Дата.11.05.20
1. Статистическая вероятность
Проведём эксперимент:
1) бросить игровой кубик 200 раз и каждый раз записывать количество выпавших пунктов;
2) сосчитать, в скольких случаях выпало 4 пункта.
Допустим, что после подсчётов результат 4 был 32 раза.
Что можно вычислить?
Если в N независимых опытах событие A осуществляется M раз, то M называется абсолютной частотой события A, а соотношение M/N называется относительной частотой события A.
Относительная частота события =количество осуществления события/количество экспериментов.
Относительную частоту события A обозначают W(A), поэтому по определению W(A)=M/N.
В наших экспериментах событие A — выпали 4 пункта. Значит, по определению:
1) абсолютная частота события A равна 3/2;
2) относительная частота события А=32/200.
Статистической вероятностью называют число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний.
Различные исследования с большим числом однотипных испытаний проводили учёные в разные годы. Наблюдая за уменьшением амплитуды колебания относительных частот события около некоторого числа при увеличении количества испытаний, швейцарский математик Якоб Бернулли (1654–1705) обосновал так называемый закон больших чисел.
Можно считать достоверным тот факт, что при любой достаточно большой серии испытаний относительная частота события А стремится к некоторому числу — вероятности этого события. Таким образом, W(A)≈P(A) при большом числе испытаний.
В нашем эксперименте относительная частота события А=32/200, или статистическая вероятность P(A)≈32/200.
Пример:
чем больше количество проведённых экспериментов, тем меньше разница между относительной частотой и вероятностью события.
|
|
Так как по классическому определению вероятности, P(A)=1/6, если провести очень много экспериментов, в этом случае статистическая вероятность (относительная частота) будет приближаться к числу 1/6.
Условие задания:
1 Б.
Начало формы
В изготовленной партии из 10 000 деталей обнаружено 166 бракованны(-х, -е) детал(-ей, -и). Найди относительную частоту появления в данной партии бракованной детали. Результат вырази в процентах.
Ответ: %.
W(A)=M/N=166/10000=0,0166.
Итак, правильный ответ в процентах:
0,0166⋅100=1,66%.
По статистике на каждые 2000 лампочек приходится 8 бракованны(-е, -х). Определи вероятность купить исправную лампочку.
1. Вычислим вероятность купить бракованную лампочку:
P(A)≈W(A)=82000=0,004.
2. События «купить бракованную лампочку» и «купить исправную лампочку» образуют полную группу событий, значит вероятность купить исправную лампочку: 1−0,004=0,996.
Заполни последний столбец таблицы (с точностью до тысячных):
| Испытание | Число испытаний N | Наблюдаемое событие | Частота события M | Относительная частота события |
| Брошен игральный кубик | Выпало число 4 |
W(A)=M/N=103/220≈0,468.
№ При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,7. Вычисли число годных приборов, если всего было проверено 250 приборов.
Ответ: годных прибор(-ов, -а).
1. В заданном случае имеем:
W(A)=0,7;n=250.
2. По формуле получим:
M=W(A)⋅n=250⋅0,7=175.
3. Итак, правильный ответ: 175 годных прибор(-ов, -а).
Если все n событий имеют одинаковую вероятность, равную p, то вероятность хотя бы одного из этих событий P=1−(1−p)n.
|
|
1. Вероятность хотя бы одного правильного ответа при опросе четырёх студентов определяется по формуле: P=1−(1−p)4, где p — вероятность правильного ответа для одного наудачу выбранного студента.
По условию P= 0,9744.
2. Решаем уравнение:
1−(1−p)4=0,9744;(1−p)4=1−0,9744;(1−p)4=0,0256;(1−p)2=0,16;1−p=0,4;p=1−0,4;p=0,6.
3. Итак, правильный ответ: вероятность равна 0,6.
Решить ещё раз!
Игральную кость бросают 6 раз. Что более вероятно: то, что двойка появится хотя бы один раз, или то, что двойка не появится ни разу?
Ответ:
появление хотя бы одной двойки
вероятно, чем полное отсутствие двоек при 6 бросках игральной кости.
Как узнать правильный ответ?
Шаги решения:
По правилу умножения при 6 бросках игральной кости всего имеется N=66 исходов.
Сама формулировка задачи ясно указывает на то, что мы имеем дело с парой противоположных друг другу событий. Что же обозначить за A, а что за A¯¯¯? Удобно за A обозначить то событие, вероятность которого проще сосчитать.
Пусть A — событие, состоящее в том, что двойка не появится ни разу. Но это означает, что при каждом из 6 бросков имелось ровно пять исходов (выпадение любого числа, кроме двойки).
По правилу умножения находим, что N(A)=56.
Значит, P(A)=56/66≈0,3349<0,5.
Так как P(A¯¯¯)=1−P(A)≈1−0,3349=0,6651, то вероятность противоположного события A¯¯¯ больше, чем 0,5.
Правильный ответ: появление хотя бы одной двойки более вероятно, чем полное отсутствие двоек при 6 бросках игральной кости.
Решить ещё раз!
Игральную кость бросают 5 раз. Что более вероятно: то, что двойка появится хотя бы один раз, или то, что двойка не появится ни разу?
|
|
Ответ:
появление хотя бы одной двойки
вероятно, чем полное отсутствие двоек при 5 бросках игральной кости.
Как узнать правильный ответ?
Шаги решения:
По правилу умножения при 5 бросках игральной кости всего имеется N=65 исходов.
Сама формулировка задачи ясно указывает на то, что мы имеем дело с парой противоположных друг другу событий. Что же обозначить за A, а что за A¯¯¯? Удобно за A обозначить то событие, вероятность которого проще сосчитать.
Пусть A — событие, состоящее в том, что двойка не появится ни разу. Но это означает, что при каждом из 5 бросков имелось ровно пять исходов (выпадение любого числа, кроме двойки).
По правилу умножения находим, что N(A)=55.
Значит, P(A)=5565≈0,4019<0,5.
Так как P(A¯¯¯)=1−P(A)≈1−0,4019=0,5981, то вероятность противоположного события A¯¯¯ больше, чем 0,5.
Правильный ответ: появление хотя бы одной двойки более вероятно, чем полное отсутствие двоек при 5 бросках игральной кости
Конец формы