Раздел 1. Обработка результатов многократных и косвенных измерений

Задача 1. Обработка результатов измерения величины Y.

Для величины y построить гистограмму плотности распределения результатов наблюдений, исключить промахи, рассчитать значение величины y и погрешность ее определения с учетом класса точности средств измерения, результат записать в виде
y = y_ср ± Δy_Σ
при заданной доверительной вероятности Р.

Дано: ряд равноточных измерений величины y (табл.1.1): доверительная вероятность Р = 0,9 класс точности СИ .

Табл.1.1

Расставим измерения в порядке увеличения их значений (табл.1.2):
Табл.1.2

Определим нижнюю и верхнюю границы результатов и полученный числовой диапазон разобьем на 10 равных интервалов. Для каждого интервала рассчитываем число попаданий измерений, и представим результат на рис.1.1

Определим относительную частоту попаданий результатов измерения в каждый из интервалов по формуле s_к = n_к/n, где: n=16 – общее число измерений, n_к – число измерений, находящихся на к-_том интервале:
s₁ =0; s₂ =0,5; s₃ =0,3125; s₄ =0,125; s₅ = 0; s₆ =0; s₇ =0; s₈ = 0; s₉ =0,0625; s₁₀ = 0
Очевидно, что сумма этих значений равна 1. На рис.1.2 представлена гистограмма плотности распределения результатов наблюдений, где ширине прямоугольников соответствует величине участков разбиения, а высоте- величина s_к. Из гистограммы следует, что в результатах измерений возможно наличие промаха при максимальном значении результата измерения. Проведем проверку данной гипотезы, воспользовавшись критерием Романовского.

Рассчитаем среднее значение величины y

Определим СКО результатов наблюдений относительно среднего значения

По табл.2.2 (1) при доверительной вероятности Р=0,9 и числе измерений n=16 выбираем коэффициент β_t=2,49. Для всех значений y_i определяем соотношение

Значения β_i для минимальных и максимальных значений результатов наблюдений приведены в табл.1.3. Остальные результаты не анализируем, т.к. промахи всегда находятся среди крайних значений.

Из сравнения величин β_t=2,49 и β_i следует, что результат наблюдений y₁₆=21,606 является промахом, т.к. β₁₆=3,522 > β_t=2,49, а остальные являются достоверными.

Сформируем ряд наблюдений величины y при исключенных промахах:

Рассчитаем среднее значение величины х при числе измерений n = 15:

Определим опытное СКО среднего значения измеряемой величины

По таблице коэффициентов Стьюдента для n=15 и Р=0,9 определяем значение и рассчитываем величину максимально возможного отклонения измеренного значения величины х от его истинного значения без учета погрешности средств измерения

Рассчитаем максимальную погрешность используемых средств измерения с классом точности γ=0.01 и пределом измерений Y_N=100 по формуле

Δ_СИ=(γ∙ Y_N)/100 =(0,01∙100)/100 = 0,01.

Суммарную погрешность измерений определим по соотношению

где t_α =1,645 - значение коэффициента Стьюдента при Р=0,9 и бесконечном числе измерений n = ∞.
Ввиду того, что погрешность следует записывать с учетом не более двух значащих цифр, результат измерений представим в виде

y =

при доверительной вероятности Р=0,9.

Задача 2. Расчет значения величины Z.

По значениям величин х = ± Δх = 14,23 ± 0,50 и у = ± Δ у = 15,11 ± 0,33 рассчитать значение величины
Z = y/x+10.

Пример решения.
Среднее значение величины Z определим по формуле
y/x+10=11,06.
Величину максимальной погрешности параметра Z рассчитаем по соотношению

_.

Результат определения величины Z запишем в виде: