Дата: 10.11.2020
Дисциплина: МДК 03.02
Тема (13-14): Расчет сложных процентов.
План:
Законспектировать лекционный материал.
Записать образцы решения задач в тетрадь.
Решить задачи для самостоятельного решения.
Ответы выслать в личные сообщения в ВК.
Лекционный материал:
Схема расчета сложных %
Задача 1. Дано:
Сумма вклада (депозита) – 50 000 руб. (S)
%-ая ставка – 12% годовых ( I)
Срок вклада – 4 года (n)
Определить, какую сумму получит вкладчик по окончании договора банковского вклада -? (Р)
| 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | 
| Сумма к получению |
| Сумма, на которую начисляются проценты -50 000 | Сумма, на которую начисляются проценты -56 000 | Сумма, на которую начисляются проценты -62 720 | Сумма, на которую начисляются проценты -70246,4 | = 78676 | |
| + | + | + | + | ||
| Сумма % по вкладу – 6000 (50000*0,12) | Сумма % по вкладу – 6720 (56000*0,12) | Сумма % по вкладу – 7526,4 (62720*0,12) | Сумма % по вкладу – 8429,6 (70246,4*0,12) |
В данной задаче появляется такое понятие, как «капитализация процентов».
Капитализация процентов — причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты путем выполнения двойной операции — выплата процентов и пополнение. Проценты по вкладу с капитализацией могут начисляться ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и ежегодно. Если их не выплачивают, то прибавляют к сумме вклада. И в следующем периоде проценты будут начислены уже на большую сумму.
Ответ: Вкладчик по истечении 4 лет получит 78 676 руб.
Таким образом, формула начисления сложных банковских процентов выглядит так:
S = Р * 1 + I n
Где:
S – сумма к выдаче;
Р – первоначально внесенная (привлеченная) сумма;
I – процентная ставка;
n – количество полных периодов, за которые начисляются проценты (месяц, год и т.д.)
Подставим в эту формулу данные из задачи:
 |  |
S = 50000 * 1 + 12 4 = 50000 * 1,12 4 = 78 676 руб.
Задача 2 (Образец):
Какая сумма будет на срочном вкладе через 4 года, если банк начисляет 10% годовых, внесенная сумма равна 2000 руб.?
Решение:
S = 2000 * 1 + 10 4 = 2000 * 1,1 4 = 2928,2 руб.
Ответ: Через 4 года на счете будет сумма 2928,2 руб.
Задачи для самостоятельного решения:
Задача 1.
Дано:
Сумма вклада (депозита) – 40 000 руб. (S)
%-ая ставка – 10% годовых (I)
Срок вклада – 3 года (n)
Определить, какую сумму получит вкладчик по окончании договора банковского вклада - (Р):
1) Методом простых процентов
2) Методом сложных процентов
Дата: 10.11.2020
Дисциплина: МДК 03.02
Тема (15-18): Определение настоящей и будущей стоимости денег.
План:
Законспектировать лекционный материал.
Записать образцы решения задач в тетрадь.
Лекционный материал:
Понятие и формула дисконтирования и наращения.
Чтобы проще было объяснить понятие дисконтирования, начнём с другого конца. А точнее, возьмем пример из жизни, знакомый каждому.
Пример 1.
Представьте, что вы пришли в банк и решили сделать вклад в размере 1000 долларов. Ваши 1000 долларов, положенные в банк сегодня, при банковской ставке 10% будут стоить 1100 долларов завтра: нынешние 1000 долларов + проценты по вкладу 100 долларов (=1000*10%). Итого через год вы сможете снять 1100 долларов.
Если выразить этот результат через простую математическую формулу, то получим: $1000*(1+10%) или $1000*(1,10) = $1100. Через два года нынешние 1000 долларов превратятся в $1210 ($1000 плюс проценты за первый год $100 плюс проценты за второй год $110=1100*10%).
Общая формула приращения вклада за два года: (1000*1,10)*1,10 = 1210 С течением времени величина вклада будет расти и дальше. Чтобы узнать, какая сумма вам причитается от банка через год, два и т.д., надо сумму вклада умножить на множитель: (1+R)n где R – ставка процента, выраженная в долях от единицы (10% = 0,1) N – число лет В данном примере 1000*(1,10)2 = 1210. Из формулы очевидно (да и из жизни тоже), что сумма вклада через два года зависит от банковской ставки процента. Чем она больше, тем быстрее растет вклад.
Если бы ставка банковского процента была другой, например, 12%, то через два года вы бы смогли снять с вклада примерно 1250 долларов, а если считать более точно 1000*(1,12)2 = 1254.4 Таким способом можно рассчитать величину вашего вклада в любой момент времени в будущем.
Расчет будущей стоимости денег в английском языке называется «compounding». Данный термин на русский язык переводят как «наращение» или с английского как «компаундирование». Многим больше нравится перевод данного слова как «приращение» или «прирост». Смысл понятен – с течением времени денежный вклад увеличивается за счет приращения (прироста) ежегодными процентами. На этом, собственно говоря, построена вся банковская система современной (капиталистической) модели мироустройства, в которой время – это деньги.
Теперь давайте посмотрим на данный пример с другого конца.
Допустим, вам нужно отдать долг своему приятелю, а именно: через два года заплатить ему $1210. Вместо этого вы можете отдать ему $1000 сегодня, а ваш приятель положит эту сумму в банк под годовую ставку 10% и через два года снимет с банковского вклада ровно необходимую сумму $1210. То есть эти два денежных потока: $1000 сегодня и $1210 через два года — эквивалентны друг другу. Не важно, что выберет ваш приятель – это две равноценные возможности.
ПРИМЕР 2.
Допустим, через два года вам надо сделать платёж в сумме $1500. Чему эта сумма будет равноценна сегодня? Чтобы рассчитать сегодняшнюю стоимость, нужно идти от обратного: 1500 долларов разделить на (1,10)2, что будет равно примерно 1240 долларам. Этот процесс и называется дисконтированием.
Если говорить простым языком, то дисконтирование – это определение сегодняшней стоимости будущей денежной суммы (или если говорить более правильно, будущего денежного потока). Если вы хотите выяснить, сколько будет стоить сегодня сумма денег, которую вы или получите, или планируете потратить в будущем, то вам надо продисконтировать эту будущую сумму по заданной ставке процента. Эта ставка называется «ставкой дисконтирования».
В последнем примере ставка дисконтирования равна 10%, 1500 долларов – это сумма платежа (денежного оттока) через 2 года, а 1240 долларов – это и есть так называемая дисконтированная стоимость будущего денежного потока.
В английском языке существуют специальные термины для обозначения сегодняшней (дисконтированной) и будущей стоимости: future value (FV) и present value (PV).
В примере выше $1500 — это будущая стоимость FV, а $1240 – это текущая стоимость PV. Когда мы дисконтируем — мы идём от будущего к сегодняшнему дню. Дисконтирование.
Когда мы наращиваем — мы идём от сегодняшнего дня в будущее. Наращение.
Формула для расчета дисконтированной стоимости или формула дисконтирования для данного примера имеет вид: 1500 * 1/(1+R)n = 1240. Математическая формула дисконтирования в общем случае будет такая: FV * 1/(1+R)n = PV. Обычно её записывают в таком виде: PV = FV * 1/(1+R)n Коэффициент, на который умножается будущая стоимость 1/(1+R)n называется фактором дисконтирования от английского слова factor в значении «коэффициент, множитель». В данной формуле дисконтирования: R – ставка процента, N – число лет от даты в будущем до текущего момента.
Таким образом:
Compounding или Приращение – это, когда вы идете от сегодняшней даты в будущее.
Discounting или Дисконтирование – это, когда вы идете из будущего к сегодняшнему дню.
Обе «процедуры» позволяют учесть эффект изменения стоимости денег с течением времени. Конечно, все эти математические формулы сразу наводят тоску на обычного человека, но главное, запомнить суть. Дисконтирование – это когда вы хотите узнать сегодняшнюю стоимость будущей суммы денег (которую вам надо будет потратить или получить).