Находим 
Если 
, то ряд расходится, если 
, то ряд сходится, если 
, то применяется другой признак сходимости.
Например:
а) 
. Найдем 
, т.к. 
. Значит исходный ряд сходится.
б) 
, 
. Найдем 
.
Значит ряд расходится.
Ряды вида 
называются знакочередующиеся. Их сходимость исследуют с помощью признака Лейбница.
Пусть члены знакочередующегося ряда
- монотонно убывают по абсолютной величине, т.е. 
и 
, тогда ряд сходится.
Знакопеременный ряд 
называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из модулей его членов, то есть ряд 
. В этом случае легко доказать, что и ряд (1) сходится. Для определения абсолютной сходимости ряда (1) достаточно к ряду (2) применить известные признаки сходимости для знакоположительных рядов.
Если же ряд (1) сходится, а ряд (2) расходится, то ряд (1) называют условно сходящимся рядом.
Например.
а) 
т.к. 
; значит по признаку Лейбница ряд сходится. Выясним, как он сходится абсолютно или условно. Составим 
. Полученный ряд расходится. Значит исходный ряд сходится условно.
б) 
. Очевидно, что 
и 
, т.е. выполнены условия признака Лейбница и ряд сходится. Так как 
из модулей членов исходного ряда сходится как обобщенный гармонический ряд 
то исходный ряд сходится абсолютно.
в) 
. Найдем 
. Такой предел не существует, значит ряд расходится в силу невыполнения условия признака Лейбница.
Литература
1. Щипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов. – М: Высшая школа, 2001. – 479с.
2. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – М. Высшая школа, 2001. – 304с.
3. Сукачева Т.Г., Матвеева О.П. Алгебра логики. Учебно-метод. пособие. – НовГУ – Великий Новгород, 2013. – 68 с.
Контрольные вопросы.
1. Дифференциальные уравнения, интегральная кривая, задачи Коши.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяюшимися и разделенными переменными.
3. Дифференциальные уравнения линейные первого порядка.
4. Дифференциальные уравнения однородные первого порядка.
5. Дифференциальные уравнения второго порядка линейные однородные с постоянными коэффициентами.
6. Числовой ряд.
7. Частичная сумма числового ряда.
8. Достаточные признаки сходимости ряда (Даламбера, Коши, сравнения, интегральный).
9. Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница.
10. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов.
11. Двойной интеграл, его свойства. Повторные интегралы.
12. Замена переменных в двойном интеграле. Полярные координаты.
13. Геометрический смысл двойного интеграла. Применение двойных интегралов.
14. Криволинейные интегралы 1 рода, свойства.
15. Криволинейные интегралы 2 рода, свойства.
16. Применение криволинейных интегралов.
17. Формула Грина.
18. Функции нескольких переменных. Область определения, график.
19. Частное и полное приращение функции нескольких переменных.
20. Простое и элементарное высказывание.
21. Основные логические связки.
22. Составное и сложное высказывание.
23. Логические операции над высказываниями.
24. Формулы алгебры логики.
25. Таблица истинности формулы алгебры логики.
26. Равносильные формулы алгебры логики.
27. Тождественно истинные и ложные формулы алгебры логики.
28. Основные равносильности.
29. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие.
30. Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики.
31. Приложения алгебры логики в технике. Релейно-контактные схемы (РКС).