Задача 4. Математические модели задач линейной оптимизации




 

№ 1

Составить математическую модель задачи.

Деталь некоторой машины изготовляют два цеховых участка. А и Б. производственные мощности этих участков описаны в таблице.

 

Расход на одну деталь по участку Инструменты, шт. Сырье №1, кг Сырье №2, кг Рабочее время, чел/ч
А Б     - 0,5  
Всего имеется        

 

Составить математическую модель задачи выпуска наибольшего количества продукции при заданных объемах ресурсов.

№ 2

Составить математическую модель задачи.

Для производства двух видов изделий А и В используется три вида сырья, имеющегося в количестве соответственно 8, 6, 12 кг. Нормы затрат каждого вида сырья на единицу продукции А и В и прибыль от реализации единицы продукции А, В приведены в таблице.

 

Вид сырья Нормы затрат сырья на единицу продукции, кг
А В
S1 S2 S3    
Прибыль, ден. ед.    

 

Найти план производства продукции, при котором доход предприятия от реализации всей продукции был наибольшим.

№ 3

Составить математическую модель задачи.

На станках Р1 и Р2 производится два вида продукции А и В. Для изготовления 1 ед. продукции А станок Р1 используется 2 часа, а станок Р2 - 1 часа. Для 1 ед. продукции В это время равно соответственно 2 часа и 3 часа. Продукции В должно быть произведено не более 4 ед.

В течение суток станок Р1 может работать не более 16 часов, а станок Р2 - не более 18 часов. От реализации 1 ед. А прибыль составляет 2 ден. ед., а от 1 ед. В - 1 ден. ед. Какое количество продукции вида А и В нужно произвести, чтобы чистая прибыль была максимальной?

 

№ 4

Составить математическую модель задачи.

Обработка деталей А и В может производиться на трех станках. Причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А – 100 ден.ед., детали В – 160 ден.ед. Исходные данные приведены в таблице.

 

Станок Норма времени на обработку одной детали, ч Время работы станка, ч
А В
  0,2 0,1  
  0,2 0,5  
  0,1 0,2  

 

Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии: спрос на деталь А не менее 300 шт., на деталь В – не более 200 шт.

№ 5

Составить математическую модель задачи.

Предприятие для выпуска продукции использует две технологии Т-1 и Т-2 (два способа). Общее время работы предприятия по обеим технологиям Т= 500 ч. При этом необходимы три вида ресурсов.

Известны запасы ресурсов, затраты ресурсов на 1 час работы с использованием каждой технологии, прибыль предприятия от реализации продукции, выпускаемой за 1 ч работы с использованием технологий (таблица).

 

Вид ресурса Запасы ресурса, ед. Затраты ресурсов на 1 час работы по технологии
Т-1 Т-2
       
       
       
Прибыль, руб./ч    

 

Найти, сколько времени по каждой технологии должно работать предприятие, чтобы обеспечить максимум прибыли от реализации выпускаемой продукции.

№ 6

Составить математическую модель задачи.

Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:

 

Ресурсы Нормы затрат ресурсов на одно изделие Общее количество ресурсов
Стол Шкаф
Древесина (м3) I вида II вида   0,2 0,1   0,1 0,3  
Трудоемкость (чел-ч) 1,2 1,5 371,4
Прибыль от реализации одного изделия (руб.)      

 

Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовить, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

№ 7

Составить математическую модель задачи.

Для обеспечения перевозок нужно ежедневно формировать пассажирские и скорые поезда. В таблице указаны наличный парк вагонов разных типов, из которых комплектуются данные поезда, и количество пассажиров, вмещающихся в каждый из типов вагонов.

 

Поезда Вагоны
Плацкартный Купейный Спальный
Скорый Пассажирский      
Число пассажиров Парк вагонов      

 

Определить число скорых и пассажирских поездов, при которых количество пассажиров достигает максимума.

 

№ 8

Составить математическую модель задачи.

Туристическая фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов в месяц и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице.

Показатели Судно
Тип I Тип II
Пассажировместимость, чел.    
Горючее, т    
Экипаж, чел.    

 

В месяц выделяется 60000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 600 чел.

Определить количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 млн. руб., а II типа – 10 млн. руб. Составить математическую модель задачи оптимальной эксплуатации судов при заданных условиях.

 

№ 9

Составить математическую модель задачи.

В суточный рацион включают два продукта питания П-1 и П-2, причем продукта П1 должно войти в дневной рацион не более 200 ед.

Стоимость 1 ед. продукта П-1 составляет 2 руб., продукта П-2 – 4 руб. Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта, минимальные нормы потребления указаны в таблице.

 

Питательные вещества Минимальная норма потребления Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта:
    П-1 П-2
А   0,2 0,2
Б   0,4 0,2

Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей.

№ 10

Составить математическую модель задачи.

Леспромхозу требуется не более 20 автомашин и не более 15 автомашин . Отпускная цена машины 2 ден. ед., машины - 4 ден. ед. ЛПХ может выделить для приобретения автомашин 50 ден. ед.

Машина грузоподъемности 3 т, машина - 5 т.

Сколько следует приобрести автомашин каждой марки, чтобы их общая грузоподъемность была наибольшей?

 


 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: