Сигнал на выходе УПС представим в виде суммы отдельных сигналов:
Будем считать, что КС - это линейная система с импульсной характеристикой k(t).
Тогда сигнал на выходе канала может быть представлен:
G(t)- реакция канала на k-й сигнал.
- свертка сигнала.
В каждый момент времени на выходе канала имеем суммарную откликов от всех ЕЭС.
Приемник должен обрабатывать эту смесь и выносить решение о виде передаваемого ЕЭС. Причем решение может быть принято по одному ЕЭС или по нескольким. С этой целью приемник анализируют выбранную реализацию z(t) на 
, где Т- длительность интервала обработки сигнала. Длительность может быть сколь угодно большой/малой. Если Т=0, то имеем приемник с однократным отсчетом, т.е решение принимается по каждому ЕЭС, в одной точке 
и точке отстоящей друг от друга. Если по реализации наблюдаемой на интервале Т принимается решение только по одному ЕЭС, то это поэлементный приемник.
Начало отсчета поместим в момент времени 
, т.е. в момент принятия решения об l-м ЕЭС. Тогда можем выражение для сигнала z(t) переписать в следующий вид:
-отклики от Q предшествующих и D последующих сигналов.
Эта сумма и есть межсимвольная помеха, а 
- полезный или главный отсчет сигнала. Если скорости передачи небольшие, такие при которых переходные процессы от каждого ЕЭС заканчиваются до поступления следующего ЕЭС, то
Но эта скорость никого не устроит, т.к. при этом мы наблюдаем низкое использование пропускной способности канала. Поэтому необходимо принимать меры, при которых даже при наличие межсимвольных искажений, будем принимать правильные решения.
Существует 3 направления борьбы:
синтез оптимальных нелинейных приемников для каналов с межсимвольной помехой;
синтез корректоров, которые позволяют скомпенсировать искажение характеристик КС;
синтез сигналов, которые обеспечивают min межсимвольные помехи - это сигналы с компактным спектром.
Первое направление приводит к сложным процедурам обработки сигналов в приемнике. В настоящее время оно начинает находить применение.
Заключение
Кодирование с исправлением ошибок, по существу, представляет собой метод обработки сигналов, предназначенный для увеличения надежности передачи по цифровым каналам. Хотя различные схемы кодирования очень непохожи друг на друга и основаны на различных математических теориях, всем им присущи два общих свойства. Одно из них - использование избыточности. Закодированные цифровые сообщения всегда содержат дополнительные, или избыточные, символы. Эти символы используют для того, чтобы подчеркнуть индивидуальность каждого сообщения. Их всегда выбирают так, чтобы сделать маловероятной потерю сообщением его индивидуальности из-за искажения при воздействии помех достаточно большого числа символов. Второе свойство состоит в усреднении шума. Эффект усреднения достигается за счет того, что избыточные символы зависят от нескольких информационных символов. Для понимания процесса кодирования полезно рассмотреть каждое из этих свойств отдельно.
Проблема повышения верности обусловлена не соответствием между требованиями, предъявляемыми при передачи данных и качеством реальных каналов связи. В сетях передачи данных требуется обеспечить верность не хуже 10-6 - 10-9, а при использовании реальных каналов связи и простого (первичного) кода указанная верность не превышает 10-2 - 10-5.
Одним из путей решения задачи повышения верности в настоящее время является использование специальных процедур, основанных на применении помехоустойчивых (корректирующих) кодов.
Помехоустойчивыми называются коды, позволяющие обнаруживать и (или) исправлять ошибки в кодовых словах, которые возникают при передаче по каналам связи. Эти коды строятся таким образом, что для передачи сообщения используется лишь часть кодовых слов, которые отличаются друг от друга более чем в одном символе. Эти кодовые слова называются разрешенными. Все остальные кодовые слова не используются и относятся к числу запрещенных.
Применение помехоустойчивых кодов для повышения верности передачи данных связанно с решением задач кодирования и декодирования.
Задача кодирования заключается в получении при передаче для каждой k - элементной комбинации из множества qk соответствующего ей кодового слова длиною n из множества qn.
Задача декодирования состоит в получении k - элементной комбинации из принятого n - разрядного кодового слова при одновременном обнаружении или исправлении ошибок.
Список литературы
1. Лидовский В.И. Теория информации. - М., «Высшая школа», 2002г. - 120 с.
2. Метрология и радиоизмерения в телекоммуникационных системах. Учебник для ВУЗов. / В.И. Нефедов, В.И. Халкин, Е.В. Федоров и др. - М.: Высшая школа, 2001 г. - 383 с.
. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. - М.: Энергоатом издат, 2005. - 440 с.
. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. М: Радио и связь, 2001 г. - 368 с.
5. Б. Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2003 г. - 1104 с.