Цель работы: познакомиться с процессами в цепи переменного тока с катушкой индуктивности, определить индуктивность катушки с железным сердечником и без сердечника.
Оборудование: исследуемая катушка, железный сердечник, автотрансформатор, вольтметр, амперметр.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
| J |
| Рис. 1 |
. Магнитный поток пропорционален числу силовых линий, пересекающих поверхность контура. Магнитный поток будет тем больше, чем больше сила тока: Ф = L J (рис. 1). Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью.
Если сила тока в контуре изменяется, то это приводит к изменению магнитного потока сквозь контур. Согласно явлению электромагнитной индукции это, в свою очередь, приводит к возникновению ЭДС. По закону Фарадея ЭДС равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего поверхность контура: 
. Поскольку ЭДС индукции вызвана изменением силы тока в самом контуре, явление называется самоиндукцией. Подставив выражение для магнитного потока в закон Фарадея, получим (при постоянной индуктивности) для ЭДС самоиндукции
. (1)
ЭДС самоиндукции препятствует изменению силы тока в контуре.
Способность создавать магнитное поле проводником с током будет больше, если из него сделать катушку с большим числом витков. ЭДС самоиндукции, где витки следует рассматривать как соединенные последовательно контуры, будет равна сумме ЭДС в витках: 
. Сумму магнитных потоков через все витки называют потокосцеплением: Y = S ФI. Потокосцепление тоже пропорционально силе тока: Ψ = LJ. Поэтому ЭДС самоиндукции в катушке определяется формулой (1).
Индуктивность можно рассчитать теоретически для длинной катушки, у которой длина намного больше диаметра. Такую катушку называют соленоидом. При протекании тока силой J индукция поля равна B = mm 0 nJ, а потокосцепление Y = B S N = mm 0 n2 VJ, где n = N / l – концентрация витков. Сопоставляя с формулой Y = LJ, получим для индуктивности соленоида формулу L = mm 0 n2V. Здесь V = S l – объем сердечника; m – магнитная проницаемость материала сердечника; m 0 = 4 p ∙ 10 –7 Гн/м – магнитная постоянная. Индуктивность катушки зависит от её размеров, числа витков и магнитных свойств сердечника.
Пусть катушка индуктивностью L, не обладающая активным сопротивлением, подключена к генератору переменного тока, и через неё течет переменный ток J = J 0cos w t. Переменный ток возбуждает ЭДС самоиндукции
. (2)
ЭДС по фазе опережает ток на 
.
Катушка в цепи переменного тока, вследствие явления самоиндукции, препятствует как возрастанию, так и спаду силы тока, то есть ограничивает ток. Это эквивалентно наличию в цепи дополнительного сопротивления, которое называют индуктивным RL. Если формально применить к уравнению (2) закон Ома E = J 0 RL, то индуктивное сопротивление будет равно произведению индуктивности на циклическую частоту тока:
RL = w L. (3)
Реально катушка, кроме индуктивного, обладает активным сопротивлением провода обмотки. Их можно рассматривать включенными в электрическую цепь последовательно, поскольку по ним течет один и тот же ток. Падение напряжения на активном сопротивлении катушки JR совпадает по фазе с током. По закону Ома для катушки падение напряжения на активном сопротивлении равно алгебраической сумме напряжения генератора и ЭДС самоиндукции: J R = Uген+Е. Отсюда получим
Uген = JR - Е = J 0 R cos wt - J 0 wL sin wt. (4)
| J 0 Z |
| J 0 R |
| J 0 ωL |
| U |
| O |
| Рис. 2 |
| Катушка |
| ЛАТР |
| Амперметр |
| Вольтметр |
| Сердечник |
| 220В |
| Рис. 3 |
Сложение тригонометрических функций разной амплитуды и фазы, но одинаковой частоты можно произвести геометрическим методом векторных диаграмм. Направим из полюса О вдоль полярной оси напряжений вектор, длина которого равна амплитуде напряжения на активном сопротивлении J 0 R. Вектор J 0 w L, равный амплитуде напряжения на индуктивном сопротивлении, направим под углом 90° к оси. Пусть векторы вращаются вокруг полюса против часовой стрелки с угловой скоростью, равной циклической частоте. Видно, что проекции векторов изменяются по уравнению (4) (рис. 2).
Вектор амплитуды напряжения генератора равен диагонали прямоугольника: 
. Сопоставляя с законом Ома Uген = J 0 Z, получим формулу для полного сопротивления катушки в цепи переменного тока
. (5)
Измерение индуктивности катушек в работе производится методом вольтметра-амперметра. Метод заключается в измерении полного сопротивления катушки 
, равного отношению амплитудных или эффективных напряжения, и активного сопротивления R. Тогда из формулы (5) получим
, (6)
| J 1 |
| R 3 |
| R 2 |
| R 1 |
| R |
| J2 |
| Рис. 4 |
| Катушка |
Измерение активного сопротивления можно произвести с помощью моста Уинстона (рис. 4). В одно из плеч моста включается исследуемая катушка. При равновесии моста, когда ток через гальванометр отсутствует, падения напряжения в соседних плечах равны: J 1 R 1 = J 2 R 2и аналогично, J 1 R = J 2 R3. Поделив уравнения, получим формулу для активного сопротивления: 
.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Проверить электрическую цепь (рис. 3). Регулятор лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) повернуть в положение минимального напряжения (против часовой стрелки). Вынуть из катушки стальной сердечник. Включить ЛАТР в сеть 220 В.
2. Увеличить регулятором ЛАТР напряжение так, чтобы стрелки вольтметра и амперметра были в последней трети шкалы. Измерить напряжение и силу тока. Повторить измерение не мене пяти раз, уменьшая регулятором ЛАТР напряжение. Результаты записать в табл. 1.
3. Вставить сердечник в катушку. Повторить измерения. Результаты записать в такую же вторую таблицу.
Выключить ЛАТР.
4. Определить активное сопротивление катушки. Если оно не указано на катушке, то подключить катушку к мосту постоянного тока. Установить соотношение плеч моста R 3 /R 2=1. Набрать переключателями такое сопротивление R 1, чтобы стрелка гальванометра была на нуле при нажатии сначала на кнопку “грубо”, затем “точно”. Определить сопротивление катушки как сумму показаний переключателей. Выключить мост.
Таблица 1
| Напряжение U, В | |||||
| Сила тока J, А | |||||
| Сопротивление Z, Ом | |||||
| Индуктивность L, Гн |
5. Произвести расчеты. Определить полное сопротивление катушки Z = U/J в каждом опыте.
6. Определить индуктивность L по формуле (6) в каждом опыте. Принять w = 2 p ν = 314 1/с. Определить среднее значение индуктивности катушки без сердечника и со стальным сердечником.
7. Оценить случайную погрешность измерения по формуле
, (7)
где n – число измерений.
8. Сделать выводы о влиянии сердечника на индуктивность. Записать ответ в виде L = < L > ± d L, Р = …. для обоих опытов.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение индуктивности контура, катушки. В чем заключается явление самоиндукции?
2. Выведите формулу индуктивности соленоида.
3. Объясните возникновение индуктивного сопротивления.
4. Объясните метод векторных диаграмм сложения напряжений. Выведите формулу для полного сопротивления катушки.
5. Объясните метод вольтметра-амперметра для измерения индуктивности катушки.
6. Объясните применение моста Уинстона для измерения активного сопротивления катушки. Выведите расчетную формулу.
Работа 28