Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли для струйки

Поскольку все члены уравнений (3.22) и (3.23) имеют размерность длины, они могут быть легко проиллюстрированы гео­метрически.

Изобразим элементарную струйку и выделим в ней два сечения (рис. 3.4).

Ось трубки является линией тока и траекторией при установившемся движении.

Геометрический и энергетический смысл членов z и р/γ рассмотрены в гидростатике.

На рис. 3.4 показаны гео­метрические высоты z (геометрические напоры) относительно горизон­тальной плоскости сравнения, след которой обозначен 0 - 0.

В каждой точке линии тока отложим вверх пьезометрические высоты. Соединив концы отрезков, изображающих эти высоты, плав­ной кривой, получим линию, называемую пьезометрической. Одновременно эта линия изображает изменение гидростатического напора z + р/γ.

Третий член уравнения Бернулли имеет размерность длины.

Величину u²/2g называют скоростной высотой или скоростным напо­ром.

Отложим эти отрезки вверх от пьезометрической ли­нии.

Если рассматривать невяз­кую жидкость, то согласно уравнению (3.22) верхние концы отрезков должны находиться на линии е - е, параллельной линии 0 – 0.

Рис. 3.4. Геометрическая и энергети­ческая интерпретация уравнения Бернулли для струйки вязкой жид­кости

Сумма пьезометрического и скоростного напоров представ­ляет собой полный напор, называемый гидродинамическим напором. Различают гидродинамический напор при абсолютном давлении и избыточном (избыточный гидродинамический напор).

Геометрический смысл уравнения Бернулли для струйки невяз­кой жидкости состоит в том, что гидродинамический напор остается постоянным по длине струйки.

Иначе - линия, соединяющая верх­ние концы гидродинамических напоров, расположена в горизонталь­ной плоскости, след которой на рис. 3.4 обозначен е - е.

Кинетичес­кая энергия частицы, имеющей массу т, равна т и²/2. Отнеся её к единице веса, т. е. тg, получим:

Кинематическая энергия частицы жидкости, отнесенная к единице её веса, количественно равная е_к, называется удельной кинетической энергией частицы.

Энергия движущейся частицы жидкости, отнесен­ная к единице её веса и условной горизонтальной плоскости, количест­венно равная е = е_п + е_к, называется удельной энергией частицы, где е_п - удельная потенциальная энергия частицы.

Поскольку удельная энергия выражается в единицах длины, то пол­ная удельная энергия е равна гидродинамическому напору.

Геометри­ческий смысл уравнения Бернулли для струйки вязкой жидкости: сумма геометрической, пьезометрической и ско­ростной высот уменьшается вниз по течению.

Энергетический смысл уравнения Бернулли струйки реальной жидкости определяется не­равенством е₁ > е₂, или согласно уравнению (3.23) е_х - е₂ = h′_ω, т. е. полная удельная энергия струйки вязкой жидкости убывает по длине струйки, затрачиваясь на преодоление сопротивлений.

Линию, характеризующую изменение пьезометрического напора по длине струй­ки, называют пьезометрической линией п — п (см. рис. 3.4).

Если представить себе пьезометры, установленные вдоль струйки, то пьезо­метрическая линия пройдет по горизонтам жидкости в пьезометрах.

Пьезометрическая линия может не только понижаться, но и повышать­ся, если площадь живого сечения струйки увеличивается. Линию, характеризующую изменение гидродинамического напора по длине струйки, называют линией гидродинамического напора, или напорной линией е — е'.

Эта линия может только понижаться.

Чтобы построить напорную линию, необходимо измерить скоростные высоты (напоры).

Напорная линия возвышается над пьезометрической на величину е_к = u ²/2g.

На рис. 3.4 показана вертикальной штриховкой эпюра изменения удельной энергии, потерянной на сопротивление движе­нию. В сечении 2 она равна h′_ω.