Определение значения токов, протекающих в каждой ветви электрической схемы, используя законы Кирхгофа

ЮГОРСКИЙ государственный университет

 

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине: Теоретические основы электротехники

 

Вариант работы:

Руководитель работы

__________________

(ФИО)

__________________

(подпись, дата)

Разработал студент

__________________

(группа, ФИО)

__________________

(подпись, дата)

__________________

 

Оценка ________________

 

 

Ханты-Мансийск 2018 г.

 

ЗАДАНИЕ1

для выполнения расчётно-графической работы студентов.

 

Линейные электрические цепи постоянного тока.

 

Исходные данные приводятся в приложении 1. Вариант задания определяется преподавателем. В данной расчётно-графической работе в качестве исходных данных рассматриваются:

1) Заданная конфигурация цепи постоянного тока;

2) Параметры источников электрической энергии – источников ЭДС и источников тока;

3) Параметры пассивных элементов электрической цепи ­– значения сопротивлений.

В ходе выполнения расчётно-графической работы необходимо:

1) Определить значения токов, протекающих в каждой ветви электрической схемы, используя законы Кирхгофа;

2) Выполнить проверку полученных значений токов с помощью баланса мощностей, либо путем схемотехнического моделирования цепи в программе Multisim 8;

3) Определить значения токов, протекающих в каждой ветви электрической схемы используя метод контурных токов;

 

 

Приложение 1. Варианты заданий по разделу «Линейные электрические цепи постоянного тока».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример выполнения задания.

 

Определение значения токов, протекающих в каждой ветви электрической схемы, используя законы Кирхгофа

 

1. Для составления уравнений схемы по законам Кирхгофа задаются условно положительными направлениями токов в ветвях схемы. В ветвях с ЭДС токи рационально направлять по направлению действия этих ЭДС. В остальных ветвях произвольно.

2. Составляют максимальное количество уравнений по первому закону Кирхгофа для независимых узлов (которые отличаются друг от друга хотя бы одним током). В этой схеме независимы два узла, например узлы «а» и «с». Токи входящие в эти узлы записывают со знаком плюс, выходящие из этих узлов записывают со знаком минус.

3. Недостающие два уравнения для определения четырех токов составляют по второму закону Кирхгофа, задавшись направлением обхода двух независимых контуров (отличающихся друг от друга хотя бы одной ветвью).

В ветвях с ЭДС направление обхода рационально задавать по направлению действия этих ЭДС. Если направление обхода в элементе совпадает с направлением тока, или с направлением ЭДС – эти элементы записывают в уравнение второго закона Кирхгофа со знаком плюс, если не совпадает, то со знаком минус. Направление обхода контура с ЭДС Е2 выбрали по часовой стрелке; направление обхода контура с ЭДС Е1 выбрали против часовой стрелки.

 

E2=I2R1+I2R4+I2R2-I4R7 (3)

E1=I1R8+I3R5-I4R7 (4)

 

Систему уравнений решают, используя для этой цели программы Mathcad, Matlab, Mathematica. Согласно полученным результатам ток I1= –101мА, ток I2 = 221мА, ток I3 = 99,2 мА, ток I4 = – 320 мА. Знак минус говорит о том, что фактическое направление этих токов в ветвях противоположно условно принятому в начале расчета данной схемы.

На основании полученных результатов указывают на схеме задания фактические направления токов в каждой ветви схемы и значения этих токов. Направления и значения токов схемы подтверждают правильность уравнений (1) и (2), составленных по первому закону Кирхгофа. Верность решения уравнений (3) и (4) подтверждается подстановкой в них значений и знаков найденных токов ветвей схемы.

 

Рис. 1. Результаты определения токов в ветвях схемы

4. Правильность расчета схемы подтверждают составлением баланса мощностей. Мощности, развиваемые источниками ЭДС и источником тока.

 

Мощность источника ЭДС отрицательна, т. к. ток направлен встречно направлению ЭДС Напряжение определено с учетом падения напряжения на сопротивлении направленном сограсно с направлением ЭДС

Мощности, рассеиваемые потребителями энергии.

= 0,22²*68+ 0,32²*28 + 0,099²*48 +0,101²*37= 7,2 Вт.

 

Рекомендуемый материал

 

Если в уравнениях 1...4 есть ошибка, то программы выдают неверные значения токов в ветвях схемы. Избежать этих ошибок, правильно определить фактические значения токов, направления их протекания, проконтролировать правильность составления системы уравнений по законам Кирхгофа можно с помощью программы схемотехнического моделирования Multisim 8, демоверсия которой находится в свободном доступе в интернете. Из библиотеки компонентов программы выносят на ее рабочий стол сопротивления R1...R8 (resistor virtual), источники ЭДС (DC POWER), источник тока (DC Current) и заземление (GROUND). Собирают заданную схему (рис.2).

Двойным щелчком левой кнопки мыши по компоненту открывают таблицу его параметров и записывают значение (Value) и условное обозначение (Label) компонента. В ветви с искомыми токами вносят пробник (Measurement probe) из правой вертикальной колонки измерительных приборов. Пробник направляют стрелочкой по условно положительному направлению искомых токов.

Включают моделирование нажатием кнопки . В таблицах показаний пробников считывают токи I(dc). Согласно полученным результатам ток I1= –101мА, ток I2 = 221мА, ток I3 = 99,2 мА, ток I4 = – 320 мА. Знак минус говорит о том, что фактическое направление этих токов в ветвях противоположно условно принятому в начале расчета данной схемы.

 

 

Рис. 2. Схемотехническая модель цепи.