ОТЧЕТ
О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ
«Кривые постоянной ширины. Треугольник Рёло»
Студента Пулинца Станислава Сергеевича
(фамилия, имя, отчество)
Группа ФН11-22
Название практики учебная
Название предприятия НОЦ «СИМПЛЕКС» МГТУ им. Н.Э. Баумана
Руководитель
от МГТУ имени Н.Э. Баумана
ст. преп. каф. ФН-11 А.А. Прозоровский
Должность, ФИО подпись
Руководитель от предприятия
Директор НОЦ «СИМПЛЕКС» Ю.И. Димитриенко
Должность, ФИО подпись
МП предприятия
СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ
| Руководитель, ст. преподаватель | подпись, дата | А.А. Прозоровский (ВВЕДЕНИЕ) |
| Исполнитель | подпись, дата | С.С. Пулинец |
| Нормоконтролер | подпись, дата | А.А. Прозоровский |
РЕФЕРАТ
Отчет 10 с., 1 ч., 1 рис., 1 табл., 5 источников.
КРИВЫЕ ПОСТОЯННОЙ ШИРИНЫ,ТРЕУГОЛЬНИК РЁЛО. ПРАКТИКА. ГОСТ 7.32-2001
Цель работы – ознакомление с одной или несколькими научными областями, ознакомление с требованиями к оформлению научно-технической документации.
В процессе работы проводилось ознакомление с кривыми постоянной ширины, треугольником Рёло, а также с требованиями к оформлению научно-технической документации, в частности с ГОСТ 7.32-2001.
В результате работы был представлен публичный устный доклад на выбранную тему, а также выполнен письменный отчет в соответствии со стандартами оформления научно-технической документации.
СОДЕРЖАНИЕ
c.
СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ.. 2
РЕФЕРАТ.. 3
СОДЕРЖАНИЕ.. 4
ВВЕДЕНИЕ.. 5
1 Кривые постоянной ширины.. 6
1.1 Определение. 6
1.2 Свойства кривых постоянной ширины.. 6
2 Треугольник Рёло. 7
2.1 История. 7
2.2 Определение. 7
2.3 Основные геометрические характеристики. 7
2.3.1 Площадь. 7
2.3.2 Периметр. 7
2.3.3 Радиус вписанной окружности. 7
2.3.4 Радиус описанной окружности. 7
2.4 Свойства треугольника Рёло. 9
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 11
ВВЕДЕНИЕ
Целями учебной практики являются:
- ознакомление с одной или несколькими научными областями;
- ознакомление с требованиями к оформлению научно-технической документации.
Задачами учебной практики являются:
- формирование реферата по выбранной научной теме;
- публичный доклад по выбранной теме;
- изучение ГОСТ 7.32-2001 «Отчёт о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления»;
- выполнение индивидуального задания, которое заключается в том, чтобы выполнить реферат по выбранной научной теме в соответствии с требованиями ГОСТ 7.32-2001.
- ознакомление с:
а) ГОСТ 8.417 - 2002 «Единицы величин»;
б) ГОСТ 7.12 - 93 «Библиографическая запись. Сокращение слов на русском языке. Общие требования и правила»;
в) ГОСТ 7.54 - 88 «Представление численных данных о свойствах веществ и материалов в научно - технических документах. Общие требования»;
г) ГОСТ 25123 - 82 (СТ СЭВ 1625-79) «Техническое задание. Порядок построения, изложения и оформления»;
д) ГОСТ 7.9 - 95 (ИСО 214-76) «Реферат и аннотация. Общие требования»;
е) ГОСТ 7.1 - 2003 «Библиографическая запись Библиографическое описание»;
ж) ГОСТ 19.101 - 77 «Виды программ и программных документов».
- ознакомление по желанию с:
а) ГОСТ 2.105 - 95 «Единая система конструкторской документации. Общие требования к текстовым документам»;
б) ГОСТ 2.305 - 2008 «Единая система конструкторской документации. Изображения, виды, разрезы, сечения»;
в) ГОСТ 2.316 - 68 «Единая система конструкторской документации. Правила нанесения на чертежах надписей, технических требований и таблиц»;
г) ГОСТ 2.111 - 68 «Единая система конструкторской документации. Нормоконтроль»;
д) ГОСТ 2.307 - 68 «Единая система конструкторской документации. Нанесение размеров и предельных отклонений».
1 Кривые постоянной ширины [1]
Определение
Кривая постоянной ширины h {\displaystyle a} — плоская выпуклая кривая, длина ортогональной проекции которой на любую прямую равна h{\displaystyle a} {\displaystyle a}.
Иными словами, кривой постоянной ширины называется плоская выпуклая кривая, расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми которой постоянно и равно {\displaystyle a} — «ширине» кривой.
Рисунок 1.1 – Кривая постоянной ширины
1.2 Свойства кривых постоянной ширины:
- Длина кривой постоянной ширины {\displaystyle a} h равна πh {\displaystyle \pi a}.
- Центры вписанной и описанной окружностей в кривую постоянной ширины совпадают, а сумма их радиусов равна ширине кривой.
- Фигура постоянной ширины {\displaystyle a}h может вращаться в квадрате со стороной {\displaystyle a} h всё время, касаясь каждой из сторон.
- Среди всех фигур данной постоянной ширины треугольник Рёло имеет наименьшую площадь, а круг — наибольшую.
- Любую плоскую фигуру диаметра {\displaystyle a} h можно накрыть фигурой постоянной ширины h {\displaystyle a}.
2 Треугольник Рёло [2]
История
Рёло не является первооткрывателем этой фигуры, хотя он и подробно исследовал её. В частности, он рассматривал вопрос о том, сколько контактов (в кинематических парах) необходимо, чтобы предотвратить движение плоской фигуры, и на примере искривлённого треугольника, вписанного в квадрат, показал, что даже трёх контактов может быть недостаточно для того, чтобы фигура не вращалась.
Некоторые математики считают, что первым продемонстрировал идею треугольника из равных дуг окружности Леонард Эйлер в XVIII веке. Тем не менее, подобная фигура встречается и раньше, в XV веке: её использовал в своих рукописях Леонардо да Винчи. Треугольник Рёло есть в его манускриптах, хранящихся в Институте Франции, а также в Мадридском кодексе.
Примерно в 1514 году Леонардо да Винчи создал одну из первых в своём роде карт мира. Поверхность земного шара на ней была разделена экватором и двумя меридианами (угол между плоскостями этих меридианов равен 90°) на восемь сферических треугольников, которые были показаны на плоскости карты треугольниками Рёло, собранными по четыре вокруг полюсов.
Определение
Треугольник Рёло́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло.
Основные геометрические характеристики
2.3.1 Площадь{\displaystyle S={{1} \over {2}}\left(\pi -{\sqrt {3}}\right)\cdot a^{2},}
| (2.1) |
где S – площадь треугольника Рёло;
h - ширина треугольника Рёло.
Периметр
| (2.2) |
где p – периметр треугольника Рёло;
h - ширина треугольника Рёло.