Учитель: Откроем учебник на странице 16, задание 306 (1)
Что вы видите? (Величины)Какое задание можно выполнить с данными величинами? (Поделить на группы) По какому признаку? (Величинами мм, см, м, дм и км можно измерить длину отрезка; см, м, мм – эти величины мы используем при нахождении периметра многоугольника; мм², см², дм², м², км² - так мы обозначаем площади фигур)
На экране (на доске на картинках) изображены фигуры:
- Ребята, что мы можем сделать с этими фигурами?
(У первого рисунка можно найти периметр, у второго – площадь, а третья фигура объёмная.)
- Ребята, кто может назвать тему нашего урока? (Объёмные фигуры, знакомство с объёмом)
- Какую цель поставим перед собой? (Узнать, что такое объем)
- Верно, мы должны узнать что такое объем и как его вычислять.
Открытие нового знания.
- Как вы думаете, какими единицами измерения пользуются при нахождении объёма? (Ответы)
-Давайте посмотрим:
-Посмотрите на куб, длина ребра которого равна 1 см и ответьте на вопрос под номером 3
-Давайте запишем все измерения объёма в тетради (Учитель на доске)
- Молодцы, справились. Ответьте тогда еще на один вопрос: Как вы думаете, как измерить объем данной фигуры? (параллелепипед)
- У вас на партах есть параллелепипеды, обсудите в группах как же измерить объем?
Группы отвечают.
- Откройте учебники на странице 26 и проверьте себя, правильно ли вы составили
формулу нахождения объема:
Закрепление изученного материала
- Давайте найдем по формуле объём параллелепипеда (№323)
И с этим заданием вы справились. Следующее задание спрятано в учебнике на странице 3 № 275.
-Работать будем в парах. Разделите фигуры на 2 группы, дайте каждой группе название.
(Проверка работы пар)
Самостоятельная работа.
Сложный уровень (На оценку 4) дан параллелепипед со сторонами 2 см, 4 см и 7 см, найдите его объем.
Сложный уровень* (на оценку 5) Дан куб со стороной 8 см, найдите его объем.
6. Итог урока.
- Что нового узнали сегодня на уроке?
- Какую цель ставили перед собой на урок? Достигли ли цели?
- Как найти объем?
Вопрос 4
Аргинская 4 кл 2 ч стр. 14 (знакомят с мм³, см³, дм³, м³, км³)
Стр. 18
Демидова 4 кл 2 ч (знакомят с см³, дм³, м³)
Истомина 4 кл 2 ч (знакомят с см³, дм³, л)
Моро 1 кл 2 ч (знакомит с л)
Петерсон(знакомит с л, см³, дм³, м³)
1 кл 1 ч стр. 73(6)
2 кл 3 ч
Чекин 4 кл 1 ч (знакомит с см³)
4 кл 2 ч стр 78 (258, 260)
Стр 89 (285, 287)
Вопрос 5
V = a ∙b ∙c
Для вывода этого правила рассматриваем модельпрямоугольного параллелепипеда. Можно её сложить из кубиков, принимая, что 1 кубик = 1 единице объёма, например 1 дм3.
Например, прямоугольный параллелепипед размером 3х4х5.
Уточняем: сколько всего кубиков в модели, т. е. сколько единиц измерения объёма, в этом прямоугольном параллелепипеде? Сначала подсчитываем, сколько кубиков потребовалось для одного уровня.Дети умеют находить S прямоугольника, следовательно, ответят 3∙4 =12. Уточняем, что обозначают числа 3 и 4? Это числовые значения длины и ширины. Таких уровней в нашем параллелепипеде 5, следовательно, всего 3∙4∙5 кубиков, где 5 – это числовое значение высоты, следовательно,
V параллелепипеда = произведению длины, ширины и высоты.
Фрагмент:
Тема урока: «Объём прямоугольного параллелепипеда»
Тип урока: изучение нового материала
Форма урока: урок-исследование с применением ИКТ
Цель урока:
* Знакомство с правилом вычисления объёма прямоугольного
параллелепипеда
* Развитие логического мышления в ходе исследовательской деятельности
* Совершенствование информационных и коммуникативных компетенций
Задачи урока:
· Практическим методом определить объём прямоугольного
параллелепипеда.
· Формировать навыки исследовательской деятельности.
· Формировать умение использовать различные источники информации для
решения учебной задачи.
· Развивать приёмы умственной деятельности: анализ, сравнение, обобщение,
классификация, умение делать выводы.
· Организация эффективной работы в группах (взаимопомощь, интерес к
предмету, самостоятельность)
Формы организации урока: индивидуальная, групповая, фронтальная.
Средства обучения:
· И.И. Аргинская и др. «Математика 4 класс» ч. 2, изд. «Учебная литература», 2012г
Ход урока
2.Актуализация знаний:
На доске (на экране) изображены фигуры:
-На какие группы можно поделить эти фигуры? (Плоские и объёмные)
- Вычислите:
1. Площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 90 мм
2. Периметр треугольника, если одна его сторона равна 3 см, вторая на 2 см больше, а третья равна сумме первых двух.
3.Площадь квадрата со стороной 5 см
Постановка к теме урока
-Что видите? (коробки разных размеров)
-Как можно измерить объём прямоугольной коробки?
Практическая работа в группах.
-Сколько кубических сантиметров поместится в прямоугольной коробке?
(На столах прямоугольная коробка и кубики объёмом 1 куб.см)
I группа – прямоугольная коробка, длина которой 4 см, ширина 3 см и высота 3см;
II группа- прямоугольная коробка, длина которой 5 см, ширина 4 см и высота 2см;
III группа - прямоугольная коробка, длина которой 5 см, ширина 3 см и высота 2см.
3. Отчёт групп
-Испытывали ли вы трудности при выполнении этого задания? Можем ли мы, пользуясь этим способом вычислить объем любой прямоугольной призмы? Почему? (Существуют коробки большие по объёму)
-Давайте представим ситуацию: нам в класс приобрели аквариум, какой он формы? (показывает на доске или слайде) (Параллелепипеда). Что вы знаете о параллелепипеде? (У него 8 вершин, 12 ребер, 6 граней). В этот аквариум мы должны налить воду. Как узнать, сколько воды нам понадобится, чтобы наполнить аквариум?
-Какая задача стоит перед нами на уроке? (Научиться находить объем параллелепипеда)
-Давайте откроем учебник на странице 20
-Выполним №314 под цифрами 1, 2 и 4 (Ответы детей)
-Проследите за мыслями Лизы, Олега и Сони, чей способ вам показался удобнее? Что в ответе Сони обозначают цифры 5, 2 и 3? (длина, ширина и высота) Что она с ними сделала? (перемножила) Можем ли мы обозначить формулу нахождения параллелепипеда? (Можем) Как будет выглядеть формула? Откройте страницу 26 и проверьте себя:
- Давайте найдем объем следующей фигуры:
- Давайте проверим. Какие размеры у наших кубов? (10 см* 10 см или 1 дм * 1 дм)
- Чему равна длина основания? (4 дм)
- Ширина? (2 дм)
- Высота? (3 дм)
- Подставим числа в формулу и проверим правильность нашего решения. Что
получилось? (24)
- Какую фигуру мы использовали для определения объёма? (куб)
- Объём куба с ребром 1 см принимают за один кубический сантиметр, объём куба
с ребром 1 м – за один кубический метр. Кстати, единица объёма, равная одному
кубическому дециметру, имеет и другое название – литр
4. Физминутка:
(Дети выполняют движения по тексту.)
На зарядку солнышко поднимает нас.
Поднимаем руки мы по команде «раз».
А над нами весело шелестит листва.
Опускаем руки мы по команде «два».
Соберем в корзинки ягоды, грибы –
Дружно наклоняемся по команде «три».
На «четыре» и на «пять»
Будем дружно мы скакать.
Ну, а по команде «шесть»
Всем за парты тихо сесть!
5.Закрепление материала:
1. Задание на экране:
2. Найдите объём куба с ребром 7дм.
3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если длина 4см,
ширина 2см, высота 3см.
4.найти объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 10 см, ширина 4 см, высота 3 см.
Рефлексия
Прошу вас теперь подвести итоги урока
НА УРОКЕ
· Я узнал…
· Я научился…
· Мне понравилось…
· Я затруднялся…
Вопрос 6
В древности в разных частях планеты люди по-разному измеряли объём. Например, в Древней Греции использовали глиняные мерные сосуды для зерна или жидкостей. Причём это были амфоры разного размера. Поэтому значение единицы объёма менялось от 2 до 26 литров.
На Руси основной мерой жидкостей считалось ведро, в котором 10 кружек или 12 литров. Также для подсчётов объём ведра делили пополам, то есть на два полуведра, которые, в свою очередь, тоже можно было поделить пополам. Для торговли с иностранцами использовали меру объёма, называемую бочка, которая равнялась 40 вёдрам.
Ведро
Основная русская дометрическая мера объема жидкостей ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров (15 л - по другим источникам, редко) В. железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения. В обиходе, два ведра на коромысле должны быть в "подъём женщине". Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра или на 8 получетвертей, а также на кружки и чарки.
До середины XVII в. в ведре содержалось 12 кружек, во второй половине XVIIв. так называемое казённое ведро содержало 10 кружек, а в кружке 10 чарок, так что в ведро входило 100 чарок. Затем, по указу 1652 года чарки сделали втрое больше по сравнению с прежними ("чарки в три чарки"). В торговое ведро вмещалось 8 кружек. Значение ведра было переменным, а значение кружки неизменным, в 3 фунта воды (1228,5 грамма). Объем ведра был равен 134,297 кубических вершков.
Бочка
Бочка, как мера жидкостей применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры. Равнялась 40 ведрам (492 л)
Материал для изготовления бочки выбирали в зависимости от её назначения:
дуба - для растительных масел
ель - под воду
липа - для молока и мёда
Чаще всего в крестьянском быту использовались небольшие бочки и бочонки от 5-и до 120-и литров. Большие бочки вмещали до сорока вёдер (сороковки)
Бочки использовали так же и для стирки (отбивки) белья.
В XV в. еще были распространены старинные меры - голважня, лукно и уборок. В XVI-XVII вв. наряду с довольно распространенными коробьей и пузом часто встречается вятская хлебная мера куница, пермская сапца (мера соли и хлеба), старорусские луб и пошев. Вятская куница считалась равной трем московским четвертям, сапца вмещала 6 пудов соли и приблизительно 3 пуда ржи, луб - 5 пудов соли, пошев - около 15 пудов соли.
Бытовые меры объема жидкостей были весьма разнообразны и широко использовались даже в конце XVII в.: смоленская бочка, боча-селёдовка (8 пудов сельдей; в полтора раза меньше смоленской).
Мерная бочка "... из краю в край полтора аршина, а поперек-аршин, а мерить вверх, как ведетца, пол-аршина".
В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость котлов колебалась от полуведра до 20 ведер. В XVII в. была введена система кубических единиц на основе 7-футовой сажени, а также введён термин кубический (или "кубичный"). Кубическая сажень содержала 27 кубических аршин или 343 кубических фута; кубический аршин 4096 кубических вершков или 21952 кубических дюймов.
Мера "бутылка" появилась в России при Петре I.
Русская бутылка = 1/20 ведра = 1/2 штофа = 5 чарок = 0,6 литра (поллитровка появилась позже в двадцатые годы XX века)
Поскольку в ведре вмещалось 20 бутылок (2 0 * 0,6 = 12 л), а в торговле счет шел на ведра, то ящик до сих пор вмещает 20 бутылок.
В России производить стекло заводским способом начали с 1635 года. К этому же времени относится и выпуск стеклянных сосудов. Первую отечественную бутылку выпустили на заводе, который был построен на территории современной подмосковной станции Истра, и продукция была, вначале, предназначена исключительно для аптекарей.
За границей, стандартная бутылка вмещает одну шестую галлона в разных странах это составляет от 0,63 до 0,76 литра
Плоская бутылка называется флягою.
Штоф (от нем. Stof) = 1/10 ведра = 10 чаркам = 1,23 л. Появился при Петре I. Служил мерой объема всех алкогольных напитков. По форме штоф был похож на четверть.
Кружка (слово означает - 'для пития по кругу') = 10 чаркам = 1,23 л.
Современный граненый стакан раньше назывался " досканом " ("строганые доски"), состоящим из обвязанных верёвкой ладов-дощечек, вокруг деревянного донца.
Чарка (рус. мера жидкости) = 1/10 штофа = 2 шкаликам = 0,123 л.
Стопка = 1/6 бутылки = 100 грамм Считалась величиной разовой дозы приёма.
Шкалик (народное название - 'косушка', от слова 'косить', по характерному движению руки) = 1/2 чарки = 0,06 л.
Четвертинка (полшкалика или 1/16 часть бутылки) = 37,5 грамма.
Бочарная посуда (то есть, для жидких и сыпучих), отличалась разнообразием названий в зависимости от места производства (баклажка, баклуша, бочаты), от размера и объема бадия, пудовка, сороковка), своего основного назначения (смоляная, солевая, винная, дегтярная) и используемой для их изготовления древесины (дуб, сосна, липа, осина). Готовая бочарная продукция подразделялась на ведра, кадки, чаны, бочонки и бочки.
Ендова
Деревянная или металлическая утварь (часто, украшенная орнаментом), используемая для подачи к столу напитков. Представляла собой невысокую чашу с носиком. Металлическая ендова изготавливалась из меди или латуни. Деревянные ендовы изготавливали из осины, липы или берёзы.
Кожаный мешок (бурдюк) до 60 л
Корчага - 12 л
Насадка - 2,5 ведра (Ногородская мера жидкости, XV век)
Ковш
Жбан
Ушат высота посудины 30-35 сантиметров, диаметр 40 сантиметров, объем 2 ведра или 22-25 литров
Крынки
Суденцы, мисы
Туеса
Короб - из цельных кусков луба, сшитых полосами лыка. Донце и верхняя крышка - из досок. Размеры от небольших коробушек до больших "комодов"
Балакирь долбленая деревянная посудина, объемом в 1/41/5, ведра.
Как правило, в центральной и западной частях России мерные емкости для хранения молока были пропорциональны суточным потребностям семьи и представляли собой разнообразные глиняные горшки, корчаги, подойники, крынки, кувшины, горланы, дойницы, берестяные бурачки с крышками, туеса, вместимость которых составляла примерно 1/4 1/2 ведра (около 35 л). Емкости же махоток, ставцов, туесков, в которых держали кисломолочную продукцию сметану, простоквашу и сливки, примерно соответствовали 1/8 ведра.
Квас готовили на всю семью в чанах, кадках, бочках и кадушках (лагушках, ижемках и т.д.) вместимостью до 20 ведер, а на свадьбу на 40 и более пудов. В питейных заведениях России квас обычно подавали в квасниках, графинах и кувшинчиках, вместимость которых колебалась в разных местностях от 1/8-1/16 до примерно 1/3-1/4 ведра. Торговой мерой кваса в центральных областях России служили большой глиняный (питейный) cтaкан и кувшин.
В старорусских мерах и в посуде, используемой для питья, заложен принцип соотношения объемов 1:2:4:8:16.
Старинные меры объема:
1 куб. сажень = 9,713 куб. метра
1 куб. аршин = 0,3597 куб. метра=
1 куб. вершок = 87,82 куб. см
1 куб. фут = 28,32 куб. дециметра (литра)
1 куб. дюйм = 16,39 куб. см
1 куб. линия = 16,39 куб. мм
1 Кварта - немногим больше литра.
В торговой практике и в быту, долго ещё употреблялись следующие меры сыпучих тел ("хлебные меры"):
ласт - 12 четвертей
четверть (четь) 1/4 часть кади
осьмина (осьмая - восьмая часть)
Кадь (кадка, окова) = 20 вёдер и больше
Большая кадка - больше кадки
Цыбик - ящик (чаю) = от 40 до 80 фунтов (по весу).
Подробности: Чай плотно уминался в деревянные ящики, "цибики" обтянутые кожей рамы, в форме квадрата (стороной в два фута), оплетённые снаружи камышом в два-три слоя, которые могли нести два человека. В Сибири такой ящик чая назывался Уместом ('Место' - возможный вариант).
полосьмина
четверик
Меры жидкостей:
бочка (40 ведер)
котёл (от полведра до 20 вёдер)
ведро
полведра
четверть ведра
осмуха (1/8)
крушка (1/16 ведра)
Меры объема жидких и сыпучих тел:
1 четверть = 2,099 гектолитра = 209,9 л
1 четверик ("мера") = 2,624 декалитра = 26,24 л
1 гарнец = 3,280 литра
Рефлексия:
- Что нового вы узнали?
-Какие старинные меры запомнили?
-На какие группы можно поделить меры объема? (жидкие и сыпучие)