Модуль «Реальная математика»

Инструкция по выполнению работы

Общее время экзамена – 235 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – восемь заданий; в части 2 – три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 – пять заданий; в части 2 – три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания – в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!

Вариант 1

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения .

Ответ: _________.

 

2. На координатной прямой отмечена точка а.

Найдите наименьшее из чисел а, а², а³.

1) а; 2) а²; 3) а³; 4) не хватает данных для ответа.

 

3. Найдите значение выражения .

1) 30 ; 2) 30 ; 3) 90 ; 4) 150 .

 

Ответ: ___________.

 

4. Решите уравнение .

 

Ответ: __________.

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) у = – 3 х

Б) у = 3 х

В) у =

 

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

4)

Ответ:

А	Б	В

6. Геометрическая прогрессия задана условиями , . Найдите .

 

Ответ: ______________.

 

7. Найдите значение выражения при х = 0,5, у = – 6,9.

 

Ответ: ______________.

 

8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства

х ² + 9 х + 20 > 0?

1)   2)   3)   4)

Ответ: ______________.

 

Модуль «Геометрия»

 

 

9.В треугольнике АВС ВМ – медиана и ВН – высота. Известно, что АС = 53 и ВС = ВМ. Найдите АН.   Ответ: ______________.

 

10.На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 80 и ВС = 2. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.   Ответ: ______________.

 

11.На стороне ВС прямоугольника АВСD, у которого АВ = 3 и АD = 7, отмечена точка Е так, что ЕАВ = . Найдите ЕD. Ответ: ______________.
12.В треугольнике АВС DЕ – средняя линия. Площадь треугольника СDЕ равна 67. Найдите площадь треугольника АВС.   Ответ: ______________.

 

13. Какое из следующих утверждений верно?

1) Смежные углы равны.

2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

Ответ: ________________.

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешенной скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

 

Превышение скорости, км/ч	21 – 40	41 – 60	61 – 80	81 и более
Размер штрафа, руб.

 

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 122 км/ч на участке дороги с максимальной разрешенной скоростью 100 км/ч?

1) 500 рублей; 2) 1000 рублей;

3) 2000 рублей; 4) 5000 рублей.

 

Ответ: ________________.

15. На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов во второй половине суток температура превышала 10 °C?

Ответ:_________________.

16. Клюква стоит 250 рублей за килограмм, а малина – 200 рублей за килограмм. На сколько процентов клюква дороже малины?

 

Ответ:_________________.

 

17. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга по одну сторону от дороги стоят три телеграфных столба. Два ближних к дороге находятся от нее на расстоянии 5 м и 7 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги дальний столб. Ответ дайте в метрах.

 

Ответ:_________________.

 

18. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.

Какие из следующих утверждений неверны?

1) пользователей из Аргентины больше, чем пользователей из Польши.

2) пользователей из Аргентины примерно втрое больше, чем пользователей из Парагвая.

3) пользователей из Аргентины и Беларуси вместе — меньше четверти общего числа пользователей.

4) пользователей из Бразилии примерно 8 миллионов человек.

 

19. У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

 

Ответ:_________________.

 

20. Расстояние S (в метрах), которое пролетает тело, брошенное вниз, можно приближенно вычислить по формуле S = vt + 5 t ², где v – начальная скорость (в метрах в секунду), t – время падения (в секундах). На какой высоте над землей окажется камень, брошенный с высоты 150 м вниз, через 4 с после начала падения, если его начальная скорость равна 3 м/с? Ответ дайте в метрах.

 

 

Ответ:_________________.

 

Часть 2