Затраты на покупку витой пары и монтаж кабеля, а также на приобретение стыковочного приспособления будут составлять 30 000 рублей.
Расчет затрат на приобретение прикладных программ
Общая сумма предполагаемого перечня программного обеспечения перечисленных в разделе 4 составляет 60 000 рублей.
В итоге реализация информационной системы в рассматриваемом предприятии будет стоить 220 500 рублей (7 000 у.е.).
Задача № 2
Решить транспортную задачу методом потенциалов. Потребителям Б1, Б2, Б3 и Б4 требуется песок в количествах соответственно б1, б2, б3 и б4 тонн. На складах имеется следующее количество песка: A1 = a1 т, А2 = а2 т и А3 = а3 т. Расстояния между поставщиками и получателями песка Хij даны. Необходимо составить план перевозок песка (план закрепления потребителей за поставщиками) так, чтобы при минимальной транспортной работе были удовлетворены запросы всех потребителей.
Исходные данные:
| Предпоследняя цифра шифра | а1 | а2 | а3 | б1 | б2 | б3 | б4 |
| Последняя цифра шифра | Х11 | X12 | Х13 | Х14 | Х21 | Х22 | Х23 | Х24 | Х31 | Х32 | Х33 | Х34 |
Решение:
1 Составляем матрицы условий. Запишем условия задачи в форме матрицы (таблица 4).
В правых верхних углах клеток, представляющих собой реальные маршруты перевозок, указаны расстояния между соответствующими пунктами.
Составление допустимого исходного плана способом минимального элемента по строке. Сначала планируем перевозки с первого склада, записывая их в соответствующие клетки первой строки. Сначала полностью удовлетворяем потребность ближайшего потребителя Б3, записав в клетку с наименьшим расстоянием 70 т. Поскольку в пункте A1 остается еще 50 т, удовлетворяем потребность следующего ближайшего потребителя Б4, записав в соответствующую клетку нужные ему 50 т и переходим к следующей строке матрицы. Теперь груз второго отправителя А2 планируем к перевозке ближайшим из еще неудовлетворенных потребителей, записывая соответствующие объемы в клетки второй строки последовательно, начиная с клетки с наименьшим расстоянием: в клетку A2B1 -60 т, в клетку А2Б4 – недостающие ему 10 т и оставшиеся 20 т заносим в клетку A2Б2 и переходим к третьей строке матрицы Видим, что остался неудовлетворенным частично только один потребитель Б2. Планируем ему перевозку из А3, записав в клетку А3Б2 - 70 т. Вычисления закончены. Полученный допустимый план представлен в таблицу 4.
Таблица 4
| Пункт отправления | Вспомогательные | Пункт назначения | Наличие груза, т | |||
| Б1 | Б2 | Б3 | Б4 | |||
| A1 | 15 | 20 | 70 11 | 50 14 | ||
| А2 | 60 10 | 20 16 | 10 16 | |||
| А3 | 70 27 | 19 | ||||
| Потребность в грузе, т |
По этому плану перевозок потребность всех потребителей удовлетворяется полностью, а транспортная работа составит:
Р = 70*11+50*14+60*10+20*16+10*16+70*27 = 4 440 тонно-километров.
2 Проверка оптимальности плана производится с помощью индексов, которые рассчитывают прямо на матрице.
Индексы Ui, записывают в клетки вспомогательного столбца, а индексы Vj - в клетки вспомогательной строки (таблица 5). Для определения индексов используют следующие правила:
1 индекс первой клетки вспомогательного столбца всегда равен нулю (Ui=0);
2 для каждой занятой клетки матрицы сумма соответствующих ей индексов U и V (записанных против нее сверху и сбоку во вспомогательных клетках) равна расстоянию, указанному в данной клетке.
Из последнего правила следует, что если у занятой клетки один из индексов известен, то другой равен разности ее расстояния и известного индекса, т.е. Ui = Lij-Vj и Vj = Lij-Ui
Запишем в матрицу индекс Ui = 0.
Тогда у занятых клеток А1Б3 и А1Б4 один индекс известен и можно определить индексы V3 и V4:
V3 = L13- U1 = 11-0=11,
V4 = L14 – U1 = 14-0=14.
Теперь у занятой клетки А2Б4 известен индекс V4 и можно найти индекс
U2 = L24 – V4 =16-14=2.
Аналогично найдем все остальные индексы и занесем их в таблицу 5.
U2 = L24 – V4 =16-14=2,
V1 = L21- U2 = 10-2=8,
V2 = L22- U2 = 16-2=14,
U3 = L42 – V2 =27-14=13,
Таблица 5
| Пункт отправления | Вспомогательные | Пункт назначения | Наличие груза, т | |||
| Б1 | Б2 | Б3 | Б4 | |||
| V1=8 | V2=14 | V3=11 | V4=14 | |||
| A1 | U1=0 | 15 | 20 | 70 11 | 50 14 | |
| А2 | U2=2 | 60 10 | 20 16 | 10 16 | ||
| А3 | U3=13 | 70 27 | 19 | |||
| Потребность в грузе, т |
Приступаем к проверке плана, которая сводится к сравнению расстояния каждой незанятой клетки матрицы с суммой соответствующих ей индексов с целью выявления клеток, в которых расстояние меньше указанной суммы.
(U1 + V1 = 0 + 8)<(L11=15),
(U1 + V2 = 0 + 14)<(L12=20),
(U2 + V3 = 2 + 11)<(L23=18),
(U3 + V3 = 13 + 11 =24) > (L33 = 19),
(U3 + V4 = 13 + 14)>(L34=23).
У незанятых клеток А3Б4 и А3Б3 расстояние меньше суммы их индексов. Следовательно, составленный план не является оптимальным.
3 Улучшение неоптимального плана. Выявленные на предыдущем этапе вычислений клетки А3Б4 и А3Б3 являются резервом улучшения плана и потому их называют потенциальными, а превышение суммы индексов над расстоянием - потенциалом.
Процедура улучшения неоптимального плана сводится к перемещению загрузок в потенциальные клетки матрицы. Поскольку нельзя просто переставить в потенциальную клетку одну из загрузок, не нарушив итоги по строкам и столбцам, разработан специальный способ перемещения загрузок. Он состоит из составления цепочки возможных перемещений загрузок в матрице, определения величины загрузки, подлежащей перемещению, и собственно перемещения.
Цепочку возможных перемещений определяют следующим образом. Для потенциальной клетки с наибольшим потенциалом строят замкнутую цепочку из горизонтальных и вертикальных отрезков так, чтобы одна ее вершина лежала в данной потенциальной клетке, а все остальные - в занятых клетках. Такую цепочку всегда можно построить и притом единственным способом. Ее вершины отмечают клетки матрицы, которые должны участвовать в перераспределении загрузок с целью улучшения плана. Возможны различные конфигурации цепочек.
Составив цепочку, помечают знаком «+» ее нечетные вершины (считая первой вершину в потенциальной клетке), а четные знаком «-». Наименьшая из четных загрузок определяет величину перемещаемой загрузки. Уменьшив на эту величину объемы перевозок, записанные в клетках со знаком минус, и увеличив на ту же величину объемы клеток со знаком плюс, получают новый вариант плана с меньшей транспортной работой.
Построим цепочку для потенциальной клетки А3Б4 и расставим знаки:
Таблица 6
| Пункт отправления | Вспомогательные | Пункт назначения | Наличие груза, т | |||
| Б1 | Б2 | Б3 | Б4 | |||
| A1 | 15 | 20 | 70 11 | 50 14 | ||
| А2 | 60 10 |   20 16
|  18
| 10 16 | ||
| А3 |  70 27
| 19 |  23
| |||
| Потребность в грузе, т |
Наименьшая среди четных загрузок (отмеченных знаком минус) равна 10 (в клетке А2Б4). Уменьшив на 10 загрузки клеток А2Б4 и А3Б2 и увеличив также на 10 загрузки клеток А3Б4 и А2Б2, получим новый план, представленный в таблице 7.
Таблица 7
| Пункт отправления | Вспомогательные | Пункт назначения | Наличие груза, т | |||
| Б1 | Б2 | Б3 | Б4 | |||
| V1=10 | V2=16 | V3=11 | V4=14 | |||
| A1 | U1=0 | 15 | 20 | 70 11 | 50 14 | |
| А2 | U2=0 | 60 10 | 30 16 | 16 | ||
| А3 | U3=9 | 60 27 | 19 | 10 23 | ||
| Потребность в грузе, т |
По этому варианту плана транспортная работа составит
Р = 70*11+50*14+60*10+30*16+60*27+10*23=4 400 тонно-километров или на 40 тонно-километров меньше.
Полученный план лучше предыдущего, однако, неизвестно, является ли он оптимальным. Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо исследовать его на оптимальность, повторив весь процесс вычислений. Получаем у незанятых клеток А3Б4 и А3Б3 расстояние меньше суммы их индексов. Следовательно, составленный план не является оптимальным.
Построим цепочку для потенциальной клетки А3Б3 и расставим знаки:
Таблица 8
| Пункт отправления | Вспомогательные | Пункт назначения | Наличие груза, т | |||
| Б1 | Б2 | Б3 | Б4 | |||
| A1 | 15 | 20 |    70 11
|   50 14
| ||
| А2 | 60 10 | 30 16 | 16 | |||
| А3 | 60 27 |   19
| 10 23 | |||
| Потребность в грузе, т |
Таблица 9
| Пункт отправления | Вспомогательные | Пункт назначения | Наличие груза, т | |||
| Б1 | Б2 | Б3 | Б4 | |||
| V1=7 | V2=19 | V3=11 | V4=14 | |||
| A1 | U1=0 | 15 | 20 | 60 11 | 60 14 | |
| А2 | U2=-3 | 60 10 | 30 16 | 16 | ||
| А3 | U3=8 | 60 27 | 10 19 | 23 | ||
| Потребность в грузе, т |
По этому варианту плана транспортная работа составит
Р = 60*11+60*14+60*10+30*16+60*27+10*19=4 390 тонно-километров или на 50 тонно-километров меньше.
Полученный план лучше предыдущих и является оптимальным, так как у всех незанятых клеток расстояние больше суммы их индексов.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 Аринин И.Н. и др. Техническая эксплуатация автомобилей (Управление технической готовностью подвижного состава). Владимир, 1998.
2 Амбарцумов А.А. Стерликов Ф.Ф. 1000 терминов рыночной экономики. М.: Крон, пресс, 1993. 302 с.
3 Горев А.Э. Информационные технологии и средства связи на автомобильном транспорте. I СПб. гос. архит.-строит, ун-т. -СПб., 1999.-162 с.
4 Кузнецов Е.С. Техническая эксплуатация автомобилей: Учебник для вузов. М.: Транспорт 1991. -413 с.
5 Кузнецов Е.С. Управление технической эксплуатацией автомобилей. Издание второе, переработанное и доп. М.: Транспорт, 1990. - 272 с.
6 Кузнецов Е.С., Постолит А.В. Компьютеризация процессов принятия инженерных решений на автомобильном транспорте. Часть 1. Информационное обеспечение управления автотранспортными предприятиями. Вып. 2. Обзорная информация. Информационный центр по автомобильному транспорту "Информтранс". М.: 1992.- 52.
7 Кузнецов Е.С., Постолит А.В. Компьютеризация процессов принятия инженерных решений на автомобильном транспорте. Часть 2. Опыт и перспективные направления применения вычислительной техники на автомобильном транспорте. Обзорная информация. Серия "Техническая эксплуатация и ремонт автомобилей". Вып. 3. Информационный центр по автомобильному транспорту "Информтранс". М.: 1992. -52 с.
8 Постолит А.В. Влияние технологичности информационных систем на показатели работы автотранспортных предприятий. М.: 1994. 28с. (Автомоб. Трансп.: Передовой производственный опыт и научные достижения. Рекомендуемые для внедрения на автомобильном транспорте. Серия Вопросы технической эксплуатации и ремонта автомобилей /Информ. Сборник Информавтотранс. Вып. 1).