Задача 7. Математические модели взаимодействия (конфликта и сотрудничества)

Общее задание для всех вариантов

1. Представить ситуацию в виде игры с природой: назвать игроков, их стратегии. Составить платежную матрицу и описать экономическое содержание ее элементов.

2. Определить оптимальные стратегии игрока А (Лица, принимающего решение - ЛПР), используя различные критерии оптимальности:

а) критерийБайеса максимального среднего выигрыша и критерия минимального среднего риска при вероятностях состояний природы =0,3, =0,2, =0,5;

б) критерия Вальда;

в) критерия Сэвиджа;

г) критерия Гурвица при коэффициенте пессимизма, равном 0,4.

3. Провести экономический анализ рекомендаций по всем примененным критериям.

Условие задачи для вариантов №1 и №2

Для отопления помещения необходимо приобрести топливо. Однако расход топлива и цены на него зависят от погоды в зимнее время:

Погода	Мягкая	Нормальная	Суровая
Расход топлива, т	= 6 – для варианта №1 = 4 – для варианта №2	= 10 – для варианта №1 = 11 – для варианта №2	= 12– для варианта №1 = 13 – для варианта №2
Цена, усл.ед./т	=10	=16	=20

В настоящее время уголь может быть приобретен по минимальной цене (10 – для варианта №1; 15 - для варианта №2) усл.ед/т.

Излишек неиспользованного угля можно реализовать весной по цене (5 усл.ед/т - для варианта №1; 7 усл.ед/т - для варианта №2). При анализе возможных вариантов уровня запаса следует иметь в виду, что при необходимости недостающее количество угля можно приобрести и зимой.

Используя игровой подход, необходимо дать рекомендации по созданию запаса дров для отопления помещения, гарантирующего домовладельцу минимальные затраты.

Для критерия Байеса считать, что вероятность теплой и холодной зимы практически одинакова, а нормальная зима бывает в 2 раза чаще.

См. выше общее задание для всех вариантов задачи 7!

Условие задачи для вариантов № 3 и № 4

Возможно строительство четырех типов электростанций: тепловых, приплотинных, бесшлюзовых, шлюзовых (). Эффективность строительства каждого из типов электростанций зависит от различных факторов (режима рек, стоимости топлива и его перевозки и т.п.).

Предполагается также, что выделено четыре состояния «природы», каждое из которых означает определенное сочетание внешних факторов, влияющих на эффективность строительства энергетических объектов. Состояния природы обозначим через .

Экономическая эффективность строительства отдельных типов электростанций изменяется в зависимости от состояний природы и задана матрицей . Используя игровой подход, необходимо принять решение о строительстве типов электростанций.

Числовые данные

№ 3. . № 4. .

См. выше общее задание для всех вариантов задачи 7!

Условие задачи для вариантов № 5 и № 6

После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование может оказаться в одном из состояний:

1) требуется незначительный ремонт;

2) необходимо заменить отдельные детали;

3) дальнейшая эксплуатация возможна только после капитального ремонта.

В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия может принять такие решения:

1) произвести ремонт своими силами, что потребует затрат, равных ден. ед. в зависимости от состояния оборудования;

2) произвести ремонт при помощи специалистов-ремонтников, что вызовет затраты ден. ед.;

3) заменить оборудование новым, на что будет израсходовано ден. ед.

Используя игровой подход, необходимо высказать рекомендации по оптимальному образу действий руководства предприятия.

Числовые данные

Номер варианта	Параметры задачи
№ 5
№ 6

См. выше общее задание для всех вариантов задачи 7!

Условие задачи для варианта № 7

На базе торговой фирмы имеется 5 типов товара ассортиментного минимума. В магазин фирмы должен быть завезен только один из этих типов товара. Если товар типа будет пользоваться спросом, то магазин от его реализации получит прибыль 10, 12, 8, 6, 5 ден. ед. Если же этот товар не будет пользоваться спросом, то издержки на его хранение принесут магазину убыток 2, 3, 2, 1, 2 ден. ед.

Требуется выбрать тип товара, который целесообразно завести в магазин.

См. выше общее задание для всех вариантов задачи 7!

Условие задачи для варианта № 8

Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 55 руб. за ед. Цена реализации этого продукта – 70 руб. за ед. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1 или 3 ед. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 40 руб. за ед.

Определить оптимальную стратегию владельца магазина по ежедневной закупке продукта.

См. выше общее задание для всех вариантов задачи 7!

Условие задачи для варианта № 9

Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля–мая на единицу продукции составят: платья - 5 ден. ед., костюмы - 25 ден. ед. Цена реализации составит 10 ден. ед. и 40 ден. ед. соответственно.

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды (Т) 1220 шт. платьев и 550 шт. костюмов, при прохладной погоде (Х) - 410 шт. платьев и 930 шт. костюмов.

Определить оптимальную стратегию фирмы по производству и реализации товаров.

См. выше общее задание для всех вариантов задачи 7!

Условие задачи для варианта № 10

Сельскохозяйственное предприятие может посеять одну из трех культур: А1, А2, А3. Необходимо определить, какую из культур сеять, если при прочих равных условиях, если урожаи этих культур зависят главным образом от погоды, а статистические данные о погодных условиях отсутствуют. План посева должен обеспечить наибольший доход.

Состояния погоды можно охарактеризовать тремя вариантами: В1 - сухо, В2 - нормально, В3 - влажно. Урожайность культур в зависимости от состояний погоды и цена каждой культуры приведены в таблице.

Найти оптимальную стратегию сельскохозяйственного предприятия в посеве всех культур.

См. выше общее задание для всех вариантов задачи 7!