Методика использования оригами для подготовки к изучению систематического курса геометрии.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

Использование оригами для формирования геометрического опыта учащихся 5-6 классов

Цель: разработать лабораторные работы, направленные на организацию познавательной геометрической деятельности учащихся 5-6 классов.

Оборудование: Бумага, ножницы, циркуль.

Контрольные вопросы:

1. Основные направления пропедевтики геометрических знаний в курсе математики 5-6 классов.

2. Основные способы организации пропедевтики геометрического материала.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Требования к разработке и использованию лабораторных работ в 5-6 классах:

· Л/р должны соответствовать программе обучения (основного курса, кружка, факультатива, развивающего обучения) и логично вписываться в структуру учебного занятия;

· Л/р могут проводиться с целью: формирования навыков использования конструктивных и измерительных приборов (установочные), с целью получения новых знаний (исследовательские), с целью усвоения знаний (иллюстративные), с целью разработки способов практического использования теоретических знаний (лабораторно-практические).

· В 5-6 классах л/р не должны быть продолжительными (оптимально 10-15 мин.)

· Работы проводятся фронтально, с пошаговым описанием действий и контролем результатов выполнения каждого шага.

· Выводы формулируются под руководством учителя в процессе беседы и оформляются в тетрадь.

2. Оригами – это искусство складывания из бумаги. Оно возникло в глубокой древности в Японии. Слово «оригами» образовано из двух слов «ори» – «складывание» и «ками» – «бумага». Оригаметрия – раздел прикладной геометрии, занимающийся изучением геометрических законов складывания листа бумаги.

Образовательные функции оригами

Методика использования оригами для подготовки к изучению систематического курса геометрии.

Подготовка учащихся к изучению систематического курса геометрии осуществляется в программах школ по-разному: в одних – на геометрическом материале, включенном в стандартный курс математики для учащихся 1-6 классов, в других – на уроках практической и наглядной геометрии (И.Ф. Шарыгин и Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия», Е.И.Лященко и Н.С.Подходова «Я и геометрия»), в третьих – в рамках «развивающих» часов, кружковых занятий.

Задачами таких занятий являются:

· формирование правильных представлений о видах и свойствах геометрических фигур;

· формирование конструктивных и измерительных навыков;

· ознакомление с геометрической терминологией и условными обозначениями;

· приобретение опыта геометрической деятельности;

· развитие пространственного воображения, логического и интуитивного мышления;

· воспитание интереса к геометрии;

· формирование представлений о роли геометрии в жизни.

Основными видами деятельности на таких занятиях являются: наблюдение, опыт, конструирование, измерение, экспериментирование, построение гипотез о свойствах геометрических фигур на основе эмпирических обобщений, классификации, сравнения.

Оригами допускает следующие основные виды деятельности:

· Наблюдение за «происхождением» геометрических фигур и самостоятельное их конструирование (например, прямая возникает, как результат однократного перегибания листа бумаги, точка – как место пересечения двух линий сгиба, треугольник – как фигура ограниченная тремя попарно пересекающимися линиями сгиба);

· Наблюдение за основными свойствами геометрических фигур, их многообразием, взаимным расположением (например, оригами позволяет познакомить учащихся с существованием различных видов углов, треугольников, параллельных и пересекающихся прямых, показать разбиение плоскости прямой на две полуплоскости и т.п.);

· Опытную (экспериментальную) проверку или демонстрацию элементов геометрических фигур и их отношений (например, свойство равенства фигур устанавливается их полным совпадением при наложении, свойство параллельности прямых - как их совпадение при наложении, перпендикулярности прямых – как совпадение образуемых при их пересечении углов и т.п.);

· Постановку и решение различных видов геометрических задач (на вычисление, конструирование, обоснование справедливости утверждений)

Способы использования оригами: как демонстрационная наглядность, как оборудование для лабораторных работ, как метод решения задач, как материал для постановки геометрических задач.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Решить задачи оригамическим методом (путем складывания листа бумаги):

1.1. Возьмите лист бумаги неправильной формы (не прямоугольный). Сгибанием постройте на нем равносторонний треугольник. Запишите правила построения. Перечислите свойства равностороннего треугольника, которые можно обосновать оригамическим методом.

1.2. У вырезанного из бумаги острого угла отмечена вершина С и точка А на одной из его сторон. Используя перегибание листа, постройте равнобедренный треугольник с вершиной в точке С и боковой стороной СА. Запишите порядок построения.

1.3. На листе бумаги проведите прямую и отметьте две точки, одна из которых центр воображаемой окружности, а другая лежит на окружности. С помощью перегибания листа бумаги найдите точки пересечения этой окружности с проведенной прямой. Запишите порядок построения. Установите, всегда ли эта задача имеет решения.

1.4. Докажите теорему о сумме углов треугольника оригамическим методом. Запишите ход доказательства.

1.5. Возьмите неправильный лист бумаги. Сгибанием постройте на нем квадрат. Запишите порядок построения. Пусть длина стороны этого квадрата равна а. Определите, во сколько раз изменится сторона квадрата после двукратного складывания всех его углов к центру квадрата. Решите задачу двумя способам: аналитически и оригамически.

1.6. Установите, какие аксиомы геометрии могут быть продемонстрированы с помощью оригами. Перечислите их.

2. Проведите анализ геометрического материала, курса математики 5-6 классов и установите возможности использования оригами при его изучении. Результаты анализа занесите в таблицу:

3. Разработайте лабораторную работу с использованием оригами, направленную на ознакомление учащихся с понятием равнобедренного треугольника.