Дидактические единицы:
Химическая система, химико-технологическая система (ХТС), входные и выходные параметры (ХТС), классификация ХТС, причины неконтролируемости факторов, моделирование, способы моделирования ХТС,основные этапы моделирования,,виды математических моделей, особенности описания химических процессов, схема построения ХТС
Понятие о химической системе
Система - это совокупность (множество) взаимосвязанных элементов любой природы.
Всякая система имеет внутреннюю структуру. Структуру системы образуют элементы, составляющие систему и связи между ними. Пример - автомобиль -система для быстрого передвижения. Он состоит из большого количества отдельных элементов, которые связаны друг с другом. Именно эта связь и обеспечивает в конечном счете выполнение основной задачи автомобиля, т.е. передвижения. Если же взять отдельный элемент машины, например, колесо или руль, то они, во-первых, неспособны в отдельности решить проблему передвижения, а во вторых назначение этих элементов по крайней мере непонятно.
Всякая система имеет 2 особенности:
- во-первых, сущность системы невозможно понять, рассматривая только свойства отдельных элементов;
- во вторых, система функционирует обязательно во взаимодействии с внешней средой, точнее с окружением, которое является частью внешнего мира.
Например, рассматривая колесо или руль от машины трудно представить, как эти отдельные элементы способствуют передвижению автомобиля.
Химическое оборудование, лежащее на складе и предназначенное для монтажа технологической установки, нельзя рассматривать как систему, т.к. отдельные элементы оборудования не взаимодействуют друг с другом. При монтаже оборудования и сборке возникает структура технологической установки. Но чтобы технологическая установка стала системой необходимо ее взаимодействие с окружающей средой и воздействие этой среды с системой.
Под химической системой понимается совокупность происходящих в ней физических, химических и иных процессов и средств, необходимых для их реализации, т.е. аппараты, средства контроля и управления и т.д.
Химико-технологическая система (ХТС)
Химик-технолог, как правило, имеет дело с химико-технологической системой (ХТС). ХТС - это множество элементов, предназначенных для получения заданных продуктов путем целенаправленного воздействия на исходное сырье. Здесь под элементами понимаются уже аппараты, каждый из которых можно рассматривать как химическую систему.
Понятно, что одной химической системой для получения продукта не обойтись. Нужна технологическая цепочка таких систем. ХТС(в масштабе химического завода) - это по крайней мере цех, где получается готовый продукт.
 |
Всякую ХТС можно условно обозначить прямоугольником:
Приведенный выше рисунок - это каноническая модель ХТС.
Окружение - это часть внешней среды или множество всех объектов вне системы, влияющих на работу системы. В свою очередь окружение изменяется под воздействием системы. Окружение - это та часть внешней среды, которая учитывается при исследовании (моделировании) ХТС.
Пример - воздушное пространство над объектом. Химическое предприятие оказывает влияние на воздушное пространство, изменяя его параметры: температуру, загазованность и т. д. В свою очередь воздух, который нередко используется в техпроцессе влияет на качество продукции. Такая ситуация особенно характерна для микробиологической промышленности.
Взаимодействие ХТС с окружением изображается в виде стрелок: входов и выходов. Принято входы обозначать буквой Х, а выходы буквой Y. Обычно входы и выходы это одномерные или даже двухмерные вектора. Таким образом, Х - вектор входных параметров; Y - вектор выходных параметров или откликов системы.
Классификация входных и выходных параметров ХТС
Существуют самые разные виды классификации входных и выходных параметров систем. Мы рассмотрим классификацию только входных параметров, т.к. выходные параметры классифицируются аналогичным образом.
Входные параметры или входы могут быть организованные и неорганизованные.
Организованные входы - это входы, предусмотренные деятельностью человека. Неорганизованные входы или возмущения - это такие, которые не предусмотрены деятельностью человека. Пример неорганизованного входа: срыв поставки материала, несоответствие его марки стандарту и т.д.
Организованные и неорганизованные входы различаются по типу:
- материальные (сырье, полуфабрикаты);
- энергетические (пар, электрическая энергия);
- информационные (плановые задания, техническая документация на сырье);
- кадровые.
По возможности описания входы и выходы могут быть:
-количественные, т.е. измеряемые в соответствии с какой – то общепринятой шкалой (прочность, удлинение и др. характеристики полимеров);
-качественные, которые задаются определенными уровнями (1 сорт, 2 сорт).
По степени определенности:
- детерминированные - т.е. такие, значения которых фиксируются и известны исследователю;
- случайные (стохастические) - для которых известен вид закона распределения или его параметры: математическое ожидание, дисперсия, а в тоже время конкретная величина в процессе исследования неизвестна.
- неопределенные - когда известен только диапазон изменения детерминированного фактора, а для случайных факторов неизвестен закон распределения. Пример неопределенного фактора - действия конкурента данной ХТС.
Очень часто параметры системы по степени управляемости делят на три группы:
Х (Х1, Х2,...Хn) - вектор контролируемых и регулируемых параметров системы. Число таких параметров на крупном производстве достигает сотни и более. Это те параметры, изменяя которые можно управлять системой, поэтому их часто называют управляющими факторами или параметрами.
Н (H1, H2,....Hn) - вектор контролируемых, но не регулируемых параметров. Таких параметров на реальном производстве очень много, например, температура и давление окружающей среды, стоимость сырья и т.д. Температура в средней полосе России может колебатся от -30 до +30 и существенно влиять на работу установок, например, ректификационной установки. Иногда организовать регулирование того или иного параметра бывает технически несложно, но регулирование всех параметров может усложнить существенно весь технологический процесс.
Z (Z1,Z2....Zn) - вектор неконтролируемых и нерегулируемых входов. Это те воздействия на систему, которые находятся вне нашего контроля.
Основные причины неконтролируемости входов
Существует несколько причин неконтролируемости факторов:
1. Первая причина - плохое знание ХТС, например, если рассматривать резину как ХТС, то основной фактор, влияющий на прочность - это концентрация серы. Однако этот фактор ранее не был известен. Гудьир - первооткрыватель резины обрабатывал каучук самыми разными веществами пока не ввел серу. Только тогда стало ясно, что сера и есть основной фактор, влияющий на прочность резины.
2. Вторая причина неконтролируемости фактора - неуменье его контролировать, например, душевное состояние человека, общественное мнение.
3. Третья причина - слишком слабое воздействие фактора на систему, например, микропримеси, солнечные лучи, вибрация - все влияет в какой-то степени на химический процесс. Хотя влияние каждого фактора мало и носит случайный характер, но из-за их многочисленности совокупное влияние может быть весьма ощутимым. Влияние совокупности неконтролируемых факторов на эксперимент проявляется в случайных ошибках опытов, а на производстве в случайных возмущениях режима. Часто такое воздействие называется шумом.
Основная трудность в исследовании и моделировании ХТС заключается в выявлении и оценке влияния существенных факторов (входных параметров), влияющих как положительно, так и отрицательно на работу ХТС.
В планировании эксперимента входные параметры, которыми управляет исследователь, называют факторами (
). Фактор – независимая переменная величина, влияющая на протекание процесса.
Факторы могут быть количественные (температура, давление) и качественные (наполнители, способы ввода компонента, состав компонентов реакции).
Факторы должны быть:
· управляемыми, т.е. такими, которые можно устанавливать и поддерживать на нужном уровне в течение всего опыта;
· совместимыми, т.е. любая их комбинация должна быть безопасна и осуществима;
· однозначными, т.е. факторы должны непосредственно воздействовать на объект исследования. Нельзя в планировании эксперимента использовать факторы, которые являются функцией каких-то других факторов. Например, вязкость полимера является функцией температуры, молекулярной массы, поэтому ее нельзя использовать как фактор.
· независимыми, т.е. между факторами должна отсутствовать корреляция (взаимосвязь);
· измеряемыми, т.е. должны иметь количественную оценку.
Понятие о методе моделирования
 |
Пусть имеется объект (реальная система) который назовем оригиналом. Часто вместо изучения оригинала изучают другой объект, который называется аналогом оригинала или моделью. Результаты исследования модели при определенных условиях распространяются на оригинал.
Процесс создания модели, ее исследования и распространения результатов на оригинал называется моделированием.
Можно сформулировать еще проще: построение и изучение моделей называется моделированием.
Способы моделирования
Различают физическое, аналоговое и математическое моделирование, которые широко используются в технике.
Физическое моделирование, как правило, проводится на какой-то реальной физической или химической модели. При этом модель и оригинал должны быть физически идентичными. Основой построения таких моделей случит теория подобия. Физическое моделирование основано на том, что в сходственных точках модели и оригинала безразмерные комплексы (критерии подобия) должны быть равны. Физическое моделирование не пригодно для изучения химических процессов, т.к. критерии химического, физического и геометрического подобия несовместимы.
В аналоговом моделировании используется принцип аналогии, когда разные по своей физической сущности явления описываются одним и тем же уравнением, например:
фильтрация жидкости через пористую среду подчиняется закону Дарси-Вейсбаха:
t = - k grad P,
где t - скорость фильтрации; k - коэффициент фильтрации; Р - давление жидкости.
Теплопроводность описывается законом Фурье:
Gt = - L grad T,
где Gt - поток тепла; L - коэффициент теплопроводности; T - температура.
С математической точки зрения эти уравнения ничем не отличаются друг от друга. Физическая же сущность процессов, описываемых этими уравнениями, без всякого сомнения различна.
Таким образом, вместо процессов фильтрации можно изучать процессы теплопроводности, а затем результаты исследований перенести на оригинал, т.е. на процесс фильтрации. В качестве математической модели обычно в аналоговом моделировании используется физический объект.
Математическое моделирование существенно отличается от физического и аналогового. Исследователь здесь имеет дело не с реальной моделью, а с математическим уравнением, которое моделирует тот или иной процесс.
В математическом моделировании также присутствует реальная модель, в качестве которой выступает ЭВМ и введенная в нее уравнение реального процесса.
Как создается математическая модель?
Вначале создается мысленная модель объекта, т.е. схема, например, модель молекулы (Бутлерова), модель атома (Бора), схема синтеза и т.д., а затем мысленная модель записывается в виде совокупности уравнений на языке математики.
На практике один вид моделирования дополняет другой. Всякая теория дает лишь уравнения в самой общей форме. Параметры уравнения - коэффициенты находятся часто из опыта с использованием методов физического моделирования.
Основные этапы математического моделирования
Моделирование ХТС состоит из нескольких этапов.
Первый этап уже был собственно рассмотрен.В целом первый этап связан с формулировкой (постановкой) задачи. На этом этапе задача осмысливается, как правило, с физической точки зрения. Здесь определяются конечные цели исследования и строится каноническая модель. Построение модели начинают с разработки концептуальной модели (концепция-система взглядов на что-то). На этом этапе определяются направление, цели и область исследования. Обычно построение концептуальной модели начинается с постановки проблемы, которая есть у заказчика. Как правило, описание проблемы дается в весьма нечетких формулировках (иначе бы заказчик сам решил, что надо делать). На основании этого исследователь должен определить задачу исследования. Совместная работа заказчика и исполнителя позволяет сформулировать цель и задачу исследования ХТС и создать сценарий функционирования системы.
Для построения сценария выполняется довольно значительный объем работы, связанный с обследованием объекта и составлением сценария, в котором в словесном или графическом виде концентрируются все сведения об объекте: его природа, назначение, структура, взаимодействие отдельных элементов и т.д.
Определяются факторы, влияющие на объект и на окружение. Формулируются цели, стоящие перед объектом и определяется критерий оптимальности. Особо выделяются управляемые факторы. На заключительном этапе построения концептуальной модели проверяется ее адекватность (соответствие) реальной системе.
Второй этап - построение математической модели или математическая формулировка задачи. Для построения математической модели используются основные законы химии, физики и др. наук. Математическая модель любого технологического процесса состоит собственно из уравнений, описывающих данный процесс, начальных и граничных условий и ограничений, записанных в виде равенств или неравенств. Второй этап наиболее трудоемкий и ответственный. Качество математической модели зависит от степени изученности процесса.
Третий этап- выбор численного метода. Как правило, инженер использует для решения программы наиболее целесообразный численный метод решения задачи.
Четвертый этап - разработка алгоритма и построение блок-схемы. Алгоритм - это последовательность элементарных арифметических и логических операций, приводящих к конечному результату.
Блок-схема - это графическое изображение алгоритма.
Пятый этап - этап программирования. На этом этапе алгоритм задачи записывается на выбранном алгоритмическом языке в виде программы. Особое внимание необходимо уделить выбору алгоритмического языка. Язык не обязательно должен быть бейсиком. Для решения научных задач лучше использовать Фортран или Паскаль, для экономических задач - алгоритмический язык - Кобол. Для целей управления программу лучше записать на одном из языков Ассемблера.
Шестой этап - отладка программы. Это поиск и исправление ошибок, допущенных при составлении программы. Отлаженная программа многократно проверяется при решении контрольных задач.
Седьмой этап - проведение расчетов. На этом этапе готовятся исходные данные и проводится непосредственно решение самой задачи.
Восьмой этап - обсуждение результатов. Сравнение полученных результатов по модели с экспериментальными данными, полученными из опыта.
Если имеется существенное расхождение между рассчитанными по модели значениями и экспериментальными данными, то обычно возвращаются к первому этапу и модель усложняют. Если разница несущественная, то пишется отчет о проделанной работе и модель начинают использовать в производстве.
Два подхода к описанию ХТС
На сегодня имеется два подхода к математическому описанию ХТС:
Первый подход называется структурным. В этом подходе для создания математической модели исследуется структура ХТС. Структуру ХТС образуют отдельные элементы ХТС и связи между ними. Например, применительно к синтезу это означает расшифровку его механизма и создание мысленной модели синтеза. Применительно к химическому процессу, протекающему в аппарате, это означает не только расшифровку механизма синтеза, но и учет движения потоков среды (он может быть ламинарным или турбулентным), учет процесса переноса тепла и массы.
После создания мысленной модели ее записывают на языке математики в виде уравнений в самом общем виде. Эти уравнения и есть собственно модель процесса. Если процесс протекает в аппарате определенного типа общую математическую модель уточняют, т.е. коэффициенты (параметры) модели заменяют на числовые значения, которые определяют на промышленном аппарате. Структурный подход требует длительных кропотливых исследований. Его основное достоинство - большая прогностическая мощность, т.е. полученную модель можно использовать для масштабирования.
В случае структурного подхода математическое описание ХТС представляет в общем случае систему уравнений вида
Y i = F i (X,H,Z)
где Х контролируемые и регулируемые параметры; Н - контролируемые, но не регулируемые входы; Z - неконтролируемые и нерегулируемые входы.
Это зависимости выходных параметров от входных. Однако установить вид функции F принципиально невозможно, т.к. неизвестны параметры Z.
Поэтому математическое описание системы представляют в виде:
Y i = F i 1 (X,H) + F i 2 (Z)
Здесь функции F i разбиты на две функции: первая зависит только от контролируемых факторов, вторая функция определяет шум или оценку шума системы. Задача сводится к определению вида функции F1 оценке шума F2.
Очень часто под математической моделью системы понимают модель:
Y i = F i 1 (X,H)
Это неполная математическая модель ХТС.
Второй подход называется эмпирическим или методом черного ящика. В этом подходе принципиально отказываются от изучения структуры ХТС. (Эмпиризм - это философское направление, признающее чувственное восприятие и опыт единственным источником познания. Эмпиризм не допускает никакого обобщения).
Под черным ящиком понимается такая система о внутренней структуре которой ничего не известно. Любую ХТС можно изобразить в виде черного ящика:
 |
|
Смысл второго подхода заключается в изучении поведения системы в зависимости от воздействия управляемых и контролируемых факторов, т.е. в установлении математических зависимостей:
Y i = F i 1 (X,H)
Главное достоинство эмпирического подхода это его относительная простота. Чем сложнее система, тем эффективней эмпирический подход.
Основной недостаток - малая прогностическая мощность. Полученные математические модели нельзя использовать для целей прогнозирования и масштабирования вне изученных пределов изменения входных параметров.
При эмпирическом подходе в качестве математической модели используют чаще всего полином какой то степени, например, полином первой степени для трех переменных имеет вид:
Y= b0+b1 X1+ b2 X2 +b3 X3
Математические свойства полиномов хорошо изучены. Поэтому такие модели широко используются для описания ХТС.
В планировании эксперимента для построения математических моделей используется второй подход.
Поскольку такие модели являются наиболее простыми, то лучше изучать построение моделей именно с них. Но для этого надо знать теорию вероятностей и математическую статистику. Теория вероятностей - это наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.
Таким образом, такие модели используются только для интерполяции, т.е. предсказания свойств внутри изученной области изменения переменных.
При разработке моделей всегда используются в той или иной степени элементы эмпирического и структурного подхода. В структурном подходе на завершающей стадии всегда используются элементы эмпирического подхода. Таким образом, эти два метода взаимно дополняют друг друга.
Основные требования к процессу моделирования
Первое требование - требование экономичности. Исследование на модели должно быть более дешевым, чем на оригинале или более безопасным.
Второе требование - требование традуктивности (от латинского - перенесение). Это требование означает знание того, как по результатам испытания модели определить интересующие параметры оригинала.
Уменье выполнить это требование и есть, по сути, искусство моделирования.
Общая процедура построения моделей
Особенностью математического моделирования является то, что в результате ее разрабатывается математическая модель процесса.
Как создается математическая модель?
Вначале создается мысленная модель объекта, т.е. схема, например, модель молекулы (Бутлерова), модель атома (Бора), схема синтеза и т.д., а затем мысленная модель записывается в виде совокупности уравнений на языке математики.
Основные виды математических моделей
Различают следующие виды моделей:
- статические модели;
Статические модели отражают работу объекта в стационарных условиях, когда параметры процесса не меняются во времени. Таким образом, время, как переменная не включается в уравнение.
- динамические модели;
Динамические модели отражают изменение объекта во времени. В такие модели включается производная во времени. Зачастую динамическую модель строят в виде передаточных функций, которые связывают входные и выходные переменные, что удобно для управления объектом.
- модели с сосредоточенными параметрами;
Для моделей с сосредоточенными параметрами характерно постоянство переменных в пространстве.
- модели с распределенными параметрами.
Для моделей с распределенными параметрами характерно изменение переменных процесса как во времени, так и в пространстве.
Особенности математического описания химических процессов
Сложность математического описания ХТС проявляется в том, что составляющие его процессы протекают на разных уровнях. Таких уровней несколько.
Молекулярный уровень. На этом уровне процессы рассматриваются на молекулярном уровне, т.е. на уровне молекул, в масштабах не превышающих свободного пробега молекул. На этом уровне происходит сам акт химического взаимодействия. Сюда можно отнести такие явления как молекулярный перенос тепла (теплопроводность), молекулярное трение (вязкость), молекулярный перенос вещества (молекулярная диффузия).
Описанием таких процессов занимается химическая микрокинетика.
Уровень малого объема. На этом уровне процесс описывается в малом объеме, например, на одном зерне катализатора, в пузырьке газа, на одном элементе насадки и т.д. на этом уровне учитываются не только химические процессы но и физические, обусловленные тепло-, массообменом и гидродинамической обстановкой. Протекание процесса в таких условиях называют макроскопическим или на макроуровне. Изучением таких процессов занимается макрокинетика. Макрокинетика изучает взаимодействия в химическом процессе на уровне агрегатов молекул, в масштабе вихрей, капель, газовых пузырей, т.е. в масштабах макрочастиц.
Уровень рабочей зоны аппарата, например, слой катализатора, насадочный слой, барботажный слой. На этом уровне учитываются эффекты, связанные с движением потока.
Уровень аппарата. На этом уровне учитывается число, конфигурация, взаимная связь и взаимное расположение рабочих зон.
Уровень агрегата (под агрегатом понимается устройство, состоящее из нескольких аппаратов). На этом уровне учитываются взаимные связи между аппаратами.
Блочный принцип построения моделей
При построении математических моделей широко используется блочный принцип, т.е. модель строится из отдельных логически законченных блоков, отражающих ту или иную сторону рассматриваемого процесса. Рассмотрим основные блоки, которые могут входить в мат. модель:
Блочный принцип позволяет:
-упростить решение задачи;
-использовать блоки в других моделях;
-модернизировать блоки в случае необходимости.
Схема построения математической модели ХТС.
Схему построения математической модели ХТС можно представить следующим образом:
1 этап – составление кинетических уравнений, описывающих элементарный процесс химического превращения.
На этом этапе необходимо:
- изучить сущность химической реакции;
- механизм реакции;
- кинетические характеристики;
- записать кинетические уравнения.
На этом этапе используются данные лабораторных исследований, полученные по законам классической кинетики (без учета влияния физических процессов тепло- и массообмена). На первом этапе можно использовать ЭВМ и получить наилучший возможный вариант машинного решения. В результате реализации первого этапа получается кинетическая модель процесса.
2 этап – выбор типа основного аппарата (реактора). Обычно это делается путем сравнения нескольких вариантов расчета различных типов аппаратов (реакторов).
3 этап – этап построения гидродинамической модели. На этом этапе обычно изучают особенности структуры реагирующей среды (движущихся потоков). Очень часто используются типовые гидродинамические модели или их комбинации, которые описываются простыми уравнениями.
4 этап – изучение процессов тепло- и массообмена и составление математического описания с учетом структуры движущихся потоков.
5 этап – на этом этапе математическое описание исследуемого процесса дополняется какими-либо теоретическими, полуэмпирическими и эмпирическими соотношениями между параметрами процесса.
6 этап – учет ограничений на диапазон изменений ряда параметров. Например, при ректификации необходимо выполнение условия: сумма концентраций всех компонентов должна быть равна единице, а концентрация любого из компонентов должна быть в пределах от 0 до 1, т.е. положительной величиной.
7 этап – изучаются динамические характеристики моделируемого объекта, которые учитывают изменение основных параметров во времени.
8 этап – осуществляется объединение всех составленных уравнений с учетом связей между параметрами процесса в единую систему уравнений, связывающих конструктивные, физические параметры и параметры элементарных процессов.
9 этап – проверка адекватности математической модели.