1. Определить массу принимаемого или перемещаемого груза для увеличения исходной осадки судна кормой на 0,5 м.
Этой операции на диаграмме посадок РТМС "Прометей" отвечает вертикаль, проведенная через точку на оси абсцисс, соответствующую исходному водоизмещению V. Найдя точки пересечения вертикали с кривыми dk и dk1=dk+0,5=5,68+0,5=6,18 м и спроектировав их на ось ординат, получим моменты водоизмещений Mxv и Mxv1, для осадок dk и dk1.
Mxv=-18956,98 (т*м) Mxv1=-22812,5 (т*м)
Массу груза m можно найти из уравнения:
M*lx= r*(Mxv1-Mxv)=1,025*(-22812,5+18956,98)=-3951,908 (т*м)
В случае приёма груза примем, что осадка носом не изменилась. Тогда, по известным осадкам с помощью диаграммы посадок определяется новое объемное водоизмещение V1 = 4235,29 (куб.м.) и момент водоизмещения Mxv1= -22812,5 (т*м)
Массу m и абсциссу центра тяжести х принимаемого груза находят по формулам:
m= r*(V1-V)=1,025*(4235,29-4087,317)= 151,672 т
x= r*(Mxv1-Mxv)/m = 1,025*(-22812,5+18956,98)/151,672 = -26,1 м
X= -26,1 (м).
2. Определить массу перемещаемого с борта на борт судна груза для обнажения пояса наружной обшивки, лежащего ниже ватерлинии на 0,3 м.
tgq=2*Hобн./В=2*0,3/15,2=0,03947
q=arctg(0,03947)=2,26°
По формуле начальной остойчивости:
m = M*h*sinq/(ly*cosq) = M*h*tgq/ly=4189,5 *0,3*0,03947/15,2=3,26 (т)
По ДСО (l = 0,03 м) для определённого угла крена (q = 2,26°)
m = M*l/(ly*cosq) = 4189,5*0,03/(15,2*0,9992) =8,3 т
3. Определить изменение метацентрической высоты судна и осадок судна носом и кормой после подъёма на промысловую палубу трала с уловом 80 тонн.
Формула начальной остойчивости: dh = m/(M+m)*(d+0,5*dd-z-h)
Определяем новую массу судна М1=М+m=4762,7+80=4842,7 т
Определяем новую Xg=-2,853 м
При Mxv1=-13479,241 найдём новые dн¢ = 4,895 (м) и dк¢ = 5,576 (м) Þ
d¢ = (4,895+5,576)/2 = 5,236 (м) по диаграмме посадок.
dd = d¢-d =5,236-5,2065 = 0,0295 (м)
z = 12,7 (м) – отстояние промысловой палубы от ОП, h = 0,71 (м)
Найдём dh:
dh = 80/ (4762,7+80)*(5,2065+0,0295*0,5-12,7-0,71) = -0,1353 (м).
4. На какое расстояние от плоскости мидель-шпангоута должен быть принят груз массой 300 (т), чтобы осадка судна кормой не изменилась?
Для судна РТМС "Прометей" задача решается по диаграмме в приложении 1.2 следующим образом: на кривой dk=5,62 м находят точки, соответствующие водоизмещению до приема груза V=M/r=4646,53 (куб.м.) и после приема груза V1= (M+300)/r=4939,2 (куб.м.) и по этим точкам определяют Mxv и Mxv1.
Mxv=-11762,368 (т*м) Mxv1=-9696,97 (т*м).
x= r*(Mxv1- Mxv)/m =(-9696,97+11762,368)/300= - м.
X = 7,056 8(м).
5. Определить изменения метацентрической высоты судна при заливании промысловой палубы слоем воды 0,3 (м).
Метацентрическая высота меняется из-за приема груза и из-за наличия свободной поверхности:
ix = KLB3 – момент инерции площади свободной поверхности воды относительно оси наклонения. L = 43 (м), В = 12 (м), K = 1/12.
(м4)
V = L*H*0,3 = 43*12*0,3 = 154,8 (м3)
m = rV = 1,025*154,8 = 158,67 (т)
Определяем новую массу судна М1=М+m=4762,7+158,67=4921,37 (т)
Определяем новую Xg=-3,16 м
При Mxv1=-15167,962 найдём новые dн¢ = 4,875 (м) и dк¢ = 5,717 (м) Þ
d¢ = (4,875+5,717)/2 = 5,2962 (м) по диаграмме посадок.
dd = d¢-d =5,2962-5,2065 = 0,0897 (м)
dh = 158,67/ (4762,7+158,67)*(5,2065+0,0897*0,5-12,7-0,71-40) = = -1,553 (м).
6. Определить, на сколько уменьшилась метацентрическая высота судна от обледенения, если период бортовой качки увеличился на 20%.
Период бортовой качки судна tq=С*В* 
,где С- инерционный коэффициент
1 = tq* /tq1= /1,2 Þ h1 = h/1,44 = 0,71/1,44 = 0,493 (м).
Изменение метацентрической высоты:
dh = h1-h = 0,493-0,71 = -0,217 (м) (уменьшилась от обледенения).
7. Определить угол крена судна на установившейся циркуляцией при скорости судна 12 уз.
Наибольший кренящий момент на циркуляции:
Мкр = 0,233* 
(Zg-0,5*d);
V = 12*0,514 = 6,17 (м/с)
Мкр = (0,233*4762,7*6,172/91,8)*(5,96-0,5*5,2065);
Мкр = 1544,5 (кНм).
Угол крена на циркуляции:
q = 57,3*Мкр/(М*g*h) = 57,3*1544,5/(4762,7*9,81*0,71) = 2,66°
8. Найти метацентрическую высоту судна, сидящего на мели без крена с осадками носом и кормой на 0,5 (м) меньше, чем на глубокой воде. Определить критическую осадку, при которой судно начнёт терять устойчивость.
Восстанавливающий момент:
Мв = g*(Va*Zma-V*Zg)sinq = Da*(Zma-Zg*D/Da)sinq = Da*ha*sinq
V и Va – объёмное водоизмещение судна до и после посадки на мель, Dа=g*Vа – вес вытесненной воды после посадки на мель, D=g*V-вес судна,
Zma – аппликата поперечного метацентра судна, сидящего на мели.
Метацентрическая высота для судна, сидящего на мели:
ha = Zma1-Zg*D/Da,
dк1 = 4,955 (м), dн1 = 4,458 (м) Þ Vа = 4329,5453 (куб.м.) – по dк1 и dн1
Zma = 6,78 (м)
D = g*V = 10,06*4646,5365 = 46744,157 (кН),
Dа = g*Vа = 10,06*4329,5453 = 43555,225 (кН)
ha = 6,78 – 46744,157*5,96/43555,26 = 0,382 (м).
Определение критической осадки. При некотором значении средней осадки dкр выполняется условие Va*Zma = V*Zg. Для определения dкр построим график зависимости Va*Zma(d) (см. рис. 3)
При d1 = 4,7065 (м) Þ Va*Zma1 = 29359,317 м4
При d = 5,2065 (м) Þ Va*Zma = 31503,517 м4
При V*Zg = 4646,5365*5,96 = 27700,791 м4
d = dкр = 4,35 м (см рис.3).
9. Определить динамические углы крена от динамически приложенного кренящего момента, от давления ветра для двух случаев положения судна. В первом случае наклонения происходят с прямого положения, во втором – судно накренено на наветренный борт на угол, равный амплитуде бортовой качки.
Динамически приложенный кренящий момент:
Мкр = 0,001*р *S*Z (кНм),
где р – давление ветра (Н/м2), S – площадь парусности (м2), Z – отстояние центра парусности от плоскости действующей ватерлинии (м). Величины S и Z снимаются с графиков S(d) и Z(d): Z = 5,9 (м) - относительно WL,
S = 1035,7 (м2). Давление ветра р для судна неограниченного района плавания:
р = 1161,2 Н/м2 (интерполированием).
Мкр = 0,001*1161,2*1035,7*5,9 = 7,0956 (кН*м).
Амплитуда качки qm = k*X1*X2*Y, где Х1 и Х2 – безразмерные множители, зависящие соответственно от отношения B/d и коэффициента общей полноты d; Y–множитель, зависящий от района плавания и отношения /В; k – коэффициент, зависящий от отношения суммарной площади скуловых килей к произведению L*B.
Для РТМС "Прометей" определяем Х1 = 0,9175 (при B/d = 15,2/5,2065 = =2,92)
d = 
= 
= 0,64 Þ Х2 = 0,965;
= 
*100% = 1,956%; Þ к = 0,9118
/В = 
/15,2 = 0,056, Y = 25,5°
Тогда, амплитуда качки qm = 0,9175*0,91*0,965*25,5 = 20,55°
Динамические углы крена qд при действии на судно момента Мкр находят из условия равенства работ восстанавливающего и кренящего моментов при наклонении судна в первом случае от 0 до qд, во втором – от q до qд.
Плечо кренящего момента Lкрд = 
= 
= 0,1517 (м).
По диаграмме статической остойчивости (см рис.1) графически определяются для первого случая qд1 » 18°, для второго случая qд2 » 34°
10. Определить статический угол крена, при условии, что статический момент равен Mкр = 7095,6 Н*м (см. выше).
Равновесное положение судна наблюдается при равенстве кренящего и восстанавливающего моментов. Поэтому статические углы крена будут соответствовать точкам пересечения диаграммы статической остойчивости и кривой плеч кренящего момента, в которых наблюдается устойчивое положение равновесия судна. При L = 0,1517 м qс » 10,05° (см рис.1)
где qс – абсцисса точки пересечения горизонтали из Lкр с графиком ДСО.
11. Определить динамический момент, опрокидывающий судно, имеющее крен на наветренный борт, равный амплитуде бортовой качки.
qm = 20,55° (см. выше). При наклонении судна от qm до 0 восстанавливающий и кренящий моменты будут иметь одинаковое направление, т.е. работа Мкр во всём диапазоне возможных наклонений судна должна суммироваться с работой восстанавливающего момента при наклонении судна от -qm до 0.
Определим Мд (динамический момент) с помощью диаграммы динамической остойчивости (см рис.2):
Lmax = 0,61(м), Мд = M*g*Lmax = 4762,7*9,81*0,61 = 28500,47 Н*м