Решение по формулам Крамера.




Лабораторная работа 4

Диапазоны

Массивы

Матричные операции

Решение системы линейных уравнений

Цель работы:

Получить устойчивые навыки использования диапазонов, массивов, матричных операций и методов решения системы линейных уравнений.

К р а т к а я с п р а в к а.

 

Диапазон (смежный) − группа ячеек объединенных оператором (:).

Пример.

A3:A6, E11:G20.

Диапазон ( не смежный ) − группа ячеек и(или) смежных диапазонов объединенных оператором (;).

Пример.

A8; M12:N20; D16:E18.

Диапазону может быть присвоено имя.

 

Массив − смежный диапазон, который обрабатывается табличным процессором MS Excel как единое (неделимое) целое формулами массива. В формулах массив записывается также как диапазон, заключенный в { } скобки. Ввод формулы массива осуществляется одновременным нажатием комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter. Массиву может быть (рекомендуется) присвоено имя. Перед вводом формулы необходимо предварительно выделить на листе количество и расположение ячеек, достаточные для размещения массива.

Простейшие операции над массивами

F Умножение массива на число:

{=A1:B3*10}

F Сумма (разность) массивов с одинаковым числом столбцов и строк:

{=A1:C3+E1:G3}

F Поэлементное произведение (деление) массивов с одинаковым числом столбцов и строк:

{=A1:D4*G1:J4}

F Вычисление некоторой функции от каждого элемента массива:

{=COS(A1:D5)}.

 

Матрица − массив, прямоугольная таблица чисел (элементов). Матрица, имеющая одну строку или один столбец, называется вектор.

Операции над матрицами

F Простейшие операции над матрицами выполняются также как над массивами.

F Умножение матриц. Произведение матрицы А на матрицу В определено только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получается матрица АВ, у которой столько же строк, сколько их в матрице А, и столько же столбцов, сколько их в матрице В. Для умножение матриц в MS Excel имеется функция АВ = {=МУМНОЖ(A;B)}.

Пример.

F Вычисление определителя матрицы (detA). Результатом является число, которое занимает одну ячейку.

Аопр = {=МОПРЕД(А)}.

Поскольку результатом вычисления определителя является одно число, то комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter нажимать не обязательно.

F Вычисление обратной матрицы (А-1). Обратная матрица такого же размера, что и исходная.

Аобр = {=МОБР(А)}.

Свойство обратной матрицы

Произведение обратной матрицы и исходной равно единичной матрицы.

Пример.

F Транспонирование матрицы. Транспонированной (АТ) к матрицы А является матрица у которой число строк равно числу столбцов матрицы А.

Атр = {=ТРАНСП(А)}.

Пример.

 

Задание 1

Применяя матричные операции произвести действия над матрицами. Матрицам присвоить имена.

1. Даны две действительные матрицы

получить следующие матрицы:

А3; А2В; А2В-В; (А-В)2; (АВ)3; А3В+В2А.

 

2. Вычислить определитель матриц:

 

3. Найти значение формы Z = YTX2XTY если:

Задание 2

Решить систему уравнений методами: обратной матрицы и по формулам Крамера. Сделать проверку решения. Системы уравнений задания находятся в папке Лабораторная работа 7 файл Задание 2.doc.

 

Методика выполнения задания

В общем случае решение системы линейных уравнений

имеет вид Х = А-1В, где А − матрица коэффициентов а ij,, В − вектор-столбец свободных членов, Х − вектор-столбец неизвестных, А-1 − матрица, обратная к матрице А.

 

Пример

Решить систему уравнений:

Х1 + Х2 + Х3 = 6

1 − Х2 + Х3 = 3

1 + Х2 − Х3 = 2

 

1. Решение системы уравнений методом обратной матрицы:

Аобр = {=МОБР(А)} =

X = {=МУМНОЖ(Аобр; В)} = Проверка А*Х = В.

Решение по формулам Крамера.

Создаем вспомогательные матрицы А1, А2 и А3 заменой соответствующих столбцов матрицы А вектором-столбцом В:

А1 = А2 = А3 =

Вычисляем определитель матрицы А:

D = {=МОПРЕД(А)} = 10.

Вычисляем определители вспомогательных матриц:

D1 = {=МОПРЕД(А1)} = 10;

D2 = {=МОПРЕД(А2)} = 20;

D3 = {=МОПРЕД(А3)} = 30.

Вычисляем неизвестные:

Х1 = D1/D = 1;

X2 = D2/D = 2;

X3 = D3/D = 3.

Методика решения системы линейных уравнений методом обратной матрицы и по формулам Крамера приведена в файле Решение системы уравнений.doc (папка Лабораторная работа 5).

Контрольные вопросы

1. Назовите числовые характеристики, которыми может описываться выборка. Приведите их формулы принятые в MS Excel.

2. Как в формулу вводится встроенная функция?

3. В чем отличие диапазона ячеек от массива?

4. Как присвоить имя диапазону, массиву?

5. Что необходимо сделать на рабочем листе перед вводом массива?

6. Как осуществляется ввод формулы массива?

7. Как завершается ввод при наборе формулы для работы с массивом ячеек?

8. Напишите формулу поэлементного произведения массивов.

9. В чем заключается последовательность действий при работе с массивами?

10. Какие существуют встроенные функции для работы с массивами?

11. Как выглядит формула, содержащая массивы, в строке формул?

12. Объясните правило умножения матриц.

13. Какая матричная операция называется транспонированной?

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-31 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: