Задание №1. По напорному трубопроводу переменного сечения подаётся жидкость с объёмным расходом Q = 0,6 л/с. Кинематический коэффициент вязкости жидкости 3,2×10-6 м2/с. Определите диаметр, при котором произойдёт смена режима движения.
Решение. Смена режима движения происходит при Reкр = 2320 для цилиндрических напорных труб:
| Reкр = (υ × d) / ν ≈ 2320 |
Среднюю скорость течения жидкости выразим из уравнения неразрывности течения:
| υ = Q / S, м/с, | (4.2) |
| где | Q | – | объёмный расход, л/с; |
| S | – | площадь живого (поперечного) сечения потока, м 2. |
Для круглого напорного трубопровода площадь живого сечения потока равна:
| S = π × d2 / 4, м2, | (4.3) |
Тогда получим, что скорость движения жидкости равна:
| υ = 4× Q / π × d2, м2, | (4.4) |
Подставляем это выражение в формулу для определения числа Рейнольдса:
| Reкр = (υ × d) / ν = 4× Q × d / π × d2 × ν = 4× Q / π × d × ν, | (4.5) |
Отсюда диаметр, при котором происходит смена режима течения, равен:
| d = 4× Q / Reкр × π × ν, м, | (4.6) |
Принимаем, что Reкр = 2320. Тогда получим следующее:
| d = 4× 0,6 × 10-3 / 2320 × 3,14 × 3,2 × 10-6 = 1 м. |
Ответ. Диаметр данного трубопровода при Reкр равен 0,1 м.
Задание для самостоятельного решения
Задача №1. При каком режиме будет протекать вода с температурой t° = 15 °С в открытом прямоугольном лотке, если объёмный расход жидкости Q = 0,56 м3/с, глубина воды в лотке h = 0,7 м, а ширина лотка b = 0,8 м.
Задача №2. Применяемые в водоснабжении и канализации трубопроводы (трубы) имеют минимальный диаметр dmin = 12 мм максимальный диаметр dmax = 3500 мм. Расчётные скорости движения воды в них 0,5…4 м / с. Определить минимальное и максимальное числа Рейнольдса и режим течения воды в этих трубопроводах.
Задача №3. Как изменяется число Рейнольдса при переходе трубопровода от меньшего диаметра к большему при сохранении постоянства расхода (Q = const)?
Контрольные вопросы
1. Чем отличаются структуры потоков при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости?
2. Что называют критической скоростью жидкости?
3. Как определить число Рейнольдса для круглой трубы?
4. Каков физический смысл критерия Рейнольдса?
5. Что называют критическим числом Рейнольдса и чему оно равно?
6. Как по числу Рейнольдса определить режим движения жидкости?
7. Какое влияние на режим движения жидкости оказывает температура?
Практическая работа №5
«Гидравлический удар»
Цель работы:
- отработка практических навыков при решении задач;
- применять теоретические положения и законы при решении задач;
- развитие самостоятельности учащихся в процессе решения задач и индивидуальной работы.
Ход работы
Гидравлическим ударом называется колебательный процесс, при котором происходит периодическое изменение давления в трубопроводе, возникающее вследствие изменения скорости движения жидкости.
Например, при закрытии задвижки в конце трубопровода примыкающие частицы жидкости затормаживаются, и в этой зоне повышается давление. Затем тормозятся соседние частицы жидкости. В результате зона повышенного давления быстро расширяется, занимая весь трубопровод. При этом создается неравновесное состояние, так как давление, возникшее в трубопроводе, превышает давление, создаваемое напорным резервуаром. Поэтому жидкость начнет вытекать из трубопровода, и давление в нем понизится. Из-за инерции жидкости давление станет меньше, чем давление в напорном баке, поэтому жидкость будет вновь вытекать в трубопровод и тормозиться у задвижки. То есть весь процесс повторяется. Таким образом, при гидравлическом ударе через трубопровод проходят волны повышенного давления.
Поверхность, разделяемая движущуюся и заторможенную жидкость, называется фронтом волны гидравлического удара. Для определения изменения давления в трубопроводе при гидравлическом ударе используются формулы Н.Е.Жуковского:
| p = - ρ × c × Dυ, Па, | (5.1) |
| с = с0 / (√1 + (Еж × d / E × d)), м / с, | (5.2) |
| где | ρ | – | плотность жидкости, кг / м3; |
| c | – | площадь живого (поперечного) сечения потока, м 2. | |
| Dυ | – | изменение скорости, в результате которой возникает гидравлический удар, м / с; | |
| с0 | – | скорость распространения звука в безграничном объеме данной жидкости, с0 = √Еж / ρ, м/с; | |
| Еж | – | модуль упругости жидкости, МПа; | |
| E | – | модуль упругости материала трубопровода, МПа; | |
| d | – | диаметр трубопровода, м; | |
| d | – | толщина стенок трубопровода, м. |
Рисунок 5.1 – Схема гидравлического удара
Эти формулы справедливы для прямого удара, то есть такого, когда возникает при очень быстром закрытии задвижки. Практически считается, что данное условие выполняется, если:
| t3 £ T = 2 × l / c, с, | (5.3) |
| где | t3 | – | время закрытия задвижки, c; |
| T | – | время возвращения к задвижке фронта волны гидравлического удара (при этом давление у задвижки понижается), c; | |
| l | – | длина трубопровода, м; |
Если время закрытия больше и условие (5.3) не выполняется, то удар называется непрямой. При непрямом ударе повышение давления может быть значительно меньше, чем при прямом. Изменение давления при непрямом ударе приближенно определяется по формуле
| Dp = ρ × c × Dυ × (T / t3) = (- 2× Dυ × ρ × l) / t3, Па, | (5.4) |