Основные результаты ДИССЕРТАЦИОННОЙ работы

МОДЕЛИ, МЕТОДЫИ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ для уПРАВЛЕНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ С ПОСТАВЩИКАМИ И ЗАКАЗЧИКАМИ НА ОСНОВЕ АГЕНТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ПОДХОДА И ДИАЛОГОВЫХ ЛОГИК

Специальность 05.13.11 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

 

 

Москва – 2009

Работа выполнена на кафедре Прикладной математики Московского энергетического института (Технического университета).

 

 

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент

Тарасов Валерий Борисович

 

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор

Горбатов Вячеслав Афанасьевич

 

кандидат физико-математических наук

доцент

Виноградов Дмитрий Вячеславович

 

 

Ведущая организация: РОСНИИ Информационных технологий и систем автоматизированного проектирования

 

Защита состоится 27 февраля в 16 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.01 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д.17, аудитория Г-306.

 

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (Технического университета).

 

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д.14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

 

Автореферат разослан «»2009 года.

 

 

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат технических наук,

доцент Фомина М.В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

В современном бизнесе набирают силу тенденции клиентоцентризма, заключающиеся в развитии индивидуального подхода к клиенту. Эти тенденции объясняют необходимость построения новых средств математического и программного обеспечения вычислительных комплексов и компьютерных сетей, используемых в бизнесе, в частности, разработки программных систем управления взаимодействиями предприятиями с клиентами (CRM) и поставщиками (SRM). Такие системы должны не только уметь выполнять базовые запросы клиентов, но также замещать менеджера по работе с клиентами в случае, если требования клиентов носят нечеткий характер. В идеале, система должна выполнять любые запросы в автоматическом режиме, допуская вмешательство оператора лишь в наиболее критических или особо важных для бизнеса ситуациях. В диссертации предлагается использовать агентно-ориентированный подход к разработке и внедрению систем класса CRM и SRM (RM-систем). Центральной проблемой при разработке таких систем является организация диалога между агентами системы. В диссертации рассматриваются различные подходы к решению этого вопроса, в частности модели, основанные на протоколах коммуникации, автоматные модели, логические модели, диалоговые игры и др. В результате анализа различных вариантов, автор приходит к выводу, что необходимо построение новой модели диалогового взаимодействия, основанной на использовании многозначных и многомерных логик диалога. Одним из основных результатов диссертационной работы является разработка специальных диалоговых логик, пригодных для моделирования диалога между агентами в многоагентных системах.

Среди наиболее известных работ в области теории агентов и многоагентных систем следует отметить публикации К.Хьюитта, М.Вулдриджа, И.Демазо, Н.Дженнингса, Д.Клини, П.Маэс, Ж.Фербе, И.Шоэма, В.И.Городецкого, И.В.Котенко, Д.А.Поспелова, П.О.Скобелева, А.В.Смирнова, В.Б.Тарасова, В.Ф.Хорошевского и др.

Поддержка управления взаимодействием включает в себя в качестве подзадачи элементы принятия решений. Общие проблемы построения систем поддержки принятия решений рассмотрены в монографиях О.М.Ларичева, А.И.Тихонова и В.Я.Цветкова, Э.А.Трахтенгерца и др., а конкретные примеры разработки таких систем даны в работах А.А.Башлыкова, В.Н.Вагина, А.П.Еремеева, И.Б.Фоминых и др.

В работе используется логический аппарат моделирования диалога в RM-системах, опирающийся на методы многозначной логики (логическую семантику Данна-Белнапа, логические матрицы Тарского-Лукасевича, вывод по аналитическим таблицам Смаллиана). Большой вклад в развитие многозначных логик внесли Я. Лукасевич, Ч.Пирс, Э. Пост, Д.А. Бочвар, Х. фон Вригт, А. Гейтинг, С.К. Клини, Р.Мак-Нотон, Н. Решер, Н. Белнап, М.Гинсберг, М.Фиттинг, А.В.Кузнецов, С.В.Яблонский, В.К. Финн, О.М.Аншаков, А.С.Карпенко, и др. Логическим средствам в ИИ посвящены монографии В.Н.Вагина с сотр., Дж.Минкера, А.Тейза и др., Э.Тернера, а логическим подходам к разработке автономных агентов и многоагентных систем – работы Дж.Аллена, М.К.Валиева, М.Дженесерета, М.Джорджефа, К.Конолиге, П.Коэна, А.Левека, Дж.Мозеса, А.Рао, Г.С.Плесневича, В.Б.Тарасова, Р.Фагина, Дж.Халперна, и др.

Объектом исследования являются распределенные системы управления взаимодействием с поставщиками и заказчиками, разрабатываемые как многоагентные системы (МАС).

Предмет исследования составляют методы представления взаимодействий (диалога) между агентами на основе многозначных логик, а также модели мнений и оценокавтономных агентов.

Целью диссертационной работы является разработка моделей, методов и программного обеспечения для поддержки управления взаимодействием с поставщиками и заказчиками на основе агентно-ориентированного подхода и многозначных диалоговых логик.

Отличительной особенностью предлагаемого подхода является реализация требований открытости и распределенности системы, применение логических методов искусственного интеллекта при организации диалога внутри системы и межсистемного взаимодействия, а также эффективная обработка неопределенностей и разрешение возникающих конфликтов.

В диссертационной работе решаются следующие основные задачи:

1) разработка агентно-ориентированного подхода к построению RM-систем, и его реализация при построении конкретной многоагентной архитектуры для RM-системы, включающей реализацию отдельных агентов;

2) анализ методов моделирования диалога между агентами системы и построение автоматных моделей и моделей, основанных на правилах и протоколах взаимодействия;

3) построение логик диалога на основе декартова произведения логик агентов-участников диалога и новых операций смешивания;

4) исследование функциональной полноты диалоговых логик и разработка методов вывода на них;

5) построение методов представления знаний, мнений и целей агентов на языке диалоговой логики, а также алгоритмов вывода, поиска сопрягаемых ветвей, формирования списка соглашений и поиска оптимального соглашения;

6) анализ основных методологий построения агентно-ориентированных приложений и формулировка универсального методологического подхода к построению агентно-ориентированных систем на базе диалоговых логик;

7) разработка программной архитектуры RM-систем, разработка и внедрение агентно-ориентированной системы для электронной коммерции, основанной на взаимодействии с заказчиками и поставщиками.

Методы исследования. В диссертации использованы методы теории множеств и теории алгоритмов, теории решеток и бирешеток, математической логики и теории программирования, теории агентов и многоагентных систем.

Достоверность научных результатов подтверждена теоретическими выкладками, данными компьютерного моделирования, а также сравнением полученных результатов с результатами, приведенными в научной литературе, положительными результатами внедрения разработанной системы взаимодействия предприятия с поставщиками и заказчиками.

Научная новизна работы заключается в разработке логико-математического аппарата для представления диалогового взаимодействия в МАС, формализации модальных оценок и разрешения конфликтов в многоагентной системе на базе произведения логик.

Новыми в диссертации являются:

1) модель распределенной открытой системы управления взаимодействием с поставщиками и заказчиками на основе агентно-ориентированного подхода;

2) логико-математический аппарат описания диалога на основе диалогового произведения логик;

3) механизм комбинированного вывода на базе аналитических таблиц для логик диалога, построенных как диалоговое произведение многозначных логик или нечетких логик;

4) универсальный методологический подход к построению агентно-ориентированных систем на базе диалоговых логик.

Практическая значимость работы определяется широким распространением систем класса CRM и SRM и связана с разработкой методов, алгоритмов и программных средств поддержки управления взаимодействием с поставщиком и заказчиком. Она подтверждается результатами использования предложенных моделей и методов в агентно-ориентированной системы взаимодействия с заказчиками и поставщиками, а также пятью свидетельствами о регистрации созданных в ходе исследования программ для ЭВМ в Отраслевом фонде алгоритмов и программ государственного координационного центра информационных технологий Федерального агентства по образованию. Применение предложенной в работе распределенной агентно-ориентированной архитектуры позволило повысить скорость и качество работы с запросами клиентов, повысило уровень автоматизации взаимодействия с другими подсистемами и регионами. Практическая ценность разработанных моделей представления диалога как диалогового произведения и методов комбинированного вывода на базе аналитических таблиц, заключается в том, что их применение возможно не только в RM-системах, но и в других распределенных многоагентных системах при формализации диалога и разрешении возникающих конфликтов.

Реализация результатов. Автором разработана агентно-ориентированная система, которая представляет собой открытую распределенную систему управления взаимодействием с поставщиками и заказчиками.

Основные результаты диссертации были получены при выполнении работ по грантам Российского фонда фундаментальных исследований № 04-01-00306 и № 07-01-00656. Результаты работы были использованы в учебном процессе кафедры прикладной математики Московского энергетического института (технического университета), кафедры «Компьютерные системы автоматизации производства» МГТУ им.Н.Э.Баумана, а также Института информационных технологий, экономики и менеджмента. Акты о внедрении и использовании результатов работы прилагаются в диссертации.

Апробация работы. По основным положениям и результатам диссертации были сделаны восемь докладов на научных конференциях: десятая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов (МЭИ, г.Москва, 2003г.), ХIII международный научно-технический семинар «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (СОЛ МАИ, г.Алушта, 2004г.), «Научная сессия МИФИ-2005» (МИФИ, г. Москва, 2005г.), ХIV международный научно-технический семинар «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (СОЛ МАИ, г.Алушта, 2005г.), III международный научно-практический семинар «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте» (РАИИ, РАНС, г. Коломна, 2005), ХV международный научно-технический семинар «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (СОЛ МАИ, г.Алушта, 2006г.), ХVI международный научно-технический семинар «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (СОЛ МАИ, г.Алушта, 2007г.), ХVII международный научно-технический семинар «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (СОЛ МАИ, г.Алушта, 2008г.).

Публикации. Основные результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, опубликованы в 10 печатных работах из них 1 статья в журнале, рекомендуемом ВАК для публикации основных результатов диссертационных работ, получено 5 свидетельств отраслевой регистрации ОФАП федерального агентства по образованию.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (183 наименования). Диссертация содержит 171 страницу машинописного текста (без приложений и списка литературы). В работе имеется 35 рисунков и 21 таблицы.

На защиту выносятся:

1) агентно-ориентированная архитектура распределенной открытой системы управления взаимодействиями с поставщиками и заказчиками;

2) диалоговая решетка D4 и минимальнозначная логика L_dmin для работы с диалогами двух агентов;

3) диалоговое произведение логик, опирающееся на их декартово произведение и операции смешивания, как основа моделирования сложных диалоговых взаимодействий;

4) логика L_P8 для представления модальностей мнений агентов, участвующих в диалоге;

5) метод комбинированного вывода на диалоговом произведении многозначных и нечетких логик;

6) методология проектирования диалога агентов в агентно-ориентированных системах на базе диалоговых логик.

 

 

Содержание работы

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность темы диссертации, ее научная новизна и практическая значимость, сформулированы цель и задачи, указаны положения, выносимые на защиту, приведены сведения о внедрении.

Глава 1 содержит описание основных проблем разработки современных систем класса CRM и SRM и обоснование необходимости построения открытых распределенных систем. В ней отмечается потребность в организации автоматизированного диалога между поставщиками, заказчиками и агентами системы. Для решения этих проблем предлагается строить системы CRM и SRM на основе многоагентного подхода. Предлагается также использовать аппарат неклассических, в первую очередь, многозначных логик в интересах организации взаимодействия предприятия с поставщиками и заказчиками.

В первой главе дан обзор существующих систем управления взаимодействием с поставщиками и заказчиками. Такие системы работают, как правило, на основе механизма заявок с изначально заданным потоком заданий. При необходимости внесения изменений в обработку или добавления нового типа заявки требуется вмешательство в систему со стороны разработчиков. Кроме того, в каждом отдельном регионе обычно устанавливается свой экземпляр системы. Тогда в сложных случаях, требующих участия систем из разных регионов, выполнение запроса клиента возможно только с активным участием операторов и служб технической поддержки. Это происходит в силу следующих причин: в разных регионах, как правило, используются собственные БД; в разных регионах могут использовать различные версии системы; в разных регионах применяются различные настройки, используются разные механизмы, тарифы и стратегии.

Выделены основные недостатки централизованных RM-систем, для преодоления которых предлагается использовать агентно-ориентированный подход к построению систем этого класса. Предлагаемая архитектура такой системы представлена на рис.1. Схема работы следующая: пользователь (заказчик, поставщик или оператор) формирует запрос при помощи GUI, запрос переводится на формальный язык системы и поступает на обработку агенту-координатору; агент-координатор обеспечивает его выполнение и обращается к агентам бизнес-логики, которые отвечают за выполнение конкретных частей запроса; взаимодействием агента-координатора и агентов бизнес-логики управляет агент-субординатор, выполняющий функции контроля и оптимизации взаимодействия, определения приоритетов задач.

 

 

Рис. 1. Общая архитектура агентно-ориентированной RM-системы.

 

В первой главе также анализируются задачи, возникающие в системах управления взаимодействием с поставщиками и заказчиками, выявляются качественные значения функциональных характеристик таких систем. Так без сохранения контактов, невозможно вообще любое обращение к клиентам со стороны компании, сохранение истории взаимодействия позволяет различать агентов, их интересы и потребности, а управление приоритетами и ресурсами позволяет сосредоточить свои усилия на наиболее перспективных и важных для компании направлениях.

В диссертации обосновывается, что в любых МАС, необходима подсистема управления взаимодействиями между агентами, в той или иной мере реализующая все перечисленные уровни функциональности. При отсутствии такой системы или замещающего ее механизма (например, архитектуры доски объявлений, или иного механизма координации) взаимодействие между агентами становится невозможным, как и само существование системы как единого целого. Наличие полнофункциональной RM-системы выводит МАС на новый уровень самоорганизации, упрощая взаимодействие между агентами системы, масштабирование системы, интеграцию различных МАС, позволяя агентам формировать и использовать коллективные мнения, что, несомненно, делает их коммуникацию и кооперацию более эффективными. Очевидно, что основным направлением исследования при построении RM-систем должен стать анализ и формализация процессов коммуникации, диалога, переговоров между агентами.

Глава 2 содержит обзор текущего состояния исследований в области моделирования диалогового взаимодействия в МАС. Проведена формализация понятия диалога, дана классификация типов и моделей диалога, исследованы лингвистические и формальные модели диалога, исследована специфика диалога в системах управления с поставщиками и заказчиками.

Существующие формальные модели диалога можно условно разделить на три группы (см. рис. 2). К первой группе относится теория речевых актов и теория диалоговых сетей. Работы второго направления связаны, в первую очередь, с идеями теории игр и ее приложениями к задачам синтеза диалога. Третье направление включает логические модели, основанные на теоретико-игровой семантике, в соответствии с которой общезначимость формулы обычно понимается как существование выигрышной стратегии для пропонента, то есть участника игры, доказывающего истинность. Анализ прагматических аспектов взаимодействия на основе принципов кооперации, известных как максимы Грайса позволяет заключить, что такие семантики плохо подходят для разработки диалоговых логик, предназначенных для описания конструктивного диалога между агентами МАС.

 

 

Рис 2. Классификация моделей диалога

 

В главе 2 построены формальные модели диалога агентов в RM-системе на основании протоколов коммуникации, а также разработана автоматная модель этого взаимодействия. Анализ построенных моделей позволил сделать вывод об их применимости для моделирования простых диалогов. Необходимо, однако, заметить, что такие модели неэффективны при наличии противоречивых неполных или нечетких знаний агентов, а также в диалогах убеждения, принятия решений, выявления знаний.

В заключительной части главы содержится критический анализ логических методов моделирования диалога. Анализируются варианты построения диалоговых игр как системы, основанной на правилах взаимодействия. Однако эти модели задают лишь структуру взаимодействия, позволяя строить диалоги различной сложности. Такие модели представляют собой усовершенствованный механизм построения сценариев взаимодействия, который не пригоден для определения семантики переговоров и установления соглашений.

Глава 3 включает основные теоретические результаты работы. Для решения проблемы установления истинности при ведении переговоров, а также для построения адекватного механизма разрешения конфликтов и достижения соглашений предложен подход на базе произведений многозначных логик, лежащих в основе диалогового процесса, и операций смешивания (согласования). Основные отличительные черты диалоговых логик это многомерность семантики (отдельное семантическое измерение для каждого агента) и распределенность истинностных значений (ни один агент не обладает монополией на истину).

В основе любой диалоговой семантики может лежать диалоговая решетка, подобная аппроксимационной решетке Скотта. Вначале построим минимальнозначную диалоговую логику L_dmin на основе произведений двузначных логик двух агентов 1 и 2 – участников диалога. Множество логических значений можно представить графически в виде диалоговой решетки D4, представленной следующей диаграммой Хассе (рис 3).

 

 

Рис.3. Диаграмма Хассе для диалоговой решетки D4.

 

 

Четырехзначная семантика диалога L_dmin строится как произведение семантик агентов – участников диалога. Интерпретация полученных истинностных значений интуитивно вполне понятна: (F₁,F₂) – «ложь для обоих агентов», (T₁,F₂) – «истина для первого агента, ложь для второго», (F₁,T₂) – «ложь для первого агента, истина для второго», (Т₁,T₂) – «истина для обоих агентов». Здесь пары (F₁,F₂), (T₁,T₂) можно понимать как точки согласия, а пары (T₁,F₂),(F₁,T₂) как точки противоречия.

Если цель диалога формулируется как достижение соглашения, то соответствующее отношение порядка можно понимать как порядок cоглашения £_С. Например, (F₁,F₂) £_С (T₁,F₂) £_С (Т₁,T₂) означает, что ситуация «истина для обоих агентов», равнозначная наличию соглашения между ними, будет предпочтительнее ситуации «истина одного агента – ложь другого», когда соглашения между агентами нет, но оно считается возможным. Последняя ситуация предпочтительнее, чем «ложь для обоих агентов», которая здесь отождествляется с невозможностью заключения соглашения (или отказом от него). Итак, в логике соглашения выделенным значением является (Т₁,T₂) = T (cм. таблицу 1).

 

 

Таблица 1. Истинностные значения четырехзначной логики L_dmin

Значение в бирешетке D4	Обозначение	Интерпретация
(T1,T2)	T	Подтвержденная (согласованная) истина
(T1,F2)	I	Внутренняя истина (истина для первого агента)
(F1,T2)	E	Внешняя истина (истина для второго агента)
(F1,F2)	F	Подтвержденная ложь

 

Данная логика предназначена для согласования мнений агентов в процессе диалога, т.е. соответствует диалогам убеждения.

В свою очередь, повернув диалоговую решетку D4 по часовой стрелке на 90 градусов, получаем решетку диспута (спора) K4 с отношением порядка £_G (порядок выигрыша). Здесь можно использовать аргументационную семантику, например, T – «аргумент найден», а F – «возражение не найдено». При этом (T₁,F₂) интерпретируется как победа в споре первого агента и поражение второго, поскольку первый агент нашел неопровержимый аргумент, (F₁,T₂) – как обратная ситуация, (Т₁,T₂) – как ничья (аргументы обоих агентов взаимно опровергаемы), а (F₁,F₂) – как отказ от спора. Тогда, например, имеем (F₁,T₂) £_G (F₁,F₂) £_G (T₁,F₂), т.е. в логике диспута K₄ значение (T₁,F₂) следует брать в качестве выделенного значения.

Рис.4. Переход от диалоговой решетки D4 к решетке диспута K4.

На основе решеток D4 и K4 легко построить диалоговую бирешетку. Обозначим через V=(V₁,V₂) множество логических значений, используемых в диалоге агентов a₁ и a₂. Тройка áV, £_С, £_G ñ образует биупорядоченное множество. В случае, когда его компоненты áV, £_Сñ и áV, £_G ñ формируют полные решетки, биупорядоченное множество превращается в предбирешетку. Наконец, когда два различных отношения порядка связаны между собой с помощью специальной операции отрицания ₂, удовлетворяющей условиям: 1) "v₁,v₂ÎV, v₁£_Сv₂ Þ ₂ v₂£_{С 2} v₁; 2) "v₁,v₂ÎV, v₁£_Gv₂ Þ ₂ v₁£_{G 2} v₂; 3) "vÎV, ₂₂ v=v; получаем диалоговую бирешетку (рис.5).

Рис.5. Примеры диалоговых бирешеток 4 и 9

 

В диссертации вводятся различные варианты операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации и исследуются их свойства. Доказывается, в частности, что система операций { ₂, é₄, Ú₁ }образует базис логических операций над L_dmin.

Для построения вывода формул из L_dmin применяется метод аналитических таблиц (см. рис. 6).

F XÚ1Y

I XÚ1Y

T XÚ1Y

FX

IX

IX

FX

IX

EX

TX

TY

FY

IY

FY

IY

EY

IY

T2X

I2X

E2X

F2X

E XÚ1Y

TX

IX

FX

FX

EX

EX

FX

EY

FY

EY

Té4X

Ié4X

Eé4X

Fé4X

IX

TX

FX

EX

Рис 6. Правила декомпозиции базисных функций в логике L_dmin

 

Так как операции { ₂, é₄, Ú₁ } образуют базис в L_dmin, то набор приведенных выше правил достаточен для декомпозиции произвольной формулы Ф Î L_dmin. Для удобства использования в диссертации аналогичным образом построены правила вывода для некоторых производных операций. В диссертации дано формальное определения дерева вывода и доказано, что для любой ППФ L_dmin существует такое дерево. Для определения возможных значений формулы необходимо построить деревья вывода для всех вариантов означивания и определить их замкнутость.

Построение механизма вывода для L_dmin удобно для описания логики малой размерности, однако, с увеличением мощности множества истинностных значений конструирование и использование правил вывода для каждого случая становится достаточно трудоемким. Рассматривается подход, связанный с определением вывода в произведении логик через композицию выводов в базовых логиках. Пусть логиками L₁ и L₂ пользуются два разных агента – участника диалога. Пусть существует формула Ф, она является тавтологией в логиках обоих агентов, будет ли она тавтологией в логике L₁´L₂ со значениями истинности <v¹,v²>? Чтобы ответить на этот и другие вопросы, вводится ряд определений.

Операция j, определенная[1] на L₁´L₂ является дистрибутивной относительно декартова произведения логик, если существуют такие j₁^* и j₂^*, что j (<v¹₁,v²₁>,<v¹₂,v²₂>,…,<v¹_n,v²_n>) = <j₁^*(v¹₁,v¹₂,…,v¹_n), j₂^*(v²₁,v²₂,…,v²_n)>.

Диалоговым произведением L₁°L₂ логик L₁ и L₂ назовем следующее отображение

°: (L₁,{j₁,…, j_n},T₁)´(L₂,{y₁,…,y_m},T₂) ® (L₁´L₂,{j₁^*,…,j_k^*},T₁´T₂), такое что {j₁^*,…,j_k^*} – базис для функций, дистрибутивных относительно L₁´L₂.

В диссертации показано, что для любой формулы Ф, составленной из связок, дистрибутивных относительно L₁´L₂, существует эквивалентное представление (Ф₁,Ф₂). Кроме того, любая система функций, дистрибутивных относительно декартова произведения нетривиальных логик L₁´L₂, не полна функционально. Таким образом, доказано, что система функций диалогового произведения не является функционально полной: не хватает «смешивающих», не дистрибутивных относительно L₁´L₂ операций, результат которых не может быть декомпозирован на базовые логики. Примером такой функции может служить операция ₂ вL_dmin. Если в некоторую формулу входит такая операция, то вывод этой формулы нельзя будет основывать на независимом выводе в базовых логиках.

Для определения в работе введен термин выбранные истинностные значения многозначной логики L, под которыми понимаются два граничных значения истинности T и F таких, что T ¹ F.

Обобщенной операцией «и» назовем произвольную операцию Ù такую, что для любых v Î L выполняется: T Ù v = v, F Ù v = F.

Обобщенной операцией «или» назовем произвольную операцию Ú такую, что для любых X Î L выполняется: T Ú v = T, F Ú v = v.

Пусть существуют многомерные логики L₁ и L₂. Пусть на обеих логиках определены выбранные истинностные значения: на L₁ - T₁ и F₁, на L₂ - T₂ и F₂, соответственно. Операцией смешивания назовем такую операцию &: L₁´L₂® L₁´L₂, что

&(<x,y>) = <T₁,T₂>, если x=T₁ и y=T₂,

<F₁,F₂>, если x¹T₁ или y¹T₂ (в противном случае).

В диссертации доказана следующаятеорема.

Теорема. Пусть существует система функций W, которая является базисом диалогового произведения конечнозначных логик L₁°L₂, тогда W È{&} будет являться функционально полной системой операций, определенных на L₁ ´ L₂.

Иными словами, добавление единственной смешивающей функции & к множеству функций, дистрибутивных относительно декартова произведения логик, позволяет строить произвольные логические функции на множестве L₁ x L₂.

Полным диалоговым произведением L₁ÄL₂ логик L₁ и L₂ назовем следующее отображение

Ä: (L₁,{j₁,…,j_n},T₁)´(L₂,{y₁,…y_m},T₂) ® (L₁´L₂,{j₁^*,…,j_k^*}È{&},T₁´T₂), такое что {j₁^*,…,j_k^*} – базис для функций, дистрибутивных относительно L₁´L₂.

Решить проблему построения вывода для полного диалогового произведения логик поможет метод комбинированного вывода на базе аналитических таблиц. Для построения комбинированного вывода на полном диалоговом произведении логик необходимы: правила табличного вывода для базовых логик и специальные правила вывода для “&”. Также, с целью повышения удобства, возможно использование дополнительных правил вывода для других недистрибутивных относительно произведения логик связок.

Приведем процедуру построения аналитической таблицы для формулы F в L₁ Ä L₂:

1. Представим формулу покоординатно в виде <F₁,F₂>. Для этого все дистрибутивные относительно Ä связки *(f₁,f₂,…,f_n) расписываем в виде <*₁(f₁,f₂,…,f_n), *₂(f₁,f₂,…,f_n)>, где *₁,*₂ – соответствующее дистрибутивное представление; а недистрибутивные связки &(f) просто заменяем <&(f),&(f)>.

2. Строим деревья вывода по методу аналитических таблиц для обеих частей получившегося кортежа, для всех вариантов означивания <D₁,D₂><F₁,F₂>. При этом для связок & применяем следующие правила:

T&f		D&f		F&f
T&f		´		F&f	F&f	F&f*
T&f*				Ff	Df	T&f*
Tf						Tf

Здесь &_f и &_f^* - специальные переменные, дополнительно вводимые в универсумы базовых логик для обозначения условий соглашения.

Деревья вывода D₁F₁ и D₂F₂, считаются сопряженными, если проверяемая означенная формула есть <D₁,D₂>F. Две ветви сопряженных деревьев считаются сопрягаемыми, если для каждого вхождения D¹_j^*&_i в одну из ветвей, не существует вхождения D²_j&_i в другую ветвь, такого что D¹_j¹D²_j

Формула F может принимать значение <D₁,D₂> тогда и только тогда, когда в деревьях вывода D₁F₁ и D₂F₂ существуют сопрягаемые открытые ветви. F₁ и F₁ построены в соответствии с приведенным выше алгоритмом

После построения деревьев вывода для всех возможных вариантов означивания выполняем следующую процедуру:

2.1. Для всех открытых ветвей ищем сопрягаемые им открытые ветви.

2.2. Если сопрягаемая ветвь не найдена, то помечаем ветвь как замкнутую.

2.3. Проверяем наличие незамкнутых ветвей, если таковые присутствуют, то дерево вывода для данного варианта означивания выполнимо, в противном случае дерево вывода для данного варианта означивания замкнуто.

3. Если деревья вывода замкнуты для всех вариантов означивания, кроме одного, то формула всегда принимает значения в соответствии с этим вариантом.

Построенный метод позволяет осуществлять табличный вывод на любой конечнозначной логике, являющейся диалоговым произведением логик, вывод на которых уже известен.

Несмотря на то, что операция & является достаточной для перехода к полной системе функций, использование также и других недистрибутивных относительно произведения логик операций может упростить построение и вывод формул в таких логиках. В связи с этим, в методе комбинированного табличного вывода возможно использование специальных правил и для других вариантов недистрибутивных связок. Примеры таких правил приведены в диссертации.

В главе 3 также рассматриваются примеры различных диалоговых логик построенных на базе диалогового произведения некоторых многомерных логик. Рассматриваются шестизначная логика диалога L_d6, девятизначная логика диалога L_d9 и другие. Предложены также различные варианты модализированных логик агентов-участников диалога, в частности удобной логикой для этой цели, по мнению автора, может служить восьмизначная логика возможности L_p8 (рис.7).

Рис 7. Восьмизначная логика L_p8.

 

Интерпретируются значения этой логики следующим образом: N- полная неопределенность, «ничего неизвестно»; B - полное противоречие, «необходима и истина и ложь одновременно»; àF -потенциальная ложь, «возможна ложь»; àT- потенциальная истина, «возможна истина»; F - однозначная ложь, «необходима ложь»; T-однозначная истина, «необходима истина»; U – неопределен