Волновые свойства микрочастиц. Дифракция электронов

Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах

Падающая на атом вещества электромагнитная волна рентгеновского излучения вызывает индуцированные колебания электронов. При этом излучается электромагнитная волна с той же частотой, с какой происходят колебания. Излучаемая электроном волна имеет сферический фронт, в центре которого находится осциллирующий диполь. Таким образом, волна рассеивается по всем направлениям. Этот процесс поглощения энергии падающего излучения и отдачи этой энергии при испускании сферической волны той же длины называется когерентным рассеянием падающего излучения. Русский ученый Вульф и англичане, отец и сын Брегги, дали простое толкование интерференции рентгеновских лучей в кристаллах, объяснив ее отражением от атомных сеток.

Пусть на кристалл под углом скольжения θ, падает параллельный пучок монохроматических рентгеновских лучей с длиной волны λ (рис. 42.7). Лучи

отражаются от параллельных поверхностей семейства плоскостей с межплоскостным расстоянием d под таким же углом θ. Параллельные отраженные лучи I и II интерферируют.

Еслиразность ходаΔ = (АВ + ВС) -AD равна целому числу n длин волнλ, то наблюдается интерференционный максимум, который описывается формулой Вульфа – Брэггов:

Δ = nλ = 2dsinθ (42.6)

Волновые свойства микрочастиц. Дифракция электронов

В 1923 году Французский физик Луи де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой стороны волновые характеристики – частота ν и длина волны λ.

Корпускулярные и волновые характеристики микрообъектов связаны такими же количественными соотношениями, как и у фотона:

E = hν, p = hν/c = h/λ

Гипотеза де Бройля постулировала эти соотношения для всех микрочастиц, в том числе и для таких, которые обладают массой m. Любой частице, обладающей импульсом, сопоставлялся волновой процесс с длиной волны λ = h / p. Для частиц,имеющих массу, в нерелятивистскомприближении(υ << c):

λ = , (42.7)

В. Гейзенберг, Э. Шредингер, П. Дирак, Н. Бор и другие – разработали теоретические основы новой науки, которая была названа квантовой механикой.

Первое экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 году американскими физиками К. Девиссоном и Л. Джермером. Они обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся на кристалле никеля, дает отчетливую дифракционную картину, подобную той, которая возникает при рассеянии на кристалле коротковолнового рентгеновского излучения. По положению дифракционных максимумов была определена длина волны электронного пучка, которая оказалась в полном соответствии с вычисленной по формуле де Бройля.

Принципиально невозможно предсказать, куда попадет очередной электрон после рассеяния, существует лишь определенная вероятность попадания электрона в то или иное место. Таким образом, описание состояния микрообъекта и его поведения может быть дано только на основе понятия вероятности.

В квантовой механике для характеристики состояний объектов в микромире вводится понятие волновой функции Ψ (пси-функции), которая представляет функцию распределения вероятности, и является решением следующего дифференциального уравнения:

где x — расстояние, h — постоянная Планка, m, E и U — соответственно масса, полная энергия и потенциальная энергия частицы.

Квадрат модуля волновой функции |Ψ|² пропорционален вероятности нахождения микрочастицы в единичном объеме пространства. Наиболее отчетливо дифракционные явления проявляются в тех случаях, когда размеры препятствия, на котором происходит дифракция волн, соизмеримы с длиной волны.

Рассмотрим, например, дифракцию электронов на одиночной щели ширины D(рис. 42.8).Более 85 % всех электронов, прошедших через щель, попадут в центральный дифракционный максимум. Угловая полуширина θ₁ этого максимума находится из условия Dsinθ₁ = λ. Можно считать, что максимальное значение p_y поперечного импульса равно: p_у = рsinθ₁ = (h/λ) sinθ₁, где p – модуль полного импульса электрона.

Рис.42.8

Величина p при прохождении электрона через щель не меняется, т. к. остается неизменной длина волны λ. Из этих соотношений следует p_{y =} h/D.

Квантовая механика вкладывает в это простое на вид соотношение, являющееся следствием волновых свойств микрочастицы, чрезвычайно глубокий смысл. Прохождение электронов через щель является экспериментом, в котором y – координата электрона – определяется с точностью Δ y = D. Величину Δ y называют неопределенностью измерения координаты. В то же время точность определения составляющей импульса электрона в момент прохождения через щель – равна p_y. Эту величину называют неопределенностью проекции импульса и обозначают Δ p_y. Таким образом, величины Δ y и Δ p_y связаны соотношением Δ y · Δ p_y ≥ h,которое называется соотношением неопределенностей Гейзенберга. Величины Δ y и Δ p_y нужно понимать в том смысле, что микрочастицы в принципе не имеют одновременно точного значения координаты и соответствующей проекции импульса. Соотношение неопределенностей является проявлением двойственной корпускулярно-волновой природы материальных микрообъектов.

.