Оглавление
I. Введение. 3
II. Линейные уравнения с параметрами уравнения приводимые к линейным. 4
III. Примеры простейших линейных уравнений с параметром. 6
IV. Линейные уравнения с параметром, имеющие стандартный канонический вид 9
V. Уравнения, приводимые к линейным уравнениям с параметром. 111
Заключение. 199
I. Введение
Уравнения и неравенства с параметрами являются традиционно наиболее трудными задачами курса математики. Чаще всего они встречаются в заданиях повышенной сложности, а также ученики довольно часто сталкиваются с такими заданиями на ОГЭ и ЕГЭ. В прошлом году только 13,4 % девятиклассников смогли выполнить задание 23 части С. На следующий год нам тоже предстоит сдавать ОГЭ, а данная тема вызывает наибольшее затруднение. Именно поэтому мы выбрали эту тему.
Цель
Изучение решения линейных уравнений с параметрами.
Задачи
1.Познакомиться с понятием параметра.
2.Изучить общий принцип и метод решения линейных уравнений с параметрами.
3.Рассмотреть различные виды уравнений с параметрами.
4.Научиться решать уравнения с параметрами.
Актуальность
Тема «Решение и исследование уравнений с параметрами» присутствует в материалах ОГЭ и Единого государственного экзамена. Данная тема является одной из самых трудных в курсе алгебры.. Совершенно очевидно, что к «встрече» с такими задачами надо специально готовиться.
Предмет исследования: линейные уравнения с параметром.
Объект исследования: алгоритм решения линейных уравнений с параметрами.
II. Линейные уравнения с параметрами уравнения приводимые к линейным
Параметр (от греческого “parametron” – отмеривающий) – величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой. С использованием параметров проводятся исследования многих систем и процессов реальной жизни. В частности, в физике в качестве параметров могут выступать температура, время и др. В математике параметры вводятся для обозначения некоторой совокупности объектов. Так, уравнение 
+ 
= 
с параметрами а, b и с определяет совокупность всех окружностей; уравнение + = 1 – всех единичных окружностей; уравнение 
+ 
= – совокупность концентрических окружностей с центром в начале координат. Рассмотрим с точки зрения алгебры, как определяется уравнение с параметром.
Определение. Уравнение вида Аx=В, где А и В зависят от параметра, то есть А=А(а), В=В(а) называется линейным уравнением с параметром а.
Замечание. Уравнение, которое с помощью тождественных преобразований сводится к уравнению Аx=В, также называется линейным.
Более примитивно линейное уравнение с параметром определяется как уравнение, в запись которого, кроме неизвестных, входят числа, обозначенные буквами.
В отношении уравнений с параметром чаще всего встречаются две постановки задачи:
1) Для каждого значения параметра найти все решения заданного уравнения;
2) Найти все значения параметра, при каждом из которых решения урав- нения удовлетворяют заданным требованиям.
В качестве примера рассмотрим уравнение 
1) Пусть 
, тогда уравнение примет вид 
Решим его: 
2) Пусть 
, тогда уравнение примет вид 
, решением которого является любое действительное значение 
.
3) Пусть 
, тогда уравнение примет вид 
. Решив его, получим, что 
. В этом случае уравнение не имеет решения.
Следовательно, сам факт существования решения зависит от значения
параметра 
.
Определение. Исследовать и решить уравнение с параметром 
это значит:
- найти все системы значений параметров, при которых данное уравнение имеет решение;
- найти все решения для каждой найденной системы значений параметров, т.е. для неизвестного и параметра должны быть указаны свои области допустимых значений.