м) = 35863,7 (км)

5. Определите, какая из звезд ярче и во сколько раз – Полярная или Сириус. (Звездные величины Сириуса m ₁ и Полярной звезды m ₂ m ₁ = –1,6 и m ₂ = 2,1).

Решение. Отношение видимой яркости двух звезд I ₁: I ₂ связано с разностью их видимых звездных величин m₁ и m₂ простым соотношением (формула Погсона):

Звездные величины Сириуса m ₁ и Полярной звезды m ₂ находим из таблицы. m ₁ = –1,6, а m ₂ = 2,1. Прологарифмируем обе части указанного выше соотношения

Таким образом

Сириус ярче Полярной звезды в 30 раз.

6. Чему равен синодический период обращения Меркурия, если его звездный период обращения вокруг Солнца = 0,24 года.

Решение. Угловая скорость вращения Земли (угол, описываемый ею за сутки) составляет , угловая скорость Меркурия – , где – число суток в году (сидерический период Земли), T – звездный период обращения планеты, выраженный в сутках. Следовательно, за сутки Земля обгоняет планету на

Если S – синодический период планеты в сутках, то через S суток Земля обгонит планету на 360^о, т. е.

Для внутренних планет, обращающихся быстрее, чем Земля, (планета будет обгонять Землю), надо писать:

Откуда получаем

, (года), или 115,3 суток.

Что, по Вашему мнению, можно найти общего между двигателем внутреннего сгорания и переменной звездой – цефеидой?

Поиск по сайту