Т.о. показатель колебательности можно определить по АЧХ замкнутой системы.




Отношение Δmax/Δ(0) = М называют показателем колебательности. То есть он равен максимальному значению ординаты АЧХ при начальной ординате, равной единице.

Для следящих систем Δ(0) = 1, поэтому М = Δmax. Обычно М = 1,2 – 1,5. При малых М система имеет большое время регулирования. При больших М увеличивается перерегулирование и система приближается к границе устойчивости.

Кроме частоты ωmax, характерными частотами АЧХ являются частота среза ωс и полоса пропускания ωп. Частота среза замкнутой системы ωс определяется на уровне Δ(ω) = 1. Для следящих систем частота среза определяет диапазон вынужденных колебаний, которые система пропускает без ослабления. На этой частоте амплитуды входного и выходного колебаний равны. Эта частота косвенным путем характеризует время переходного процесса. Можно сказать, что частота среза ωс является одним из частотных показателей замкнутой системы, определяемый по АЧХ разомкнутой системы.

При этом для монотонного (апериодического) процесса время регулирования: tр»p /wс. Чем больше частота среза, тем меньше время .

Полоса пропускания ωп замкнутой системы определяется на уровне Δ(0)/√2 = 0,707. Так как в диапазоне частот (ωс – ωп) АЧХ резко «падает», то числовые значения частот ωс и ωп близки.

Полоса пропускания влияет на точность и быстродействие системы. С увеличением полосы пропускания быстродействие системы растет. Чем больше полоса пропускания, тем больший спектр частот входного сигнала передается без искажений.

 

 

5.2. АНАЛИЗ КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

 

Для суждения об указанных выше показателях качества можно воспользоваться непосредственным методом построения переходной функции, описываемой выражением:

, (6-11)

где символ обратного преобразования по Лапласу,

В этом случае необходимо знать полюса передаточной функции САУ, что затруднительно, если ее порядок высок.

Для упрощения задачи [39] может использоваться метод Солодовникова и Воронова, которые предложили следующий способ: переходную характеристику замкнутой САУ, выраженную через вещественную частотную характеристику (ВЧХ) P(w) по зависимости (5.5) разбить на трапеции, рассмотреть единичную трапецию и на ее основе описать переходные процессы.

 

Единичная трапеция:

Здесь wd - частота равномерного пропускания; w0 - частота пропускания.

Функция Р(w) может быть описана следующим образом:

,

где коэффициенты .

Введем коэффициент , и выразим

где - интегральный синус.

Солодовников создал h -таблицы (h(t)=hl(t)), в которых для каждого конкретного l и по времени t можно получить переходный процесс, соответствующий данной единичной трапеции. Для неединичной трапеции, когда Р(0)¹1=К, переходный процесс увеличивается в К раз.

Порядок построения переходного процесса по вещественной частотной характеристике:

1. Получаем выражение для Р(w) (Существует два способа получения вещественной части: первый наиболее точный, путем выражения из передаточной функции; второй – по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы).

2. Строится график вещественной частотной характеристики.

3. Характеристика разбивается на трапеции.

4.

 
 

Для каждой трапеции определяются частоты wd, w0 и соответствующий им коэффициент l.

5. Из таблиц h -функции для каждой трапеции определяется переходный процесс hl(t).

6. Каждый из переходных процессов масштабируется в соотношении К=Р(0).

7. Все переходные процессы суммируются. Полученный результат – есть переходный процесс, соответствующий данной вещественной частотной характеристике.

По переходному процессу определяются основные показатели качества.

Например. Если Р(w) может быть аппроксимирована трапецией, то длительность переходного процесса определяется неравенством:

.

Если вещественную характеристику Р(w) можно разложить на ряд трапеций, то по параметрам трапеций можно определить перерегулирование s по ординатам этих трапеций. Все трапеции должны быть прямоугольные.

,

где Pk(w) - значение высоты трапеции, имеющей на осях Р(w), w - положительное значение, Pi(w) - значение высоты трапеции, имеющей на осях Р(w), w - отрицательное

Контрольные вопросы к лекции 11

 

1. Основные показатели качества переходного процесса САУ.

2. Прямые и косвенные методы определения показателей качества в переходном режиме.

3. Частотный метод анализа качества автоматических систем.

4. Использование метода Солодовникова и Воронова для анализа качества автоматических систем.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-31 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: