Проверка балки по прогибу

Исходные данные

Высота этажа H=3,3 м

Пролет в свету

Шаг балок В=0,6 м

Сечение балки

Материал балок – древесина сосны 2-го сорта.

Балки поражены гнилью на длине до 0,15 м от стен.

Температурно-влажностные условия эксплуатации конструкций чердачного перекрытия – внутри неотапливаемого помещения в нормальной зоне.

Здание имеет нормальный уровень ответственности.

Схема расположения балок и конструкция чердачного перекрытия представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема чердачного перекрытия

1. Расчет балки перекрытия

Согласно таблицы 1 [1] для неотапливаемые помещений с конструкциями в нормальной зоне температурно-влажностные условия эксплуатации Б2.

Нормальному уровню ответственности здания соответствует коэффициент надежности по ответственности , принимаемый по приложению 7*[2]. Сбор нагрузок на 1м² чердачного перекрытия приведен в форме таблицы 1.

Полная линейная расчетная нагрузка на балку составит:

Полная линейная нормативная (постоянная и временная длительная) нагрузка на балку:

Таблица 1 – Нагрузки на чердачное перекрытие

Конструктивные элементы перекрытия и нагрузки	Норматив-ная нагрузка, Па		Расчетная нагрузка, Па
1. Постоянные нагрузки: 1.1. Минераловатные плиты толщиной , плотностью 1.2. Пароизоляция – один слой рубероида 1.3. Трехслойные щиты наката из досок общей толщиной 1.4. Штукатурка толщиной , плотностью 1.5. Балки перекрытия сечением с двумя черепными брусками сечением , поставленные с шагом В=0,6 м	291,7	1,3   1,3     1,1     1,3   1,1	412,5       320,87
Итого постоянная нагрузка на перекрытие	966,7≈967	-	1123,37≈1123,4
2. Полезная нагрузка на чердачное перекрытие: полная нормативная пониженная нормативная 3. Полная нагрузка на чердачное перекрытие 4. Полная постоянная и временная длительная		1,3	2033,4

 

Статический расчет

Геометрические характеристики поперечного сечения балки:

- момент сопротивления

- момент инерции

- статический момент

- расчетный пролет балки:

где - длина площадки опирания балки (смотри рисунок 1).

Максимальный изгибающий момент:

Максимальная поперечная сила:

Конструктивный расчет

Проверка балки на прочность

Расчет балки на прочность по нормальным напряжениям производится по формуле 17 [1]:

Расчетное сопротивление древесины сосны 2-го сорта изгибу определяется согласно п.п.3.1 и 3.2 [1]: .

Нормальные напряжения в балке составят:

Балка удовлетворяет условию прочности по нормальным напряжениям при изгибе.

Расчет балки на прочность по скалыванию производится по формуле 18 [1]:

Расчетное сопротивление древесины сосны 2-го сорта скалыванию определяется согласно п.п.3.1 и 3.2 [1]: .

Напряжения скалывания в балке составят:

Балка удовлетворяет условию прочности по скалыванию.

Проверка балки по прогибу

Наибольший прогиб шарнирно-опертой балки определяется по формуле 50 [1]:

где - прогиб балки постоянного сечения высотой без учета деформаций сдвига.

При загружении балки равномерно распределенной нагрузкой определяется по формуле:

где - модуль упругости древесины, принимаемый согласно п.3.5 [1].

Коэффициенты и для вычисления прогиба балки с учетом переменности сечения и деформаций сдвига определяются согласно таблицы 3 приложения 4 [1]:

- для балки постоянного сечения;

Тогда

Предельный прогиб балки согласно таблицы 19 [2] для балок пролетом 6,3 м составит

Требуемое условие выполняется.

Усиление балок