№ 1
Составить математическую модель задачи.
Деталь некоторой машины изготовляют два цеховых участка. А и Б. производственные мощности этих участков описаны в таблице.
| Расход на одну деталь по участку | Инструменты, шт. | Сырье №1, кг | Сырье №2, кг | Рабочее время, чел/ч |
| А Б | - 0,5 | |||
| Всего имеется |
Составить математическую модель задачи выпуска наибольшего количества продукции при заданных объемах ресурсов.
№ 2
Составить математическую модель задачи.
Для производства двух видов изделий А и В используется три вида сырья, имеющегося в количестве соответственно 8, 6, 12 кг. Нормы затрат каждого вида сырья на единицу продукции А и В и прибыль от реализации единицы продукции А, В приведены в таблице.
| Вид сырья | Нормы затрат сырья на единицу продукции, кг | |
| А | В | |
| S1 S2 S3 | ||
| Прибыль, ден. ед. |
Найти план производства продукции, при котором доход предприятия от реализации всей продукции был наибольшим.
№ 3
Составить математическую модель задачи.
На станках Р1 и Р2 производится два вида продукции А и В. Для изготовления 1 ед. продукции А станок Р1 используется 2 часа, а станок Р2 - 1 часа. Для 1 ед. продукции В это время равно соответственно 2 часа и 3 часа. Продукции В должно быть произведено не более 4 ед.
В течение суток станок Р1 может работать не более 16 часов, а станок Р2 - не более 18 часов. От реализации 1 ед. А прибыль составляет 2 ден. ед., а от 1 ед. В - 1 ден. ед. Какое количество продукции вида А и В нужно произвести, чтобы чистая прибыль была максимальной?
№ 4
Составить математическую модель задачи.
Обработка деталей А и В может производиться на трех станках. Причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А – 100 ден.ед., детали В – 160 ден.ед. Исходные данные приведены в таблице.
| Станок | Норма времени на обработку одной детали, ч | Время работы станка, ч | |
| А | В | ||
| 0,2 | 0,1 | ||
| 0,2 | 0,5 | ||
| 0,1 | 0,2 |
Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии: спрос на деталь А не менее 300 шт., на деталь В – не более 200 шт.
№ 5
Составить математическую модель задачи.
Предприятие для выпуска продукции использует две технологии Т-1 и Т-2 (два способа). Общее время работы предприятия по обеим технологиям Т= 500 ч. При этом необходимы три вида ресурсов.
Известны запасы ресурсов, затраты ресурсов на 1 час работы с использованием каждой технологии, прибыль предприятия от реализации продукции, выпускаемой за 1 ч работы с использованием технологий (таблица).
| Вид ресурса | Запасы ресурса, ед. | Затраты ресурсов на 1 час работы по технологии | |
| Т-1 | Т-2 | ||
| Прибыль, руб./ч |
Найти, сколько времени по каждой технологии должно работать предприятие, чтобы обеспечить максимум прибыли от реализации выпускаемой продукции.
№ 6
Составить математическую модель задачи.
Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:
| Ресурсы | Нормы затрат ресурсов на одно изделие | Общее количество ресурсов | |
| Стол | Шкаф | ||
| Древесина (м3) I вида II вида | 0,2 0,1 | 0,1 0,3 | |
| Трудоемкость (чел-ч) | 1,2 | 1,5 | 371,4 |
| Прибыль от реализации одного изделия (руб.) |
Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовить, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
№ 7
Составить математическую модель задачи.
Для обеспечения перевозок нужно ежедневно формировать пассажирские и скорые поезда. В таблице указаны наличный парк вагонов разных типов, из которых комплектуются данные поезда, и количество пассажиров, вмещающихся в каждый из типов вагонов.
| Поезда | Вагоны | ||
| Плацкартный | Купейный | Спальный | |
| Скорый Пассажирский | |||
| Число пассажиров Парк вагонов |
Определить число скорых и пассажирских поездов, при которых количество пассажиров достигает максимума.
№ 8
Составить математическую модель задачи.
Туристическая фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов в месяц и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице.
| Показатели | Судно | |
| Тип I | Тип II | |
| Пассажировместимость, чел. | ||
| Горючее, т | ||
| Экипаж, чел. |
В месяц выделяется 60000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 600 чел.
Определить количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 млн. руб., а II типа – 10 млн. руб. Составить математическую модель задачи оптимальной эксплуатации судов при заданных условиях.
№ 9
Составить математическую модель задачи.
В суточный рацион включают два продукта питания П-1 и П-2, причем продукта П1 должно войти в дневной рацион не более 200 ед.
Стоимость 1 ед. продукта П-1 составляет 2 руб., продукта П-2 – 4 руб. Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта, минимальные нормы потребления указаны в таблице.
| Питательные вещества | Минимальная норма потребления | Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта: | |
| П-1 | П-2 | ||
| А | 0,2 | 0,2 | |
| Б | 0,4 | 0,2 |
Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей.
№ 10
Составить математическую модель задачи.
Леспромхозу требуется не более 20 автомашин 
и не более 15 автомашин 
. Отпускная цена машины 2 ден. ед., машины - 4 ден. ед. ЛПХ может выделить для приобретения автомашин 50 ден. ед.
Машина грузоподъемности 3 т, машина - 5 т.
Сколько следует приобрести автомашин каждой марки, чтобы их общая грузоподъемность была наибольшей?