Задания и указания к решению контрольной работы по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 1. Вероятность события. Алгебра событий (задачи 1-20). Перед выполнением задач необходимо изучить вопросы 1.2 - 1.3 первого раздела дисциплины и разобрать решение задач 1, 2, 3.
Решить следующие задачи.
1. В группе 15 студентов, 10 девушек и 5 юношей. На каждый из трех вопросов, заданных преподавателем ответили по одному студенту. Какова вероятность, что ответили
а) три юноши б) три девушки?
2. На фирме работает семь аудиторов и пять программистов. В командировку нужно отправить группу из трех сотрудников. Какова вероятность, что окажется два аудитора и программист?
3. В цехе имеется три резервных мотора. Для каждого мотора вероятность быть включенным в данный момент равна 0,2. Найти вероятность того, что в данный момент включены:
а) все три мотора;
б) хотя бы один мотор?
4. Из 20 акционерных обществ (А.О.) шесть являются банкротами. Гражданин приобрел по одной акции четырех АО. Какова вероятность, что купленные акции:
а) не являются акциями банкротов;
б) являются акциями банкротов?
5. Вероятность правильного оформления счета на предприятии составляет 0,95. Во время аудиторской проверки были взяты два счета. Найти вероятность того, что
а) только один из них оформлен правильно;
б) хотя бы один из них оформлен, верно.
6. В некотором районе города находится 10 магазинов
7 продовольственных и 3 непродовольственных. Случайным образом для приватизации были отобраны три магазина. Найти вероятность того, что все отобранные магазины
а) продовольственные;
б) непродовольственные.
7. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог- 0,9, а для туфель- 0,85. Найти вероятность того, что наугад взятая пара обуви отремонтирована качественно.
8. Трактор остановится, если выйдет из строя хотя бы один из трех механизмов. Каждый из этих механизмов выходит из строя независимо друг от друга с вероятностями, равными соответственно 0,8; 0,9 и 0,7. Найти вероятность, выхода трактора из строя.
9. Мастер обслуживает три трактора. Вероятность отказа тракторов в течение часа соответственно равны 0,3;0,2;0,1. Найти вероятность того, что в течение часа хотя бы одному трактору не требуется мастер.
10. В ящике находятся семена трех сортов, из них семян I сорта- 60%, II сорта -25% и III сорта-15%. Всхожесть семян I сорта- 0,95, II сорта -0,8 и III сорта-0,75. Какова вероятность прорастания взятого наудачу семени.
11. В компьютерном классе 12 компьютеров, исправны 9. Какова вероятность, что два студента вошедшие в класс выберут:
а) исправные компьютеры; б) неисправные компьютеры.
12. Из 15 сбербанков 5 расположены за чертой города. Для обследования отобраны 3 банка. Какова вероятность того, что
а) эти банки в черте города;
б) хотя бы один банк в черте города.
13. Наудачу взятый номер телефона состоит их 5 цифр. Какова вероятность, что в нем все цифры различные.
14. Экспедиция издательства отправила газета в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна- 0,95; во второе отделение 0,9 и в третье -0,8. Найти вероятность следующих событий:
а) только одно отделения получит газета вовремя,
б) хотя бы одно отделение получит газеты вовремя.
15. Три автомашины направлены на перевозку груза. Вероятность неисправного состояния первой из них составляет-0,7, второй-0,8, и третьей- 0,5. Найти вероятность того, что
а) все три машины находятся в эксплуатации;
б) хотя бы одна из трех машин находится в эксплуатации.
16. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта по телевидению, равна -0,05. Вероятность увидеть рекламу этого же продукта на рекламном стенде, равна 0,07. Предполагается, что оба события независимы. Чему равна вероятность того, что потребитель увидит:
а) обе рекламы;
б) хотя бы одну рекламу.
17. Покупатель может приобрести акции двух компаний К и L. Надежность первой оценивается экспертами на уровне 90 %, а второй-80%. Чему равна вероятность того, что
а)обе компании в течении года не станут банкротами; б)наступит хотя бы одно банкротство
18. Инвестор предлагает, что в следующем периоде вероятность роста цены акций компании N будет составлять 0,7, а компании М-0,4. Вероятность того, что цены поднимутся на те и другие акции равна 0,28. Найти вероятность роста цены акций хотя бы одной компании.
19. Среди студентов института 30% первокурсники, 35% учится на II курсе, на 3-м и 4-м соответственно 20% и 15%. По данным деканата известно, что на I курсе 20% сдали сессию на отличные оценки, на 2-м- 30%, на 3-м -35%, на 4-м 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он - третьекурсник.
20. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы, но разной мощности: по 100вт.- 7штук, по 75 вт.-13 штук. Вынуты наудачу три лампы. Какова вероятность, что они одинаковой мощности.