Расчет прочности по наклонным сечениям

Рис. 4. Эквивалентное сечение плиты

Рабочая высота

м,

где а – защитный слой,

d - диаметр арматуры, принятый предварительно.

Толщина полки

м.

Ширина ребра

м.

Расчетную ширину полки , поскольку не выполняется, принимаем равной м

По назначенным расчетам сечения плиты и b определяем коэффициент

м²,

где R_b=17 МПа[4] – расчетное сопротивление сжатию бетона для класса В30.

В зависимости от А_0,после интерполяции табличных значений находим η=0. 987, ξ=0.026 и вычисляем площадь сечения арматуры

м²=3710 мм²,

где R_s = 355 МПа – расчетное сопротивление растяжению арматуры класса АIII. Принимаем 8 стержней диаметром 25 мм, AII, с площадью A_s=3927 мм².

Насыщение поперечных сечений панелей арматурой оценивают коэффициентом армирования

где - площадь сечения арматуры,

- площадь всего бетона в поперечном сечении.

Величина называется процентом армирования.

Предельный процент армирования для панелей определяется по формуле

Минимальный процент армирования в панелях устанавливается из условия равнопрочности армированного сечения с неармированным и принимается равным 0.05% от , т.е. .

Фактический процент армирования выше минимального, поэтому расчет ведем с учетом арматуры.

Характеристика сжатой зоны бетона

, - в МПа.

Граничная относительная высота сжатой зоны бетона

4 Расчет прочности по первой группе предельных состояний[1]

Целью расчета по первой группе предельных состояний является определение несущей способности панелей, тоопределение таких условий, при которых варматуре в сжатой зоне бетона никогда не будут достигнуты предельное состояние и связанная с нимопасность разрушения, потери устойчивости и др.

Расчет панелей производится:

а) по нормальному сечению элемента, то есть сечению, перпендикулярному к продольной оси, с целью определения площади сечения бетонаи площади поперечного сечения продольной арматуры;

б) по наклонному сечению на приопорных участках панели с целью

определения площади сечения поперечных и наклонных стержней.

Расчет прочности по нормальным сечениям

Расчет сечений плит выполняется по эквивалентному сечению в зависимости от положения нейтральной линии (рисунок 3), при этом встречаются два случая:

1) нейтральная ось проходит в полке (рис. 3,а);

2) нейтральная ось пересекает ребро (рис. 3,б).

Рисунок 3. Форма сжатой зоны в расчетном сечении панели

а) при расположении границы сжатой зоны в полке;

б) при расположении границы сжатой зоны в ребре.

R_SA_S<R_Bb_f^’h_f^’

- условие выполняется, значит, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной и проверяется выполнение условия прочности

248252 Н·м 597628,67Н·м

при этом высота сжатой зоны x определяется

м.

Условие прочности выполняется.

Рис. 4 - К расчету прочности по допускаемым напряжениям

Расчет прочности по наклонным сечениям

Опыты показывают, что наклонные трещины могут возникать вблизи опор панели в результате совместного действия изгибающего момента и поперечной силы.

Прочность наклонного сечения, определяемая работой бетона на растяжение, окажется достаточной, если

где k₁ = 0.6 – опытный коэффициент для тяжелого бетона.

R_bt=1.2 МПа – расчетное сопротивление бетона на растяжение, для В30

83.904 кН кН

Условие прочности не выполняется. В элементе появляются наклонные трещины, и его прочность по наклонному сечению должна быть обеспечена арматурой, поставленной по расчету.

Требуемое усилие, воспринимаемое поперечными стержнями,

отнесенное к единице длины панели:

кН/м².

Проверяем выполнение условия:

, кН/м².

19,447≥81,63– условие не выполняется

где _b₃ – коэффициент, принимаемый равным для тяжелого бетона 0,6;

_n – коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, для панелей без предварительного напряжения арматуры равен 0;

_f – коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровом сечении:

≤0.5

при этом b_f^’ ≤b+3h_f^’, принимаем b_f^’= 0.203+3·0.0675=0.405.

19,447≥81,63– условие не выполняется, следовательно, усилие в поперечных стержнях =81,3 кН/м

R_sw=290МПА – расчетное сопротивление растяжению поперечной и отогнутой по наклонному сечению на действие поперечной силы;

d_w=8мм – диаметр поперечного стержня

где S – шаг поперечной арматуры.

A_sw=П d_w ² n/4=3,14 0,008² 4/4=200мм²

Вычислим значение S:

Для обеспечения прочности панелей по наклонному сечению необходимо, чтобы расчетные усилия М и Q не превышали несущей способности наклонного сечения, подсчитанной в зависимости от размеров поперечного сечения, его армирования, расчетного сопротивления бетона и арматуры.

Условие прочности имеет вид:

248252<365 10⁶ 200 10^-6 0.71

Условие прочности не выполняется.

где Q_b – поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:

83,904 ≤ 148.657кН – условие выполняется.

211029 ≤ 215840 кНм – условие выполняется

5 Расчет панелей по предельным состояниям второй группы

При проектировании панели надо обеспечивать не только их прочность, но нужно также вести расчет по образованию и раскрытию трещин, а также по деформациям.

5.1 Расчет по образованию трещин