Учебно-исследовательская работа И1
"Исследование генераторов случайных величин"
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Цель работы - исследование генераторов случайных величин, используемых в системе имитационного моделирования GPSS при построении имитационных моделей. Исследования проводятся для генераторов случайных величин со следующими законами распределений:
· равномерный;
· экспоненциальный;
· Эрланга k-го порядка.
В процессе исследований необходимо оценить качество генераторов случайных величин и выбрать из заданных генераторов наилучший. При этом необходимо:
· оценить минимальный объем выборки случайных величин, начиная с которого статистические свойства генератора соответствуют требуемым;
· оценить соответствие характеристик генераторов (математического ожидания, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации) заданным законам распределения;
· оценить соответствие полученных гистограмм распределения случайных величин заданным законам распределения (только для равномерного и экспоненциального);
· обосновать и выбрать из заданных генераторов наилучший.
Результаты проводимых исследований рекомендуется представлять в форме таблиц, приведенных ниже.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Исследование генераторов случайных величин с равномерным и экспоненциальным распределениями
1) Загрузить систему имитационного моделирования GPSS World
2) Загрузить из библиотеки GPSS-моделей (папка I1\ZAKON) файл rexp.gps
3) Ознакомиться с моделью формирования случайных величин, распределенных по равномерному и экспоненциальному законам, и разобраться с назначением всех блоков модели
4) Провести исследование заданных генераторов случайных величин и заполнить табл. 1 и 2, для чего необходимо:
· а) отредактировать оператор описания таблиц TABLE, установив в соответствии с заданным вариантом значение генератора RNJ, где J - номер генератора;
· б) проверить результаты редактирования, просмотрев текст программы на экране;
· в) выполнить трансляцию модели;
· г) с использованием пунктов меню «WINDOW»/«SIMULATION WINDOW»/ «TABLE WINDOW» перейти в окно таблиц для наблюдения за изменением гистограмм равномерно и экспоненциально распределенных случайных чисел;
· д) запустить программу командой «START», указав в качестве операнда А значение 10, что соответствует 10 вырабатываемым случайным величинам;
· е) списать в табл. 1 и 2 значения математического ожидания (Mean) и среднеквадратического отклонения (S.D.) из окна таблиц для равномерного и экспоненциального распределения соответствующих гистограмм;
· ж) открыть окно отчета «REPORT» и просмотреть результаты моделирования;
· з) сохранить на диске отчет или выписать в табл. 1 и 2 число случайных величин, попавших в заданные интервалы;
· к) продолжить моделирование и повторить пункты д)-з), последовательно задавая в команде «START» число вырабатываемых случайных величин: 90, 900, 4000, 5000, 10000, что будет соответствовать общему количеству выработанных случайных величин: 10+ 90 =100; 100+ 900 =1000; 1000+ 4000 =5000; 5000+ 5000 =10000; 10000+ 10000 =20000;
· л) сохранить на диске журнал моделирования JOURNAL;
· м) перейти к пункту а) для исследования следующего датчика случайных величин в соответствии с заданным вариантом;
· н) выполнять пункты а)-л) до тех пор, пока не будут исследованы все заданные датчики;
· о) выйти из системы имитационного моделирования GPSS World.
2. Исследование генераторов случайных величин с распределением Эрланга, сформированных методом композиций
1) Загрузить систему имитационного моделирования GPSS World
2) Загрузить из библиотеки GPSS-моделей (папка I1\ZAKON) файл erlang.gps
3) Ознакомиться с моделью формирования случайных величин, распределенных по закону Эрланга, и разобраться с назначением всех блоков модели
4) По аналогии с исследованиями генераторов случайных величин с равномерными и экспоненциальными распределениями провести исследование генераторов с лучайных величин с распределением Эрланга в соответствии с заданием и заполнить табл. 3.
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Таблицы с результатами для двух генераторов случайных величин.
2. Гистограммы распределений с изображением на них теоретически рассчитанных значений вероятностей попаданий в заданные интервалы.
3. Сравнение этих значений с полученными частотами попадания в эти же интервалы.
4. Теоретически рассчитанные значения числовых характеристик: математические ожидания, среднеквадратические отклонения, коэффициенты вариации для всех исследуемых генераторов и законов распределений случайных величин.
5. Сравнение рассчитанных и полученных при моделировании значений характеристик по величине относительных отклонений, рассчитываемых по формуле: (m-p)/p, где m – полученное при моделировании значение характеристики, p - расчетное значение.
6. Выводы по работе, в которых необходимо выявить:
· размер выборки (число) случайных величин, начиная с которого параметры сохраняют приемлемую стабильность;
· какой из исследуемых генераторов обеспечивает лучшую последовательность случайных величин.
РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ФОРМЫТАБЛИЦ ДЛЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ
Таблица 1
Характеристики генераторов случайных величин с равномерным распределением
| Хар-ки и интервалы | RN 120 | RN 915 | ||||||||||
| Мат.ож.= = 500 | 650,700 | 556,080 | 510,282 | 501,357 | 502,916 | 501,754 | 401,500 | 452,630 | 491,117 | 492,478 | 494,948 | 497,15 |
| С.к.о.= = 500 | 294,451 | 299,018 | 292,705 | 288,821 | 288,029 | 288,137 | 245,672 | 260,389 | 288,999 | 291,204 | 289,802 | 288,445 |
| К-т вар.= = 1 | ||||||||||||
| 0-100 | ||||||||||||
| 100-200 | ||||||||||||
| 200-300 | ||||||||||||
| 300-400 | ||||||||||||
| 400-500 | ||||||||||||
| 500-600 | ||||||||||||
| 600-700 | ||||||||||||
| 700-800 | ||||||||||||
| 800-900 | ||||||||||||
| 900-1000 |
Таблица 2
Характеристики генераторов случайных величин с экспоненциальным распределением
| Хар-ки и интервалы | RN 120 | RN 915 | ||||||||||
| Мат.ож.= = 500 | 434,317 | 536,856 | 500,412 | 506,061 | 499,421 | 497,838 | 701,249 | 491,644 | 488,516 | 497,400 | 497,189 | 502,756 |
| С.к.о.= = | 434,947 | 433,060 | 498,692 | 511,699 | 503,048 | 498,569 | 484,675 | 415,169 | 493,313 | 504,999 | 501,329 | 504,635 |
| К-т вар.= = | ||||||||||||
| 0-100 | ||||||||||||
| 100-200 | ||||||||||||
| 200-300 | ||||||||||||
| 300-400 | ||||||||||||
| 400-500 | ||||||||||||
| 500-600 | ||||||||||||
| 600-700 | ||||||||||||
| 700-800 | ||||||||||||
| 800-900 | ||||||||||||
| 900-1000 | ||||||||||||
| 1000-1100 | ||||||||||||
| 1100-1200 | ||||||||||||
| 1200-1300 | ||||||||||||
| 1300-1400 | ||||||||||||
| 1400-1500 | ||||||||||||
| 1500-1600 | ||||||||||||
| 1600-1700 | ||||||||||||
| 1700-1800 | ||||||||||||
| 1800-1900 | ||||||||||||
| 1900-2000 | ||||||||||||
| … |
Таблица 3
Характеристики генераторов случайных величин с распределением Эрланга
| Хар-ки и интервалы | RN 120 | RN 915 | |||||||||||
| k=2 | Мат.ож= = | 637,313 | 513,391 | 494,161 | 502,350 | 499,482 | 501,799 | 500,903 | 460,584 | 485,299 | 497,343 | 502,592 | 500,760 |
| С.к.о.= = | 497,155 | 344,520 | 365,252 | 351,519 | 351,445 | 354,275 | 325,678 | 272,802 | 321,548 | 347,870 | 356,219 | 355,874 | |
| К-т вар.= = | |||||||||||||
| k=5 | Мат.ож= = | 577,543 | 525,459 | 498,754 | 499,087 | 502,262 | 503,042 | 429,169 | 498,982 | 495,565 | 501,566 | 499,054 | 503,171 |
| С.к.о.= = | 193,886 | 214,097 | 215,990 | 217,417 | 221,318 | 223,203 | 132,068 | 214,305 | 216,324 | 220,302 | 222,208 | 225,026 | |
| К-т вар.= = | |||||||||||||
| k=8 | Мат.ож= = | 554,284 | 511,113 | 503,649 | 502,194 | 502,072 | 502,343 | 461,959 | 510,330 | 496,236 | 500,760 | 501,687 | 502,391 |
| С.к.о.= = | 132,323 | 154,700 | 177,640 | 173,717 | 174,998 | 176,399 | 127,140 | 179,077 | 175,988 | 176,223 | 177,313 | 177,383 | |
| К-т вар.= = | |||||||||||||
ПРИМЕЧАНИЕ: в графы "Мат.ож.", "С.к.о.", "К-т вар." для каждого эксперимента заносятся два значения: значение соответствующей характеристики, полученное в результате моделирования, а ниже под этим значением - относительное отклонение полученного значения от расчетного значения указанной характеристики (см. пункт 5 раздела СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА).