Оценка устойчивости машин по нормальным реакциям на колёсах машины и по углу устойчивости

Цель работы.

Освоить методику расчёта параметров статической устойчивости автомобиля - критических углов, продольного и поперечного моментов запаса в зависимости от углов склона и расположения центра масс.

Теоретические сведения

Оценка устойчивости машин по нормальным реакциям на колёсах машины и по углу устойчивости

Рассмотрим общий случай определения нормальных реакций на колёсах машины, установленной на склоне с продольным и поперечным уклонами (рис. 1). Обозначая через α0 угол продольного наклона, а через αS, угол поперечного (бокового) наклона машины, из геометрических соотношений нетрудно установить их зависимость от угла склона α и положения машины на склоне, определяемого углом ψ:

sinα₀=sinα⋅sinψ; sinα_S=sinα⋅cosψ

Допустим сначала, что единственной внешней нагрузкой, действующей на машину, является сила тяжести G, приложенная в центре масс машины, в точке С с координатами l₁ и h_C. Силу G можно разложить на три составляющие - нормальную G_N=G⋅cosα₀⋅cosα_S, продольную Gt=G⋅sinα₀ипоперечнуюG_S=G⋅cosα₀⋅sinα_S.

Геометрическая сумма этих сил равна, очевидно, равнодействующей силе G:

Каждая из отмеченных сил со стороны поверхности качения вызовет соответствующие реакции связей - нормальные на передних и задних колёсах R_А,Б = R_К1 и R_В,Г=R_К2, боковые на левых и правых колёсах S_А,В и S_Б,Г и касательные реакции Т₁ и Т₂. При статическом положении машины реакции связей равны по значению и противоположно направлены соответствующим активным силам.

Не останавливаясь подробнее на методе определения опорных реакций, который в принципе ничем не отличается от определения реакций для плоской системы сил, рассмотренного нами ранее, запишем окончательные выражения для нормальных реакций поверхности качения на колесах А и Б (передних), В и Г (задних):

R_A=½·G·ξ_A; R_Б=½·G·ξ_Б; R_В=½·G·ξ_В; R_Г=½·G·ξ_Г;

где ξ_i(i = А, Б, В, Г) — коэффициенты перераспределения нормальных реакций, определяемые по формулам:

Рис. 1. Схемы для определения нормальных реакций на колёсахмашины, установленной на площадке с продольным и поперечным уклонами.

При установке машины на горизонтальной плоскости α₀=α_S=0 и тогда

ξ_A=ξ_Б=l₂/L; ξ_В=ξ_Г=l₁/L;

Зная коэффициенты перераспределения ξ_i, для каждого колеса, нетрудно найти суммарные нормальные реакции на передних и задних колёсах машины R_К1 и R_К2 и на её левых и правых колёсах R_К.Л. и R_К.П.:

где

Из приведённых выражений следует, что при установке машины на горизонтальной плоскости (α0 = αS = 0)

; ; ξ_Л=1; ξ_П=1

В выражениях (1) в (2) верхние знаки, стоящие перед вторыми членами, относятся к случаю движения машины вниз по склону или когда машина установлена так, что её передние колёса располагаются в нижней част склона, а нижние знаки относятся к случаю движения машины вверх во склону, когда её передние колёса находятся на верхней части склона (см. рис 1, а).

Очевидно, что равенство нулю нормальной реакции на внешних по отношению к оси опрокидывания опорах будет означать их полную разгрузку и потерю контакта с основанием, что, как мы уже отмечали, при статическом нагружении машины равносильно её опрокидыванию. Поэтому можно воспользоваться только что полученными выражениями для нормальных реакций на колёсах машины и из условия равенства их нулю найти условия, определяющие предельную устойчивость машины.

Так, применительно к схеме, показанной на рис.1, а, условием продольного опрокидывания является

, или, что то же, ξ₁ = 0.

Тогда с учётом выражения (2)

Обозначив l₂=l_C и разделив обе части этого уравнения наcosα₀ найдём предельное значение угла наклона машины в продольной плоскости, превышениекоторого вызовет ее опрокидывание:

В дальнейшем угол α_0МАХ мы будем обозначать через α_УСТ и называть его углом продольной устойчивости машины

Как видим, в общем случае угол продольной устойчивости машины зависит и от угла её бокового наклона αS: чем больше боковой наклон машины, тем ниже её продольная устойчивость. При α₀ = 0

Для положения машины, показанного на рис.1, б, потеря боковой устойчивости наступит при полной разгрузке правых колёс машины, находящихся на верхней части склона, т. е. при условии или приξ_п=0. С учётом выражения (2) это условие можно записать так:

=0

Обозначив в этом уравнении b = bC (поперечная координата центра масс машины) и разделив обе части уравнения на cosα₀⋅cosα_S получим

здесь α_SУСТ - угол боковой устойчивости машины.

Если машина установлена на склоне, углы которого α0 и αS, меньше,чем углы устойчивости машины в соответствующих направлениях, то в этом случае разности между значениями углов устойчивости и фактическими углами наклона машины пределяют так называемые углы запаса устойчивости:

α_зап=α_уст−α₀,или α_Sзап=α_Sуст−α_S.

Аналогичным образом, воспользовавшись выражением, определяющим положение центра давления х_Д гусеничного хода, можно найти предельный угол наклона в продольной плоскости для гусеничной машины. Для этого значение х_Д нужно приравнять нулю (центр давления выходит за пределы опорной длины гусениц или опорного контура машины) и полученное равенство решить относительно угла α:

l_c−h_c⋅tanα=0

откуда

Разумеется, что положения машины, при которых углы её наклона достигают критических значений, равных α_УСТ, являются в определенном смысле теоретическими, и машина поэтому должна всегда иметь определенный запас устойчивости. Так, для гусеничных машин можно считать, что предельное положение центра давления, при котором машина ещё сохраняет продольную устойчивость и может работать, соответствует , где L - опорная длина гусениц. В этом случае

Из-за неравномерного распределения нормальных нагрузок на передние и задние, либо на правые и левые опоры машины или из-за неодинакового давлениявоздуха в шинах машина получает дополнительный наклон (крен) на угол α_П, обусловленный деформацией её опор и основания (грунта):

где М_ЗАП - момент запаса продольной ила боковой устойчивости машины: с₁ и с₂ - соответственно суммарные приведённые жёсткости основания и опор машины, находящихся со стороны оси опрокидывания, и опор машины, внешних по отношению к оси опрокидывания; L - база ходовой части машины (при определении продольного крена) – либо колея ходовой части (при определении поперечного крена).

При α = 0, с₁=с₂=с и среднем расположении центра масс машины (М_зап=М_уст=(G⋅L)/2) угол крена α_II=0. С учётом крена машины

α_зад=α_уст−α−α_II