.
Великая теорема Ферма
Война с ОДЗ
Делимость чисел. Принцип Дирихле.
Доказательство теоремы Ферма для n = 3 и n = 4 и простого z.
Загадочное число ПИ
Золотое сечение и числа Фибоначчи.
Интерактивный тест по алгебре
Исследование роли дифференциального исчисления для поиска оптимального решения.
Решето Эратосфена
Метаморфозы на тему Эшера
Пифагоровы тройки
Симметрия в алгебре. Симметрические многочлены
Визуализация и численное моделирование решения уравнения с заданной точностью
Виет и его теорема через призму истории.
Возвратные уравнения
Вычисление корней квадратного уравнения.
Геометрический способ решения квадратных уравнений.
Графическое решение уравнений, содержащих модули.
Графический подход к решению некоторых тригонометрических уравнений.
Графический метод решения тригонометрических уравнений и неравенств.
Графический метод решения уравнений вида arcsin x = kx + b.
Десять правил расположения корней квадратного трехчлена.
Диофантовы уравнения. Решение уравнений в целых числах.
Дифференциальные уравнения.
Иррациональные уравнения.
Использование свойств функции при решении иррациональных уравнений.
Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств.
Исследование квадратных уравнений с параметром
Линейные уравнения и их системы с одним параметром и двумя неизвестными.
Линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, с двумя параметрами и одним неизвестным.
Линейные уравнения с параметрами
Методы решения уравнений и неравенств с модулем.
Методы решения иррациональных уравнений, не рассматриваемые в школьных учебниках математики.
Методы решения квадратных уравнений
Методы решения алгебраических уравнений высших степеней.
Методы решения алгебраических уравнений.
Многочлены и уравнения высших степеней
Некоторые нестандартные способы решения квадратных уравнений.
Нелинейные Диофантовы уравнения и способы их решения.
Неопределённые уравнения в целых числах
Нестандартные способы решения иррациональных уравнений.
Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений.
Нестандартные подходы к стандартным методам решения уравнений.
Отбор корней в тригонометрических уравнениях
Практикум решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции.
Расположение корней квадратного трехчлена на числовой прямой.
Рациональные алгебраические уравнения и методы их решения.
Решение уравнений высших степеней.
Решение уравнений и неравенств методом областей.
Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Решение уравнений посредством неравенств.
Решение уравнений, содержащих аркфункции.
Решение уравнений, содержащих модуль
Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.
Способы решения квадратных уравнений.
Способы решения нестандартных тригонометрических уравнений.
Способы нахождения корней многочленов
Тригонометрическая подстановка как метод решения уравнений.
Решение одного уравнения четвертой степени несколькими способами.
Удивительные приключения периодических дробей.
Уравнения высших степеней
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
"Уравнения и неравенства с двумя переменными и их геометрическое решение.
Уравнения и неравенства с параметрами
Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.
Темы проектов на Корни
Виртуозное извлечение корней высоких степеней.
Способы извлечения корней n-й степени.
Способы извлечения квадратных корней.
Темы проектов на Прогрессии
Загадки арифметической прогрессии.
Темы проектов на Логарифмы
Вездесущий логарифм.
Значения логарифмических выражений.
Логарифмы вокруг нас
Темы исследовательских работ и проектов по Тригонометрии
Вычисление значений выражений вида arcsin(sin); arccos(cos); arctg(tg); arcctg(ctg).
Вычисление значений некоторых тригонометрических функций без калькулятора и таблиц.
Пифагоровы тройки в тригонометрии.
Прикладная тригонометрия
Решение задач по тригонометрии острого угла.
Решение тригонометрических задач геометрическим методом.
Решение тригонометрических задач со сложным аргументом.
Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека.
Темы исследовательских работ и проектов на Неравенства
Геометрический смысл системы алгебраических неравенств.
Графическое решение неравенств с параметром
Доказательства неравенств с помощью одномонотонных последовательностей.
Доказательство неравенств
Иррациональные неравенства.
Линейные неравенства с двумя переменными.
Линейные неравенства с модулями
Линейные неравенства с параметрами
Некоторые методы решения неравенств, систем неравенств.
Неравенства и методы их решения
Неравенства с параметрами в курсе математики основной школы.
Неравенства, содержащие знак модуля
Неравенства, содержащие неизвестные под знаком модуля.
Несколько решений одного неравенства с параметром
Нестандартные способы решения тригонометрических неравенств.
Применение метода интервалов при решении иррациональных и тригонометрических неравенств.
Применение неравенства Коши к доказательству неравенств
Применение обобщенного метода областей для решения неравенств.
Рациональные неравенства и их системы
Решение тригонометрических неравенств методом интервалов.
Решение неравенств с параметрами методом областей
Тригонометрические неравенства на модели числовой окружности.
Темы исследовательских работ и проектов на Системы уравнений и неравенств
Виды систем уравнений и способы их решения.
Исследование матричных методов для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Количество решений системы линейных уравнений с двумя неизвестными.
Методы решения систем линейных уравнений.
Методы решения систем уравнений
Отбор корней в тригонометрических cистемах уравнений.
Построение — метод разделения переменных решений одной линейной системы уравнений.
Решение систем линейных уравнений с помощью определителей
Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными.
Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера.
Решение систем уравнений графическим методом.
Решение систем уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным способом.
Симметрические системы уравнений
Системы алгебраических уравнений и способы их решения. Несколько решений одной системы.
Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Системы уравнений с двумя переменными.
Системы тригонометрических неравенств
Способы решения систем линейных уравнений.
Темы исследовательских работ и проектов на Функции
Алгебраическая шпаргалка. Функция.
Оптические свойства параболы и их применение.
Окружность девяти точек
Окружность и круг вокруг нас
Окружность и прямая Эйлера.
Орнаменты. Уравнения орнаментов.
Периодические движения бильярдного шара.
По страницам истории понятия функции.
Построение и исследование свойств динамического семейства линейных функций.
Практическое применение диофантовых уравнений.
Практическое применение знаний о функции
Применение показательной и логарифмической функции
Применение свойств линейной и квадратичной функций к решению практических задач.
Применение свойств функции при решении неравенств.
Прикладные задачи на экстремумы
Решение линейных уравнений и неравенств с параметрами.
Функционально-графический метод решения уравнений и неравенств.
Функциональный метод решения уравнений
Функциональный метод решения уравнений и неравенств.
Функция Y=vX
Функция y=|x|. Решение уравнений, содержащих знак модуля, графическим способом.
Темы исследовательских работ и проектов на Графики
Асимптоты графиков дробно-рациональной функции.
Алгебраические линии и их порядок
В окружении симметрии
Вездесущая симметрия.
Вездесущая гипербола
Влияние коэффициентов на расположение параболы.
Волшебный лист Мёбиуса
График дробно-линейной функции.
График линейной функции с модулями и его практическое применение.
Графики дробно-рациональной функции.
Графики и функции y = sin x и y = cos x
Графики кусочно-заданных функций
Графики тригонометрических функций.
Графики улыбаются.
Графики функций в полярных координатах
Графики функций второго порядка и вписанные в них треугольники.
Графики функций и их преобразование
Графики функций целой и дробной части числа
Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля (на примере обратной пропорциональности).
Графики функций, содержащих модули.
Графики элементарных функций. Преобразование графиков функций.
Действия с графиками
Загадки ленты Мёбиуса.
Замечательные кривые
Замечательные линии. Парабола.
Зачем нужны параллельные прямые
Зачем надо строить асимптоты дробно-рациональной функции.
Зеркальная симметрия в нашей жизни
Изучение графика функции, производной и точек экстремума
Исследование графика квадратичной функции
Исследование ленты Мёбиуса и её свойств: топологический курьез или удивительное открытие в мире науки?
Касательные к кривым второго порядка.
Ленточные орнаменты
Лента Мёбиуса. Все гениальное просто.
Кривая, рожденная колесом
Кривые второго и третьего порядка.
Кривые второго порядка
Кривые четвертого порядка.
Круги Эйлера
Линии третьего порядка
Лист Мебиуса – объект типологии
Методы построения графиков линейной функции с модулями.
Моделирование графиков функции в полярной системе координат и их связь с природой.
Неожиданный и загадочный топологический объект «Лист Мебиуса».
Осевая симметрия
Осевая симметрия и построение графиков функций, содержащих модуль.
Парабола и параболические антенны
Парабола, гипербола, эллипс.
Параболограф
Построение графика неявно заданной функции на примере лемнискаты Бернулли.
Построение графиков дробно-рациональной функции в программе "Живая математика".
Построение графиков линейных функций и графиков функций с модулем с помощью преобразований.
Построение графиков линейных функций, содержащие знак модуля.
Построение графиков сложных функций на основе свойств монотонности.
Построение графиков функции, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
Построение эскизов графиков сложных функций. Практическое применение.
Преобразования графиков, содержащих модуль
Синусоида из сердца
Сложение графиков функции.
Спирали в математике
Способы построения графиков функций. Графический способ решения нестандартных уравнений.
Трансцендентные кривые
Трансцендентная кривая. Спираль Архимеда.
Улитка Паскаля
Циклоидальные кривые.
Эта загадочная бутылка Клейна.
Темы исследовательских работ и проектов на Производную и Первообразную
Двойной определённый интеграл. Введение и некоторые приложения.
Интеграл и его практическое применение
Нахождение площади нестандартных фигур.
Первообразная и интеграл
Практический смысл производной
Практический смысл первообразной.
Применение производной к доказательству неравенств.
Применение производной к исследованию функций.
Ромашка производных
Физический смысл производной и ее практическое применение.
Физический смысл первообразной и их практическое применение.
Темы исследовательских работ на Матрицы
Исследование матричных методов для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Магические квадраты и область их применения.
Магический квадрат — магия или наука?
Матрица до нашей эры (Пифагор и его тайны)
Применение матриц, или Абстрактные модели.
Применение матричной алгебры на практике.
Темы проектов на Графы
Графы и их применение при решении задач по математике и экономике.
Графы на примерах архитектуры.
Графы. Теория графов и её применение при решении задач, головоломок.
Задача о мостах. Леонард Эйлер и теория графов.
Многообразие графов в нашей жизни
Применение графов к решению различных задач.
Уникурсальный граф
Характеристики вершин и ребер графа.
Хроматическое число одного плоского графа.
Красота математики во фракталах.
Фракталы и изобразительное искусство.
Темы исследовательских работ и проектов на Комплексные числа
История комплексных чисел
Комплексные числа и их применение.
Комплексные числа. Приложение комплексных чисел в науке.
Мнимые числа.
От натурального числа до мнимой единицы.
Темы исследовательских работ на алгебраические задачи
Решение задач с помощью кругов Эйлера.
Решение задач с параметрами
Решение различных задач с помощью построения графиков.
Графический способ решения некоторых задач с параметром.
Исследование геометрического способа при решении алгебраических задач.
Исследование зависимости вида y=ax^2+bx+c и решение задач на прямолинейное равноускоренное движение.
Применение метода математической индукции в решении задач.
Применение симметрии при решении алгебраических задач.
Экстремальные задачи.
Темы исследовательских работ на Методы в алгебре
Метод Крамера
Метод Монте-Карло.
Метод алгебраического сложения.
Метод ветвей и границ
Метод интервалов
Метод координат
Метод координат. Кривые второго порядка.
Метод координат: способ шифрования информации о местоположении объектов в пространстве.
Метод линейного сплайна.
Метод мажорант
Метод математической индукции как эффективный метод доказательства гипотез.
Метод минимаксов при решении уравнений и неравенств.
Метод неопределённых коэффициентов.
Метод областей
Метод парабол для исследования квадратных трехчленов с параметрами.
Метод перебора
Метод подобия при решении текстовых задач по математике.
Метод сетей
Методы и приёмы разложения многочленов на множители
Методы решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений.
Методы решения задач, содержащих целую и дробную части числа.
Методы решения конкурсных задач, основанные на свойствах монотонности функции.