ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
№№ п/п | Понятия, обозначения | Содержание, формула |
Множество | Множество ![]() ![]() ![]() | |
Дополнение ![]() ![]() | ![]() ![]() | |
Равенство множеств ![]() | Два множества ![]() ![]() | |
Объединение (сумма) множеств ![]() | Множество ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Пересечение (произведение) множеств ![]() | Множество ![]() ![]() ![]() | |
Разность двух множеств ![]() | ![]() ![]() ![]() | |
Эквивалентные множества | Два множества называются эквивалентными, если между ними установлено взаимно-однозначное соответствие. | |
Счетные множества | Бесконечные множества, эквивалентные множеству натуральных чисел ![]() | |
Перестановки. Число перестановок | Соединения, отличающиеся только порядком элементов, называются перестановками. Число перестановок из ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Размещения. Число размещений | Соединения из ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Сочетания. Число сочетаний | Соединения из ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Стохастический эксперимент | Это опыт (испытание), результат которого заранее не определен | |
Достоверное событие | Результат, который обязательно наступает при осуществлении данного комплекса условий (опыта, эксперимента) называется достоверным событием | |
Случайное событие | Это событие, которое может произойти, а может и не произойти в данном испытании | |
Невозможное событие | Это событие, которое не может произойти при данном комплексе условий | |
Относительная частота события ![]() | Отношение ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Статистическое определение вероятности | Если при неограниченном увеличении числа экспериментов относительная частота события ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Определение вероятности в классической схеме | ![]() ![]() ![]() ![]() |
Вероятность суммы (объединения), двух событий ![]() ![]() | ![]() ![]() | |
Вероятность произведения двух зависимых событий ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Независимые события ![]() ![]() | Это такие события, для которых ![]() ![]() ![]() | |
Схема Бернулли | Стохастический эксперимент состоит из последовательности ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Формула Бернулли | Вероятность того, что в серии из ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Вероятность того, что при ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Формула Пуассона | При достаточно большом ![]() ![]() ![]() | |
![]() | ||
Локальная формула Муавра-Лапласа | При достаточно большом ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Интегральная формула Муавра – Лапласа | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Понятие случайной величины | Случайной величиной называют переменную величину, которая принимает числовые значения в зависимости от исходов испытания случайным образом. | |
Понятие дискретной случайной величины (ДСВ ![]() | ДСВ ![]() | |
Закон распределения дискретной случайной величины | Соответствие между значениями ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Понятие непрерывной случайной величины (НСВ ![]() | НСВ ![]() | |
Функция распределения. Свойства функции распределения | Функцией распределения случайной величины ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Функция распределения. Свойства функции распределения | 3. Функция ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Свойства функции плотности распределения. | Плотностью распределения (дифференциальной функцией распределения) вероятностей НСВ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Свойства функции плотности распределения. | Зная плотность распределения, можно найти функцию распределения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Математическое ожидание | Для ДСВ ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Свойства математического ожидания | 1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Дисперсия случайной величины | Разность ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Свойства дисперсии | 1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Среднее квадратическое отклонение | Среднеквадратическим отклонением, или стандартным отклонением, случайной величины ![]() ![]() | |
Биномиальное распределение | Закон распределения дискретной случайной величины, определяемой формулой Бернулли
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Распределение Пуассона | Распределением Пуассона называется распределение вероятностей дискретной случайной величины, определяемое формулой Пуассона ![]() ![]() ![]() |
Равномерное распределение на интервале ![]() | Если значения случайной величины, которые она принимает в конечном промежутке ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Геометрическое распределение | Геометрическим называется распределение дискретной случайной величины ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Показательное распределение | Показательным называется распределение с плотностью вероятностей, определяемой по формуле ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Нормальное распределение ![]() | Нормальным распределением, или распределением Гаусса, называется распределение с плотностью вероятностей
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Нормированное распределение ![]() | Нормированным или стандартным называется такое нормальное распределение непрерывной случайной величины, когда функция плотности вероятностей ![]() ![]() ![]() | |
Мода случайной величины ![]() | Модой ДСВ ![]() ![]() | |
Медиана ![]() | Медианой непрерывной случайной величины ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Начальные моменты ![]() | Начальным моментом ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Центральные моменты ![]() | Центральным моментом ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Некоторые свойства начальных и центральных моментов | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Асимметрия | Отношение центрального момента 3-го порядка к кубу среднеквадратического отклонения случайной величины называется асимметрией: ![]() | |
Эксцесс | Эксцессом случайной величины называется величина ![]() ![]() ![]() ![]() |
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица П.1
Значения функции
а m | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 |
0,9048 | 0,8187 | 0,7408 | 0,6703 | 0,6065 | 0,5488 | |
0,0905 | 0,0,2222 | 0,2681 | 0,3033 | 0,3293 | ||
0,0045 | 0,0164 | 0,0333 | 0,0536 | 0,0758 | 0,0988 | |
0,0002 | 0,0011 | 0,0033 | 0,0072 | 0,0126 | 0,0198 | |
0,0001 | 0,0002 | 0,0007 | 0,0016 | 0,0030 | ||
0,0001 | 0,0002 | 0,0004 | ||||
а m | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 2,0 | 3,0 |
0,4966 | 0,4493 | 0,4066 | 0,3679 | 0,1353 | 0,0498 | |
0,3476 | 0,3595 | 0,3659 | 0,3679 | 0,2707 | 0,1494 | |
0,1217 | 0,1438 | 0,1647 | 0,1839 | 0,2707 | 0,2240 | |
0,0284 | 0,0383 | 0,0494 | 0,0613 | 0,1804 | 0,2240 | |
0,0050 | 0,0077 | 0,0111 | 0,0153 | 0,0902 | 0,1680 | |
0,0007 | 0,0,0012 | 0,0020 | 0,0031 | 0,0361 | 0,1008 | |
0,0001 | 0,0002 | 0,0003 | 0,0005 | 0,0120 | 0,0504 | |
0,0001 | 0,0034 | 0,0216 | ||||
0,0009 | 0,0081 | |||||
0,0002 | 0,0027 | |||||
0,0008 | ||||||
0,0002 | ||||||
0,0001 | ||||||
а m | 4,0 | 5,0 | 6,0 | 7,0 | 8,0 | 9,0 |
0,0183 | 0,0067 | 0,0025 | 0,0009 | 0,0003 | 0,0001 | |
0,0733 | 0,0337 | 0,0149 | 0,0064 | 0,0027 | 0,0011 | |
0,1465 | 0,0446 | 0,0223 | 0,0107 | 0,0050 | ||
0,1954 | 0,1404 | 0,0892 | 0,0521 | 0,0286 | 0,0150 | |
0,1954 | 0,1755 | 0,1339 | 0,0912 | 0,0572 | 0,0337 | |
0,1563 | 0,1755 | 0,1606 | 0,1277 | 0,0916 | 0,0607 | |
0,1042 | 0,1462 | 0,1606 | 0,1490 | 0,1221 | 0,0911 | |
0,0595 | 0,1044 | 0,1377 | 0,1490 | 0,1396 | 0,1171 | |
0,0298 | 0,0653 | 0,1033 | 0,1304 | 0,1396 | 0,1318 | |
0,0132 | 0,0363 | 0,0688 | 0,1014 | 0,1241 | 0,1318 | |
0,0053 | 0,0181 | 0,0413 | 0,0710 | 0,0993 | 0,1186 | |
0,0019 | 0,0082 | 0,0225 | 0,0452 | 0,0722 | 0,0970 | |
0,0006 | 0,0034 | 0,0113 | 0,0264 | 0,0481 | 0,0728 | |
0,0002 | 0,0013 | 0,0052 | 0,0142 | 0,0296 | 0,0504 | |
0,0001 | 0,0005 | 0,0022 | 0,0071 | 0,0169 | 0,0324 | |
0,0022 | 0,0009 | 0,0033 | 0,0090 | 0,0194 | ||
0,0001 | 0,0003 | 0,0015 | 0,0045 | 0,0109 | ||
0,0001 | 0,0006 | 0,0021 | 0,0058 | |||
0,0002 | 0,0009 | 0,0029 | ||||
0,0004 | 0,0014 | |||||
0,0002 | 0,0006 | |||||
0,0001 |
Таблица П.2
Значения функции
а k | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 |
0,9048 | 0,8187 | 0,7408 | 0,6703 | 0,6065 | 0,5488 | |
0,9953 | 0,9825 | 0,9631 | 0,9384 | 0,9098 | 0,8781 | |
0,9998 | 0,9989 | 0,9964 | 0,9921 | 0,9856 | 0,9769 | |
1,0000 | 0,9999 | 0,9997 | 0,9992 | 0,9983 | 0,9966 | |
1,0000 | 1,0000 | 0,9999 | 0,9998 | 0,9996 | ||
1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | ||||
а k | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 2,0 | 3,0 |
0,4966 | 0,4493 | 0,4066 | 0,3679 | 0,1353 | 0,0498 | |
0,8442 | 0,8088 | 0,7725 | 0,7358 | 0,4060 | 0,1991 | |
0,9659 | 0,9526 | 0,9371 | 0,9197 | 0,6767 | 0,4232 | |
0,9942 | 0,9909 | 0,9865 | 0,9810 | 0,8571 | 0,6472 | |
0,9992 | 0,9986 | 0,9977 | 0,9963 | 0,9473 | 0,8153 | |
0,9999 | 0,9998 | 0,9997 | 0,9994 | 0,9834 | 0,9161 | |
1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 0,9999 | 0,9955 | 0,9665 | |
1,0000 | 0,9989 | 0,9881 | ||||
0,9998 | 0,9962 | |||||
1,0000 | 0,9989 | |||||
0,9997 | ||||||
0,999 | ||||||
1,0000 | ||||||
а k | 4,0 | 5,0 | 6,0 | 7,0 | 8,0 | 9,0 |
0,0183 | 0,0067 | 0,0025 | 0,0009 | 0,0003 | 0,0001 | |
0,0916 | 0,0404 | 0,0174 | 0,0073 | 0,0030 | 0,0012 | |
0,2381 | 0,1247 | 0,0620 | 0,0296 | 0,0138 | 0,0062 | |
0,4335 | 0,2650 | 0,1512 | 0,0818 | 0,0424 | 0,0212 | |
0,6288 | 0,4405 | 0,2851 | 0,1730 | 0,0996 | 0,0550 | |
0,7851 | 0,6160 | 0,4457 | 0,3008 | 0,1912 | 0,1157 | |
0,8893 | 0,7622 | 0,6063 | 0,4497 | 0,3133 | 0,2068 | |
0,9489 | 0,8666 | 0,7440 | 0,5987 | 0,4530 | 0,3239 | |
0,9786 | 0,9318 | 0,8472 | 0,7291 | 0,5925 | 0,4557 | |
0,9919 | 0,9682 | 0,9161 | 0,8305 | 0,7166 | 0,5874 | |
0,9972 | 0,9863 | 0,9574 | 0,9015 | 0,8159 | 0,7060 | |
0,9991 |
Поиск по сайту©2015-2025 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2019-04-14 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |