Лекция № 8
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
Расчет прочности нормальных сечений
Рассмотрим для примера однопролетную железобетонную балку, свободно лежащую на двух опорах, симметрично загруженную двумя сосредоточенными силами. Участок балки между грузами находится в условиях чистого изгиба; в его пределах действует только изгибающий момент М, поперечная сила равна нулю.
Рис. 8.1. Схема изгибаемого железобетонного элемента
На определенной ступени загружения в бетоне растянутой зоны этого участка под воздействием растягивающих напряжений образуются нормальные трещины, т.е. трещины, направленные перпендикулярно продольной оси балки. На участках между опорой и грузом действует одновременно изгибающий момент М и поперечная сила Q. Здесь образуются наклонные трещины.
В сечениях, нормальных к продольной оси элементов – изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых – при двузначной эпюре напряжений в стадии III характерно одно и то же НДС. В расчетах прочности элементов усилия, воспринимаемые сечением, нормальным к продольной оси элемента, определяют по расчетным сопротивлениям материалов с учетом коэффициентов условий работы.
Рис. 8.2. К расчету прочности сечений любой симметричной формы
В общем случае условие прочности при любом из перечисленных внешних воздействий формулируется в виде требования о том, что момент внешних сил не превосходил момента внутренних усилий.
(8.1)
(8.2)
где М – в изгибаемых элементах момент внешних сил от расчетных нагрузок;
статический момент площади сечения бетона сжатой зоны относительно той же оси;
статические моменты площадей напрягаемой и ненапрягаемой сжатой арматуры;
расстояние междуцентром тяжести бетона сжатой зоны и центром тяжести растянутой (напрягаемой и ненапрягаемой) арматуры.
расстояние междуцентром тяжести арматуры
Общий случай расчета нормальных сечений
Основные предпосылки:
1. растянутый бетон в деформировании сечения не учитывается;
2. эпюра напряжений бетона в сжатой зоне принимается прямоугольной;
3. сжатая зона ограничена линией, параллельной нейтральной оси (нейтральному слою), но не совпадающей с ней;
4. рабочая высота сечения принимается для каждого арматурного слоя индивидуально;
5. распределение напряжения в арматуре осуществляется с использованием гипотезы плоских сечений;
6. соотношение между условной линией, ограничивающей сжатую зону, и фактическим нейтральным слоем учитывается коэффициентом полноты эпюры напряжений.
– определяется по формуле 26 СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции».
(8.3)
Рис. 8.3. К определению ω – коэффициента полноты эпюры напряжений
Высоту сжатой зоны 
для сечений, деформирующихся по случаю 1, когда в растянутой арматуре и сжатом бетоне достигнуты предельные сопротивления, определяют из уравнения равновесия:
(8.4)
При изгибе уравнение моментов запишется как
(8.5)
Распределение напряжений по высоте сечений происходит линейно:
(8.6)
предельная деформация в бетоне сжатой зоны
, (8.7)
где 
предельная деформация в арматуре сжатой зоны.
При центральном сжатии принимают, что 
, тогда относительная высота сжатой зоны равна 
.
Тогда 
, а 
(8.8)
напряжение в i-ом стержне продольной арматуры:
, (8.9)
где 
предельное напряжение в арматуре сжатой зоны;
коэффициент отношения сопротивления арматуры в упругой зоне к общему сопротивлению арматуры.
Рис. 8.4. К определению βRs
При механическом, а также автоматизированных электротермическом, электромеханическом способах предварительного напряжения арматуры классов A-IV (A600), A-V (A800), A-VI (А1000):
(8.10)
где 
предварительное напряжение в i-ом стержне продольной арматуры, принимаемое при коэффициенте 
, который назначается в зависимости от расположения стержня.
Для арматуры классов B-II (В500), Bp-II (В1500), K-7 (К 1400, К1500), K-19 (К1500)
при 
(8.11)
Значение 
принимается при коэффициенте <1 c учетом первых пяти потерь 
.
Рис. 8.5. Эмпирическая зависимость между предельными напряжениями