Математика
1. Многомерные ряды Фурье и преобразование Фурье.
2. дифференциальные уравнения 2-го порядка в физике и геометрии.
3. Применение вариационного метода для решения краевых задач обыкновенного дифференциального уравнения.
4. Минимальные поверхности. Представление Эннепера-Вейерштрасса. Задача Плато.
5. Линейные интегральные уравнения Вольтерра 1-го и 2-го рода.
6. Гладкие многообразия. Касательное пространство. Оператор Лапласа-Бельтрами на римановых многообразиях.
7. Метод триангуляции и его применение для решения вычислительных задач,
8. Слабые производные и их основные свойства.
9. Векторные поля на гладких многообразиях: скобка Ли и производная Ли.
10. Проективное пространство. Локальные координаты, аффинная карта проективного пространства.
11. Алгоритмы сжатия информации.
12. дискретное преобразование Фурье. Частотные методы обработки цифровых изображений.
13. Численные методы для решения краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений.
14. Обратные задачи математической физики. Метод регуляризации А.Н. Тихонова.
15. Задачи вычислительной геометрии.
16. Вариационные задачи: уравнение Эйлера-Лагранжа, достаточные условия экстремума Вейерштрасса.
17. Задачи интегральной геометрии и их применение.
18. Преобразование Лапласа и его применение к решению дифференциальных уравнений.
19. Понятие сплайна. Интерполяционные эрмитовы сплайны. Кубические интерполяционные сплайны. 20. Геодезические линии на римановых многообразиях.
21. Дифференциальные формы. Интегрирование дифференциальных форм.
Прикладная математика и информатика
1. Основные методологические принципы анализа систем. Задачи системного анализа.
2. Классификация задач математического программирования.
3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования двойственные задачи.
4. Локальный и глобальный экстремум. Теорема о седловой точке. Необходимые условия Куна-Таккера.
5. Методы безусловной оптимизации. Метод Ньютона и его модификации.
6. Метод условного градиента. Методы внешних и внутренних штрафных функций.
7. Задачи целочисленного линейного программирования.
8. Принцип максимума Понтрягина.
9. Метод динамического программирования
10. Принятие решений в условиях неопределенности. Критерии Байеса-Лапласа, Бернулли-Лапласа, максиминный (Вальда), минимаксного риска Сэвиджа, Гурвица, Ходжеса-Лемана и др.
11.Принятие коллективных решений. Теорема Эрроу и ее анализ. Правила большинства, Кондорсе, Борда. Парадокс Кондорсе. Расстояние в пространстве отношений. Современные концепции группового выбора.
12. Матричные игры. Цены и оптимальные стратегии. Чистые и смешанные стратегии. Нижняя и верхняя цены игр, седловая точка. Принцип минимакса. Методы практического поиска решений антагонистических игр.
13. Биматричные игры. Равновесие в гарантирующих, доминантных стратегиях. Равновесие Нэша. Применение теории игр в задачах управления, биологии, экономики.
14.Модели, методы и средства сбора, хранения, коммуникации и обработки информации с использованием компьютеров.
15. Стандарты пользовательских интерфейсов.
16. Программные средства создания графических объектов, графические процессоры (векторная и растровая графика).
17. Понятие информационной системы, банки и базы данных. Модели представления данных, архитектура и основные функции СУБД. Распределенные БД.
18. Языки программирования в СУБД, их классификация и особенности. Стандартный язык баз данных SQL. 19. Основные сетевые концепции. Глобальные, территориальные и локальные сети. Проблемы стандартизации. Сетевая модель ОSI. Модели взаимодействия компьютеров в сети.
20..Среда передачи данных. Проводные и беспроводные каналы передачи данных.
21. Локальные сети. Протоколы, базовые схемы пакетов сообщений и топологии локальных сетей. Глобальные сети.
22. Сетевые операционные системы. Архитектура сетевой операционной системы: сетевые оболочки и встроенные средства.
23..Принципы функционирования internet, типовые информационные объекты и ресурсы. Ключевые аспекты www-технологии.
24.Адресация в сети internet. Методы и средства поиска информации в internet, информационно-поисковые системы.
25. Языки и средства программирования internet приложений.
Информатика и вычислительная техника
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
1. Инструментарий для написания графических приложений.
2. 2D и 3D моделирование в рамках графических систем. Проблемы геометрического моделирования.
3. Виды геометрических моделей их свойства, параметризация моделей; геометрические операции над моделями.
4. Алгоритмы визуализации: отсечения, развертки, удаления невидимых линий и поверхностей, закраски. Способы создания фотореалистических изображений; основные функциональные возможности современных графических систем.
5. Организация диалога в графических системах; классификация и обзор современных графических систем.
6. Основные этапы решения задач на ЭВМ. Критерии качества программы. Жизненный цикл программы. Постановка задачи и спецификация программы.
7. Способы записи алгоритма; программа на языке высокого уровня; стандартные типы данных; редставление основных управляющих структур программирования.
8. Процедуры и функции. Массивы. Утверждения о массивах. Записи. Файлы. Прямой и последовательный доступ.
9. Базы данных: назначение и основные компоненты системы баз данных; обзор современных систем управления базами данных (СУБД); уровни представления баз данных.
10. Базы данных: модели данных; иерархическая, сетевая и реляционная модели данных; схема отношения; язык манипулирования данными для реляционной модели.
11. Базы данных: поиск, сортировка, индексирование базы данных, создание форм и отчетов; физическая организация базы данных; хешированные, индексированные файлы; защита баз данных; целостность и сохранность баз данных.
12. Методы и технологии проектирования средств телекоммуникаций; протоколы канального, сетевого, транспортного и сеансового уровней; конфигурации локальных вычислительных сетей и методы доступа в них.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
13. Основные законы теории электрических и магнитных цепей. Переходные процессы во временной области.
14. Анализ установившегося режима в цепях синусоидального тока. Трехфазные цепи, многополюсные цепи. Законы Кирхгофа для анализа цепей.
15.Апериодические сигналы и их спектры. Основные понятия и модели теории электромагнитного поля.
16. Основные характеристики, области применения ЭВМ различных классов; функциональная и структурная организация процессора.
17. Организация памяти ЭВМ; основные стадии выполнения команды; организация прерываний в ЭВМ.
18. Организация ЭВМ и систем: организация ввода-вывода; периферийные устройства; архитектурные особенности организации ЭВМ различных классов.
19. Организация ЭВМ и систем: параллельные системы; понятие о многомашинных и многопроцессорных вычислительных системах.
20. Назначение и функции операционных систем; мультипрограммирование; режим разделения времени.
21. Операционные системы: универсальные операционные системы и ОС специального назначения; классификация операционных систем; модульная структура построения ОС и их переносимость.
22. Операционные системы: средства обработки сигналов; понятие событийного программирования; средства коммуникации процессов; способы реализации мультипрограммирования; понятие прерывания; многопроцессорный режим работы; управление памятью.
23. Операционные системы: совместное использование памяти; защита памяти; механизм реализации виртуальной памяти; стратегия подкачки страниц; принципы построения и защита от сбоев и несанкционированного доступа.
24. Принципы многоуровневой организации локальных и глобальных сетей ЭВМ.
25. Сети ЭВМ с моноканалом и кольцевые; проектирование сетей ЭВМ по принципу "клиент-сервер"; конфигурации глобальных сетей ЭВМ и методы коммутации в них.
26. Обеспечение безопасности телекоммуникационных связей и административный контроль; проблемы секретности в сетях ЭВМ и методы криптографии.
Прикладная информатика
1. Системы, их свойства и классификация. Подходы к исследованию систем. Модель системы. Моделирование.
2. Информация и ее свойства. Классификация и кодирование информации. Понятие о предметной области. Знаковые системы.
3. Информационная система. Структура и состав. Роль и место информационных систем в управлении экономическими объектами. Классификация информационных систем и информационных технологий.
4. Информационно-технологическая архитектура информационных систем: централизованная обработка данных, архитектура «файл- сервер», двухуровневый «клиент сервер», многоуровневый «клиент сервер».
5. Модели данных. Понятие модели данных. Структура данных. Операции над данными. Моделирование предметных областей. Семантические модели данных.
6. Реляционная модель данных. Схема реляционной модели данных. Допустимые операции и ограничения на хранение данных. Функциональные зависимости и ключи. Нормализация отношений. Алгоритм нормализации отношений к 3 нормальной форме (3НФ).
7. Иерархическая модель данных. Ограничения и допустимые операции. Организация веерного отношения в памяти ЭВМ.
8. Объектно-ориентированная модель данных. Основы объектно-ориентированного программирования. Наследование. Полиморфизм. Инкапсуляция. Классы и объекты.
9. Объектно-ориентированная модель данных. Основы объектно-ориентированного программирования. Виртуальные функции. Абстрактные классы. Интерфейсы. Обобщенные классы.
10. Система управления базой данных. Архитектура и функции СУБД. Категории пользователей СУБД. Прикладные программы.
11. Понятие интеллектуальной информационной системы, основные свойства, классификация интеллектуальных информационных систем.
12. Методы представления знаний: базы знаний, продукционные модели, фреймы.
Радиотехника
Теория цепей
1.1. Законы Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Дифференциальные уравнения электрических цепей, способы их составления.
1.2. Комплексные амплитуды и комплексные действующие значения напряжения и тока. Комплексное входное сопротивление и входная проводимость. Закон Ома и Кирхгофа в комплексной форме.
1.3. Энергетические соотношения в электрических цепях при гармоническом воздействии. Мгновенная, средняя, реактивная, полная и комплексная мощности. Баланс мощностей.
1.4. КЧХ, АЧХ, ФХЧ электрических цепей, способы их вычисления. КЧХ, АЧХ и ФЧХ RC и RL цепей.
1.5. Резонансные явления в электрических цепях. Резонанс токов и резонанс напряжений.
1.6. Одиночный колебательный контур, его характеристики: резонансная частота, характеристическое сопротивление, добротность, резонансное сопротивление, полоса пропускания. АЧХ и ФЧХ колебательного контура при последовательном и параллельном включении источника возбуждения.
1.7. Теоремы Нортона и Тевинина. Метод контурных токов и метод узловых напряжений. Основные теории цепей: принцип наложения, теорема компенсации, теорема взаимности, теорема об эквивалентном источнике.
1.8. Анализ переходных процессов в электрических цепях. Решение дифференциальных уравнений. Свободные и вынужденные составляющие токов и напряжений. Операторный метод анализа переходных процессов. Операторные характеристики цепей.
1.9. Импульсная и переходная характеристики электрической цепи. Анализ переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля.
Теория сигналов
2.1. Спектры периодических сигналов, спектральные плотности непериодических сигналов. Основные теоремы о спектрах. Способы вычисления спектров периодических и непериодических сигналов.
2.2. Энергетический спектр сигналов. Автокорреляционная и взаимная корреляционная функции. Связь между спектральными и корреляционными характеристиками сигналов.
2.3. АМ, ЧМ, ФМ сигналы, их основные характеристики.
2.4. Сигналы с ограниченным спектром. Теорема Котельникова, выбор интервала дискретизации сигнала.
2.5. Комплексная огибающая, физическая огибающая и мгновенная частота узкополосного сигнала, их свойства. Понятие об аналитическом сигнале.
2.6. Основные характеристики случайных процессов: плотности вероятности, моментные функции, функции корреляции и энергетические спектры, их свойства, физический смысл и взаимосвязь друг с другом. Белый шум и его характеристики.
2.7. Узкополосные случайные процессы, их свойства. Статистические характеристики физической огибающей и начальной фазы.
2.8. Анализ прохождения АМ, ЧМ и ФМ колебаний через частотно-избирательные цепи Требования к частотным характеристикам цепей, не искажающим модулированные колебания.
2.9. Преобразование спектра в линейных параметрических системах. Применение для преобразования частоты синхронного детектирования. Принцип параметрического усиления.
2.10. Характеристики дискретных сигналов. Дискретное преобразование Фурье. Понятие о быстром преобразовании Фурье. Z–преобразование, его свойства.
2.11. Основные характеристики линейных цифровых фильтров: импульсная характеристика, системная (передаточная) функция. Рекурсивные и трансверсальные фильтры. Понятие об эффектах квантования в цифровых фильтрах.
2.12. Понятие об оптимальной фильтрации сигналов. Характеристики согласованного фильтра.
3. Распространение радиоволн
3.1. Уравнение Максвелла в дифференциальной и интегральной форме; материальные уравнения сред. Явления на границах раздела сред; граничные условия.
3.2. Уравнения электродинамики в комплексной форме; комплексные проницаемости. Уравнения баланса энергии. Принцип взаимности.
3.3. Характеристики плоских волн в однородной среде. Волны в диэлектриках и полупроводниках; влияние потерь. Поляризация волн. Дисперсия и ослабление волн.
3.4. Отражение и преломление волн на границе раздела двух сред. Полное отражение, полное прохождение, угол Брюстера. Законы Снеллиуса и формулы Френеля.
3.5. Отражение от металлической поверхности. Поверхностный эффект в реальных металлах и его практическое значение. Импедансные граничные условия, приближение идеального металла, граничные условия Леонтовича.
3.6. Направляющие системы СВЧ – типы, разновидности конструкций. Классификация электромагнитных волн в направляющих системах.
3.7. Характеристика полых металлических волноводов: прямоугольного и круглого. Типы волн, структура поля, фазовая и групповая скорости, длина волны в волноводе, затухание.
3.8. Характеристики полых объемных резонаторов: типы колебаний, структура поля, резонансные частоты, добротность.
3.9. Характеристики элементарных электрического и магнитного излучателей: диаграмма направленности, сопротивление излучения.
3.10. Законы распространения электромагнитных волн над поверхностью Земли, в атмосфере и в ионосфере.
3.11. Геометрооптическое представление механизма распространения волн в оптических волноводах. 3.12. Формулировка задачи об излучении электромагнитного поля сторонними источниками. Теорема запаздывающих потенциалов.
Электроника
4.1. Принципы построения и работы усилительного каскада. Вольтамперные характеристики усилительного каскада.
4.2. Анализ свойств усилительного каскада на основе использования мало- сигнальных параметров усилительного прибора.
4.3. Критерии выбора исходного режима работы усилительного каскада. Принципы обеспечения заданного режима работы транзистора на постоянном токе.
4.4. Анализ влияния обратной связи на параметры и характеристики усилительных трактов.
4.5. Особенности построения усилителей постоянного тока и основных его функциональных элементов. 4.6. Особенности построения усилителей сигналов повышенной интенсивности (усилителей мощности), Двухтактные усилители мощности.
4.7. Операционный усилитель и принципы его применения в устройствах обработки аналоговых сигналов (масштабных усилителях, сумматорах и т. п.).
4.8. Дешифраторы и приемопередатчики. Отличительные особенности. Примеры реализации.
4.9. Мультиплексоры. Мультиплексоры – демультиплексоры. Отличительные особенности. Примеры реализации.
4.10. Асинхронные потенциальные и синхронные триггеры и регистры. Отличительные особенности. Примеры реализации.
4.11. Синхронные и асинхронные счетчики. Отличительные особенности. Примеры реализации.
4.12. ЦАП и АЦП. Точность и время преобразования.
Радиоизмерения
5.1. Методы обеспечения единства измерений. Метрологическая служба, виды метрологической деятельности
5.2. Погрешности и их математическое описание. Нормирование погрешностей средств измерений. Расчет погрешностей прямых, косвенных и однократных измерений.
5.3. Статистическая обработка результатов измерений с многократными наблюдениями.
5.4. Осциллографические методы исследований формы сигналов. Стробоскопическое преобразование. Спектральный метод исследования сигналов.
5.5. Цифровые методы измерения временных параметров сигналов. Методы уменьшения погрешности дискретности: измерения с многократными наблюдениями, нониусный метод, интерполяция на основе линейно-изменяющегося напряжения.
5.6. Методы преобразования переменного напряжения в постоянное. Цифровые вольтметры, методы уменьшения погрешности дискретности.
5.7. Измерения СВЧ. Тепловые методы измерения мощности. Методы измерения элементов матрицы рассеяния цепей СВЧ.