Непосредственный подсчёт вероятности события
Контрольные вопросы
1. Что называется сочетанием, размещением, перестановкой? 
2. Что такое случайное событие, невозможное событие, достоверное событие?
3. Что такое полная группа событий?
4. Какие события называют противоположными?
5. Что называется вероятностью события?
1. Один из товарищей задумал двузначное число, менее 50. Другой наудачу назвал двузначное число, меньшее чем 50. Какова вероятность того, что число отгадано?
Ответ: 0,025.
2. Карточки с буквами П, В, О, О, Р, О, Т расположены в ряд случайным образом. Какова вероятность того, что сложено слово «ПОВОРОТ»?
Ответ: 0,0012.
3. В ящике 10 черных и 15 белых катушек. Наудачу вынули 5 катушек. Какова вероятность того, что среди них точно 2 черных и 3 белых катушки?
Ответ: 0,385
4. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Наудачу вынули два шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?
Ответ: 1/3.
5. Рисунок на белой ткани представляет собой окрашенные горошины радиусом в 2 см, которых в среднем 25 шт. на 1 кв.м. Какова вероятность того, что при случайном проколе игла попадает: а) в круг; б) вне круга?
Ответ: а) 0,031; б) 0,969.
З А Д А Н И Е 2
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Контрольные вопросы
1. Что называется суммой событий?
2. Что называется произведением событий?
3. Какие события называются несовместными?
4. Какие события называются независимыми попарно, а какие независимыми в совокупности?
5. Сформулируйте теоремы о сумме и произведении событий.
6. Вероятность выигрыша на каждый билет равна 0,12. Какова вероятность того, что хотя бы один из 4 билетов окажется выигрышным?
Ответ: 0,4003.
7. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность выхода из строя за смену для них соответственно равна 0,75; 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что за смену выйдут из строя точно два станка.
|
|
Ответ: 0,425.
8. Вероятность того, что деталь, проработавшая 100 ч, проработает свыше 150 ч, равна 0,6. Какова вероятность того, что из 5 деталей, проработавших 100 ч, не более четырех проработает свыше 150 ч?
Ответ: 0,922.
9. Какова вероятность того, что по участку цепи может идти ток, если
| надежности узлов А, В, С, Е, М, Р соответственно равны 0,9; 0,8; 0,6; 0,1; 0,7 и 0,2? |
Ответ: 0,754.
10. Достаточным условие сдачи коллоквиума является ответ на один из двух заданных преподавателем вопрос. Какова вероятность того, что студент сдаст коллоквиум, если он не выучил 9 из 50 вопросов?
Ответ: 0,971.
З А Д А Н И Е 3
Формула полно вероятности и формула Байеса
Контрольные вопросы
1. Почему формулу Байеса называют формулой переоценки гипотез?
2. Какие символы должны стоять на месте звездочки в формуле полной вероятности вида
11. Продукция поступает от трех швей в отношении 5:6:9, причем первая швея допускает 0,1% брака, вторая – 0,2%, третья – 0,3%. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие бракованное? Определить вероятность того, что изделие, оказавшееся бракованным, изготовлено первой швеей.
Ответ: 0,0022; 0,1136.
12. На детей в семье возложена обязанность мыть посуду. Старшая Лида делает 40% работы, младшие Ира и Женя – остальные 60% поровну. Вероятность разбить тарелку для Лиды, Иры т Жени соответственно равны 0,2; 0,2 и 0,3. Слышен звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыл Женя?
|
|
Ответ: 0,391.
13. На склад поступает 60% продукции с первого участка и 40% со второго, причем с первого 80% со знаком качества, а со второго – 75%. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие изготовлено на втором участке, если оно имеет знак качества?
Ответ: 0,385.
14. Вероятность того, что первый станок за рассматриваемый промежуток времени не потребует наладки, равна 0,1, второй – 0,3 и третий – 0,2. Бесперебойно за этот промежуток времени работали точно два станка. Какова вероятность того, что ремонта потребовал второй станок?
Ответ: 0,152.
15. Узел состоит из двух независимо работающих деталей, исправность каждой необходима для работы узла. Первая из деталей за рассматриваемый промежуток времени остается годной с вероятностью 0,8, вторая – 0,9. Узел вышел из строя. Какова вероятность того, что это произошло из-за неисправности лишь второй детали?
Ответ: 0,286.
З А Д А Н И Е 4
Повторение опытов