Плоские установившиеся фильтрационные потоки. Использование функции комплексного переменного.
Одномерные фильтрационные потоки несжимаемой жидкости в однородных пластах
Одномерным называется фильтрационный поток жидкости, в котором скорость фильтрации и напор являются функциями только одно координаты, отсчитываемой вдоль линии тока.
К одномерным относятся следующие потоки:
1. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток.
2. Плоскорадиальный фильтрационный поток.
3. Радиально-сферический фильтрационный поток.
Приведем краткое описание этих потоков.
1. Предположим, что при фильтрации жидкости траектории всех частиц жидкости являются параллельными прямыми, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного к линиям тока) сечения потока равны друг другу. Законы движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потока совершенно одинаковы, а потому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий которую можно принять за ось координат – ось х. (рисунок. 1.1)
Рисунок 1.1 Схема прямолинейно-параллельного фильтрационного потока.
Прямолинейно-параллельный поток имеет место:
а) в лабораторных условиях при движении жидкости или газа через цилиндрический керн или через прямую трубу постоянного диаметра, заполненную пористой средой;
б) на отдельных частях продуктивного пласта при притоке жидкости к батарее скважин, если пласт постоянной толщины имеет в плане форму прямоугольника. При эксплуатации прямолинейной батареи АА’ в пласте постоянной толщины h и постоянной ширины B, изображенный на рисунке, при постоянных давлениях на забоях скважин p г и на контуре питания p к приток жидкости к скважинам будет прямолинейно-параллельным (за исключением ближайшей к скважинам зоны, где линии будут искривляться).
Рисунок 1.2 Схема прямолинейно-параллельного потока жидкости к батарее скважин
Если уплотнить сетку скважин в батарее (заменить батарею сплошной прямолинейной выработкой - галереей) то движение жидкости к галерее будет строго прямолинейно-параллельным.
2. Предположим, имеется горизонтальный пласт постоянной толщины и неограниченной протяженности. В нем пробурена одна скважина, вскрывшая пласт на всю толщину и имеющая открытый забой.
При отборе жидкости из скважины частицы жидкости в пласте будут двигаться по горизонтальным прямолинейным траекториям, радиально сходящимся к центру скважины. Такой фильтрационный поток называется плоскорадиальным. Схемы линий тока в любой горизонтальной плоскости потока будут идентичными и для полной характеристики потока достаточно изучить движение жидкости в одной горизонтальной плоскости.
На рисунок. 1.3 показано горизонтальное сечение плоскорадиального фильтрационного потока, а на рисунок 1.4 - вертикальное сечение такого потока.
Рисунок.1.3 Рисунок 1.4.
В установившемся плоскорадиальном потоке давление и скорость фильтрации в любой точке М зависят только от расстояния r данной точки от оси скважины. Таким образом, этот поток является другим видом одномерного фильтрационного потока.
3. Рассмотрим пласт неограниченной толщины с плоской горизонтальной непроницаемой кровлей, через которую скважина сообщается с пластом полусферическим забоем (рисунок 1.5). При эксплуатации такой скважины траектории движения всех частиц жидкости или газа в пласте будут прямолинейными и радиально сходящимися в центре полусферического забоя, в точке О.
Рисунок 1.5
В случае если через скважину в пласт нагнетается жидкость или газ, их траектории будут радиально расходящимися от центра забоя скважины О.
В таком установившемся потоке напор и скорость фильтрации в любой его точке будут функцией только расстояния этой точки от центра забоя этой скважины. Следовательно, этот вид фильтрационного потока тоже является одномерным и называется радиально-сферическим, такой поток может реализовываться, когда скважина вскрывает только кровлю пласта или глубина вскрытия значительно меньше толщины пласта.
Описанные три вида одномерных фильтрационных потоков являются простейшими моделями реальных течений, возникающих при разработке нефтегазовых месторождений, но играют важную роль при решении некоторых практических задач.
Задача исследования установившегося фильтрационного потока заключается в определении дебита (или расхода), давления, градиента давления и скорости фильтрации в любой точке потока, а также в установлении закона движения частиц жидкости (или газа) вдоль их траекторий и в определении средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления.