Цель - Закрепление знаний и приобретение навыков в решении позиционных задач на поверхностях общего вида.
Предварительно необходимо изучить: по конспекту лекций - лекцию «Позиционные задачи»; по рекомендуемой литературе главы, относящиеся к образованию поверхностей, позиционным задачам.
Задание: Построить проекции линии пересечения двух поверхностей.
Определить видимость линий.
Исходные данные выбираются по номеру варианта из таблицы 5.1.
Задание выполнить на листе формата А3. Формат вертикальный.
Основная надпись по ГОСТ 2.104-2006, форма 1.
Пример выполнения работы.
1. Необходимо построить проекции линии пересечения поверхности тора ΦТ с поверхностью сферы ΦС : ΦТ ∩ ΦС = a.
Задача решается методом вспомогательных секущих плоскостей.
В качестве вспомогательных секущих плоскостей принимаются горизонтальные плоскости уровня Г i || П1. Каждая из этих плоскостей пересекает обе поверхности по окружностям.
2. Построения начать с опорных точек (см. рис. 5.1), не требующих дополнительных построений для их нахождения. К ним относятся точки А – наивысшая и В – низшая точки линии сечения, лежащие в плоскости Δ и принадлежащие главным меридианам тора и сферы на П2 – А2 и В2 . На плоскости проекций П1 – проекции А1 и В1 определяются с помощью линий связи. Эти точки устанавливают границы, в которых следует проводить вспомогательные плоскости.
Определяются точки С и С′ – точки пересечения экватора сферы с поверхностью тора. Для этого проведем секущую плоскость Г, которая пересекает сферу по экватору m, тор – по параллели n. Окружности m и n, пересекаясь, определяют горизонтальные проекции искомых точек: С1 и С′1. Фронтальные проекции этих точек находятся на фронтальном следе секущей плоскости Г2. Горизонтальные проекции точки С (С1 и С′1) разграничивают горизонтальную проекцию линии пересечения на видимую и невидимую части
(см. рис. 5.2).
Г (Г2) ∩ΦТ= n(n2, n1); Г (Г2) ∩ΦС = m(m2, m1); n (n2, n1) ∩ m(m2, m1) = С (С1 и С′1).
Рис. 5.1. Определение наивысшей и низшей точек линии пересечения
3. Промежуточные точки определяются с помощью плоскостей Г' и Г'', которые пересекают сферу по окружностям соответственно m′ и m′', тор – по окружностям n′ и n′'. Пересекаясь, эти окружности дают точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей (рис. 5.3):
Г'(Г'2) ∩ΦТ =n'(n'2, n'1); Г'(Г'2) ∩ ΦС= m'(m'2, m'1) n'(n'2, n'1) ∩ m'(m'2, m'1) = D(D1 D2) и D′ (D′1 D′2) Г''(Г''2) ∩ΦТ =n''(n''2, n''1); Г''(Г''2) ∩ ΦС= m''(m''2, m''1) n''(n''2, n''1) ∩ m''(m''2, m''1) = Е(Е1 Е2) и Е′(Е′1 Е′2).
Количество секущих плоскостей зависит от требуемой точности построения линии пересечения.
Рис. 5.2. Определение точек, разграничивающих горизонтальную проекцию линии пересечения на видимую и невидимую части
Рис. 5.3. Определение промежуточных точек линии пересечения
4. Полученные проекции точек соединяют плавной кривой с учѐтом видимости в той последовательности, в которой они располагаются на линии пересечения:
a = A ∪D∪C∪…∪ A a1 =A1 ∪ D1 ∪C1∪…∪ A1 a2 =A2 ∪ D2 ∪C2∪…∪ A2
Видимые контуры пересекающихся поверхностей на проекциях обводим сплошной основной линией, невидимые контуры поверхностей и невидимую часть линии их пересечения проводим штриховой линией.
Рис. 5.4. Пример решения задачи на взаимное пересечение двух поверхностей вращения.
Контрольные вопросы.
9. Какими способами задаются поверхности в начертательной геометрии?
10. Что такое определитель поверхности? Что такое очерк поверхности?
11. Сформулируйте условия принадлежности точки поверхности.
12. Приведите примеры кривых поверхностей.
13. Как образуются поверхность вращения?
14. Какие точки линии пересечения относятся к опорным (характерным)?
15. Как определить видимость проекций линий?
16. Какое положение плоскости пересечения по отношению к поверхности является предпочтительным при определении линии пересечения?
Таблица 5.1. Исходные данные к лабораторной работе № 3.2.
Вариант 1
| Вариант 2
|
Вариант 3
| Вариант 4
|
Вариант 5
| Вариант 6
|
Вариант 7
| Вариант 8
|
Вариант 9
| Вариант 10
|
Вариант 11
| Вариант 12
|
Вариант 13
| Вариант 14
|
Вариант 15
| Вариант 16
|
Вариант 17
| Вариант 18
|
Вариант 19
| Вариант 20
|
Вариант 21
| Вариант 22
|
Вариант 23
| Вариант 24
|
Вариант 25
| Вариант 26
|
Образец выполнения лабораторной работы № 3.2
