Динамические свойства объекта

Автоматического регулирования.

Свойства объектов регулирования»

 

Характеристики объектов регулирования

При решении задачи автоматизации объекта необходимо тщательное изучение его свойств, условий функционирования и эксплуатационных требований, предъявляемых к нему. Эти свойства оцениваются по его характеристикам, которые могут быть получены экспериментально или выведены аналитически.

Характеристикой объекта называется совокупность функций, величин, математических операций, правил и алгоритмов, при помощи которых заданному сигналу на входе объекта ставится в соответствии сигнал на выходе этого объекта.

Статические свойства объекта регулирования

 

Определяются установившимся режимом, при котором приток вещества или энергии в объект равен их расходу из объекта, т.е. при полном соблюдении материального и энергетического баланса. Основные параметры, характеризующие условия протекания технологического процесса (например, расход, давление, уровень, температура и т.д.) в установившемся режиме остаются неизменными. При этом, каждому значению входной величины объекта в установившемся состоянии соответствует определенное значение его выходной величины.

 

Пояснение. Таким образом, статические свойства объекта описывает его статическая характеристика, которая устанавливает однозначную зависимость выходной величины от входной величины в установившемся режиме.

 

Статические характеристики объекта дают возможность оценить степень связи между различными входными и выходными величинами объекта. Статические характеристики могут быть как линейными 1 с различными коэффициентами наклона, так и нелинейными 2 (рис.3.13,а), причем большинство реальных объектов регулирования в целом имеют нелинейные статические характеристики.

а) б) в)

 

Рисунок 2.13. Статические характеристики объектов регулирования

 

Семейство выходных величин у_{вых 1}, у_вых2 и у_вых3 (рис.2.13,б) от одной входной величины х_вх показыве\ает, что выходная величина у_вых1 в большей степени зависит от входной величины х_вх, чем другие выходные величины.

Если выходная величина у_вых объекта регулирования зависит от нескольких различных входных величин, то статическая характеристика будет представлять собой не одну кривую, а семейство кривых (рис.2.12,в). Кривая 1 отображает зависимость у_вых = f(х_вх1); кривая 2 - у_вых = f(х_вх2) и кривая 3 - у_вых = f(х_вх3).

 

Пояснение. При построении статических характеристик регулирующий орган может либо включаться в состав объекта регулирования или не включаться. В зависимости от этого входной величиной может являться или положение регулирующего органа (регулирующий орган включен в объект) или величина, характеризующая регулирующее воздействие, т.е. расход энергии, топлива, холодильного агента, пара, воды (регулирующий орган не включен в объект).

 

Динамические свойства объекта

 

Отображают состояние объекта регулирования в результате воздействия на него внешней нагрузки – возмущения. При этом происходит отклонение регулируемой величины от заданного значения у_тек >< у_зад, и нарушение установившегося режима. Объект регулирования входит в неустановившийся режим работы вызванный возмущенным и переходным режимами.

 

Пояснение. Динамической характеристикой объекта регулирования называется зависимость изменения во времени выходной величины у объекта в переходном режиме. При этом предполагается, что неустановившийся (переходный) режим вызван однократным ступенчатым скачкообразным единичным возмущением входной величины (регулирующим воздействием или внешним возмущением). Динамическая характеристика объекта также называется кривой разгона и является временной характеристикой объекта.)

 

Кривая разгона объекта может быть получена экспериментальным путем, или рассчитана аналитически.

При экспериментальном способе получения кривой разгона регулятор отключается от объекта регулирования, а на вход объекта вручную вносится единичное ступенчатое воздействие.

Возмущающее воздействие и кривые разгона различных типов объектов, приведенные на рис. 2.14,а, аналитически может быть представлено в виде:

1, при t₀ ³ 0;

=

0, при t₀ < 0,

 

Пояснение. Т.е. в момент времени имеет место ступенчатое возмущение на объект регулирования, а в момент времени < 0 это возмущение отсутствует.

 

 

Рисунок 2.14. Кривые разгона и динамические параметры

объектов регулирования

 

Пояснение. В объектах с самовыравниванием, рис.2.14,б, скорость изменения выходной величины постепенно уменьшается и асимптотически приближается к нулю, т.е. регулируемая величина стремится принять новое установившееся значение = . Такого рода кривая разгона 1 характерна для объекта, представляющего собой апериодическое (инерционное) звено первого рода, описываемое дифференциальным уравнением первого порядка.

 

По кривой разгона определяются динамические характеристики объекта регулирования, выраженные в параметрах: постоянной времени объекта , запаздывание t_об и коэффициенте передачи _. Для того, чтобы получить значения величин этих параметров к кривой разгона, в точке максимальной скорости изменения выходной величины у, проводится касательная 2 в обе стороны до пересечения с линиями начального и нового установившихся значений выходной величины. )

 

Пояснение. Для статических объектов (объектов с самовыравниванием), отрезок времени от момента t₁ пересечения касательной с линией начального установившегося значения выходной величины (осью абсцисс) до момента t₂ – ее пересечения с линией нового установившегося значения , определяет постоянную времени объекта.

 

Постоянная времени объекта – это условное время, в течение которого выходная величина объекта регулирования изменялась бы от начального до нового установившегося значения, если бы это изменение будет происходить с постоянной и максимальной для данного переходного процесса скоростью.

 

Пояснение. Постоянная времени характеризует инерционность объекта, под которой понимается его способность замедленно накапливать и расходовать вещество или энергию, что является возможным благодаря наличию в составе объекта регулирования сопротивлений и емкостей, препятствующих поступлению и выходу этого вещества или энергии.

 

Величина при наличии возмущения определяет продолжительность переходного процесса и крутизну кривой нарастания параметра .

 

Пример. В домашнем холодильнике имеющего малый объем и, следовательно малую аккумулирующую способность, продолжительность переходного процесса будет меньше, чем у холодильников промышленного типа, имеющих больший объем.

 

При = 0, т.е. в объектах не имеющих емкости, при наличии возмущения величина мгновенно изменяет свой значение, что соответствует уравнению .

При > 0, длительность переходного процесса теоретически равна бесконечности, но с достаточной для практики точностью можно считать, что выходная величина приближается к своему новому установившемуся значению через период времени, равной

» 3…4

 

Для астатических объектов, динамическая характеристика (кривая разгона) которых имеет вид, представленный на рис. 2.14,в, пользуются условной постоянной времени , которую определяют как время изменения при единичном возмущении.

 

Пояснение. Большинство объектов описывается дифференциальным уравнением первого порядка, однако объекты могут описываться уравнениями и более высокого (например, второго) порядка, иметь большее число постоянных времени, что определяется количеством емкостей объекта. Кривая разгона, в этом случае (рис. 2.15), представляет собой монотонную кривую, характерной точкой является точка А перегиба характеристики, соответствующая моменту времени t_п изменения знака второй производной (в т.А).

 

В этом случае постоянную времени объекта можно рассматривать как сумму постоянных времени двух апериодических (инерционных) звеньев с постоянным временем и :

= + .

 

Рисунок 2.15. Кривая разгона двухемкостного объекта.

 

Запаздывание t₀ – отображает изменение выходной величины у объекта регулирования с некоторым отставанием во времени с момента внесения возмущающего воздействия.

Если объект состоит из нескольких емкостей вследствие передачи небаланса между расходом и притоком энергии или вещества от емкости к емкости возникает переходное запаздывание t_п, выражающееся в том, что регулируемая величина изменяет свое значение не сразу, после появления небаланса (возмущения), а спустя некоторый интервал времени t₂-t₁ (рис.3.15).

По величине переходное запаздывание зависит от количества последовательно соединенных емкостей в объекте и величины каждой отдельной емкости.

 

Пример. Так, при изменении температуры воздуха в камере потребуется некоторое время на охлаждение потолка, стен, пола и предметов находящихся в ней, после чего в камере начнет изменяться температура воздуха до установки нового установившегося значения.

 

В некоторых сложных объектах может наблюдаться отставание изменения выходной (регулируемой) величины по времени, вызванное тем, что объект содержит звено с запаздыванием. В этом случае в течение некоторого времени регулируемая величина у не будет изменяться вообще. Отрезок времени между началом перемещения регулирующего органа и тем моментом, когда его действие начинает сказываться на выходнй величине объекта (интервал времени t₀-t₁), называется емкостным запаздыванием t₀. Емкостное и переходное запаздывания в сумме составляют полное запаздывание объекта регулирования t_об=t₀+t_п.

Пояснение. Запаздывание отрицательно сказывается на свойствах системы регулирования, так как регулятор начинает уменьшать небаланс энергии или вещества спустя время t₀ после его появления.

 

Величина отношения запаздывания t_об к постоянной времени является характерным показателем динамических свойств объекта и условий регулирования. В общем случае, чем меньше t_об/ , тем благоприятнее условия для регулирования и чем это отношение больше, тем условия для регулирования труднее.

 

Коэффициент передачи К_об статического объекта (рис.2.15) представляет собой отношение изменения выходной величины объекта при переходе из начального в новое установившееся состояние к единичному возмущению на входе. За единичное возмущение, например, может быть принято изменение входной величины объекта на 1% (перемещение регулирующего органа, расхода регулирующей среды и т.п.).

Коэффициент передачи, таким образом будет равен:

 

,

 

где – значение выходной величины в начальном установившемся состоянии;

– то же, но для нового установившегося состояния;

– величина вносимого возмущения, % хода регулирующего органа.

 

Коэффициент передачи определяется по кривой разгона.

Для астатических объектов используется условный коэффициент передачи , определяемый по кривой разгона как установившееся значение скорости изменения выходной величины при единичном возмущении. Тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс (рис.3.14,в) определяет скорость изменения входной величины . Таким образом, коэффициент передачи астатического объекта:

.

Пояснение. Зная динамические характеристики объекта регулирования , , , входную величину , а также и можно подобрать тип автоматического регулятора и определить приближенно его настройки.

 

Для получения кривой разгона объекта аналитическим путем составляется его дифференциальное уравнение и проинтегрировав осуществляется его решение.

Пусть объект регулирования апериодическое (инерционное) звено первого порядка (одноемкостной объект) с запаздыванием и описывается дифференциальным уравнением вида

. (2.1)

Проинтегрировав выражение (2.1) получим:

. (2.2)

Задаваясь текущим значением времени , получим, что соответствующие им значения выходной величины приближаются к новому установившемуся значению и асимптотически приближаются к бесконечности. В уравнении - это основание натурального логарифма.

 

Пример. рассмотрим холодильную камеру, (рис.2.16) с параметрами - расход холодильного агента на испаритель , а - температура воздуха в камере - и действующим на нее возмущением F.

 

 

DGa Dt_в

 

Рисунок 2.15. Холодильная камера, как объект автоматического регулирования

 

 

Тогда, для такого объекта, дифференциальное уравнение запишется в виде

, (2.3)

а его решение:

, (2.4)

при коэффициенте передачи:

. (2.5)

 

В качестве возмущения F могут быть приняты внешние и внутренние теплопритоки, действующие на холодильную камеру.

 

5.3. Холодильная установка как объекта автоматизации

В практике регулирования холодильных установок обращается главным образом внимание на регулирование температуры воздуха t_в в холодильной камере. Тепловая нагрузка холодильных камер зависит от температуры наружного воздуха, а также количества и ассортимента хранящегося груза. Эта нагрузка является нестационарной и подвержена колебаниям. Охлаждающие батареи должны поддерживать заданную температуру в камере при наибольшей тепловой нагрузке.

 

Функциональная схема холодильной установки, как объекта автоматизации, приведена на рис.2.16.

 

Рисунок 2.16. Функциональная схема холодильной установки

 

На объект регулирования ОР (холодильную камеру) воздействует тепловой приток Q_т, подводимый из вне или выделяющийся внутри объекта. Холодильная машина отводит за единицу времени количество теплоты Q_о потребляя энергию Е от внешнего источника для вывода теплоты Qк= Qо+Е в охлаждающую среду (конденсатор).

 

Пояснение. Выполнение основной задачи автоматизации поддержание температуры t_в в холодильной камере в заданных пределах – сводится к тому, чтобы обеспечить соответствие между количеством теплоты Q_т подводимой к ХК и количеством теплоты Q_о отводимой от нее. Принципиально этого можно добиться путем изменения Q_т или Q_о. Однако, изменение Q_т достаточно сложно и энергетически не выгодно; в практических условиях используется только изменение Q_о.

 

Внешний теплоприток Q_т является переменной величиной и зависит от времени года, суточного колебания температуры и т.д. Изменение Q_т приводит к отклонению температуры t_в от заданного значения, в этом случае требуется такое изменение теплового потока Q_о, которое компенсировало бы появившееся возмущение.

 

Статические характеристики холодильной камеры представленные на рис. 2.17, устанавливают зависимость подвода теплоты Q_т в холодильную камеру в функции от регулируемой

 

 

Рисунок 2.17. Статические характеристики объекта регулирования (а)

и системы регулирования (б).

 

величины – температуры воздуха в холодильной камере:

 

,

при некоторых постоянных температурах окружающего воздуха t_в, и зависимость отвода теплоты из холодильной камеры в функции Q_T.

 

Если внешние условия изменятся, например, повысится температура наружного воздуха , то это вызовет возрастание теплопритоков Q_т и его превышение над теплоотводом Q_о, в результате чего произойдет повышение температуры воздуха в камере. Повышение температуры t_в будет замедлять рост теплопритока Q_т до тех пор, пока теплоприток не сравняется с растущим теплоотводом при новом значении t_в.

 

Точки 1, 2 и 3 пересечения статических характеристик и (рис.2.17,а) соответствуют установившимся режимам работы при различных температурах наружного воздуха (10, 20 и 30 °С) и соответствующих им теплопритоках Q_т1, Q_т2 и Q_т3 в случае, если холодильная машина будет работать при неизменной настройке задающих устройств.

По точкам 1, 2 и 3 можно построить статическую характеристику автоматической системы регулирования, т.е. зависимость регулируемой величины t_в от нагрузки Q_т – внешнего возмущающего воздействия (рис.2.17,б).

 

В системе автоматизации холодильной установки (холодильная камера – холодильная машина) объектом регулирования, как было отмечено выше, является холодильная камера, источником возмущения служат теплопритоки внутреннего и внешнего характера в результате воздействия которых происходит изменение регулируемой величины (температуры воздуха t_в). Функциональная схема автоматизации приведена на рис.2.18.

Рисунок 2.18. Функциональная схема автоматической системы регулирования

температуры в холодильной камере.

 

Принцип действия. По каналу обратной связи текущее значение регулируемой величины t_{в тек} воздействует на регулятор. Информация о состоянии температуры воздуха в камере воспринимается датчиком температуры Д и в преобразованном виде t_в^¢ _тек поступает на элемент сравнения ЭС, где сравнивается с заданным значением температуры t_{в зад}. В элементе сравнения производится операция вычитания, в результате которой определяется показатель рассогласования . Если регулируемая величина равна заданному значению, то сигнал рассогласования , и с выхода автоматического регулятора сигнал управления U=0. При наличии рассогласования регулятор формирует сигнал управления холодильной машиной, которая изменяет регулирующее воздействие на объект регулирования с целью достижения равновесия .

 

Так как теплоотвод из холодильной камеры осуществляется холодильной машиной ХМ и может быть обеспечен при условии ее эффективной работы, то практически автоматизация холодильной установки сводится к автоматизации входящей в нее холодильной машины.

 

Пояснение. Пределы колебания температуры в камере главным образом зависят от свойств регулятора температуры и свойств регулируемого объекта. Обычно в камерах, где хранятся мороженные продукты, допускается точность поддержания температуры ± 1°С. К ²нулевым² камерам, где хранятся яйца и фрукты предъявляются более жесткие требования, так как при отрицательной температуре резко ухудшается качество продуктов. В таких камерах температура должна поддерживаться с точностью ±0.5 °С.