Допуски на размеры до 500 мм (мм)

 

Интервалы размеров	Квалитеты
IT5	JT6	JT7	JT8	JT9	JT10	JT11	JT12	JT13	JT14	JT15	JT16
До 3	0,004	0,006	0,010	0,014	0,025	0,040	0,060	0,10	0,14	0,25	0,40	0,60
3-6	0,005	0,008	0,012	0,018	0,030	0,048	0,075	0,12	0,18	0,30	0,48	0,75
6-10	0,006	0,009	0,015	0,022	0,036	0,058	0,090	0,15	0,22	0,36	0,58	0,9
10-18	0,008	0,011	0,018	0,027	0,043	0,070	0,110	0,18	0,27	0,43	0,70	1,1
18-30	0,009	0,013	0,021	0,033	0,052	0,084	0,13	0,21	0,33	0,52	0,84	1,3
30-50	0,011	0,016	0,025	0,039	0,062	0,100	0,16	0,29	0,25	0,62	1,00	1,6
50-80	0,013	0,019	0,030	0,046	0,074	0,12	0,19	0,30	0,46	0,74	1,20	1,9
80-120	0,015	0,022	0,035	0,054	0,087	0,14	0,22	0,35	0,54	0,87	1,40	2,2
120-180	0,018	0,025	0,040	0,063	0,100	0,16	0,25	0,40	0,63	1,00	1,60	2,5
180-250	0,020	0,029	0,046	0,072	0,115	0,185	0,29	0,46	0,72	1,15	1,85	2,9
250-315	0,023	0,032	0,052	0,081	0,130	0,21	0,32	0,52	0,81	1,30	2,1	3,2
315-400	0,025	0,036	0,057	0,089	0,140	0,23	0,36	0,57	0,89	1,40	2,3	3,6
400-500	0,027	0,040	0,053	0,097	0,155	0,25	0,40	0,63	0,97	1,55	2,5	4,0

3. Определяем фактический допуск на размер замыкающего звена:

, (3.2)

где x_Аi – передаточное отношение размера каждого составляющего звена; Т_Аi – допуск на размер составляющего звена, взятый по справочнику [21] или табл. 3.4.

4. Проверим выполнение условия:

(3.3)

Если это условие не выполняется, то необходимо производить корректировку, т. е. на одно или несколько составляющих звеньев уменьшают квалитет точности размера, т. е. уменьшают допуск. Однако при этом необходимо соблюдать следующие требования:

1. значительное повышение точности ведет к увеличению себестоимости механической обработки;

2. повышать точность лучше всего на тех поверхностях, которые для данного производства требуют минимального удорожания механической обработки (например, лучше повысить точность наружной поверхности вала, нежели отверстия; лучше прошлифовать торец нежели подрезать дополнительно канавку и т. д.).

При выполнении условия (3.3) необходимо, чтобы выполнялось следующее условие:

(3.4)

6. Верхние и нижние предельные отклонения на размеры составляющих звеньев можно назначать самостоятельно, из конструктивных соображений.

Решение обратной задачи методом полной взаимозаменяемости

Обратная задача решается двумя методами:

1. метод «максимум-минимум»,

2. вероятностный метод.

Основой метода «максимум-минимум» является то, что все размеры составляющих звеньев имеют только максимальные или минимальные предельные значения в неблагоприятном сочетании. Поэтому значение допуска на размер замыкающего звена всегда завышено.

Порядок расчета по методу «максимум-минимум»

1. Определяем номинальный размер замыкающего звена:

, (3.5)

где – увеличивающие звенья; – уменьшающие звенья.

2. Определяем максимальный предельный размер замыкающего
звена:

, (3.6)

где , – максимальный и минимальный предельные размеры увеличивающих и уменьшающих звеньев.

3. Определяем минимальный предельный размер замыкающего звена

, (3.7)

4. Определяем допуск на размер замыкающего звена

(3.8)

Осуществляем проверку:

(3.9)

Решение обратной задачи вероятностным методом

В основу вероятностного метода положено следующее положение.

В партию сборочных единиц или узлов входят составляющие звенья, имеющие как максимальные и минимальные предельные размеры, так
и промежуточные, что значительно ближе к действительности, как при положении, положенном в основу расчета методом «максимум-минимум». Поэтому при вероятностном методе, имеющем больший объем вычислений, получают значения допусков, имеющих меньшие значения, как при методе «максимум-минимум». В связи с этим метод расчета «максимум-минимум» является ориентировочным, предварительным, в то время как вероятностный метод является уточненным, более приближенным к действительности.

При этом методе расчета вводятся два коэффициента, определения которым было дано ранее:

l – коэффициент относительного рассеивания,

a – коэффициент относительной асимметрии.

Порядок расчета вероятностным методом

1. Определяем допуск на размер замыкающего звена

, (3.10)

где l_D – коэффициент относительного рассеивания размеров замыкающих звеньев в партии сборочных единиц (определяем по формуле (3.11)).

(3.11)

2. Определяем коэффициент относительной асимметрии размеров замыкающего звена в партии сборочных единиц:

(3.12)

3. Определяем номинальный размер замыкающего звена по форму-
ле (3.5)

4. Определяем максимальный предельный размер замыкающего звена по формуле (3.6).

5. Определяем минимальный предельный размер замыкающего звена по формуле (3.7).

6. Определяем допуск на размер замыкающего звена по форму-
ле (3.8).

Осуществляем проверку по формуле (3.9).

7. Определяем координату середины поля допуска замыкающего
звена:

, (3.13)

где Е_сАi – координата середины поля допуска на размер составляющего звена, определяемая по формуле (3.14):

, (3.14)

где ES_i, EJ_i – верхнее и нижнее предельные отклонения размера составляющего звена соответственно.

8. Определяем верхнее предельное отклонение размера замыкающего звена:

(3.15)

9. Определяем нижнее предельное отклонение размера замыкающего звена:

(3.16)

Решение прямой задачи методом неполной взаимозаменяемости

Этот метод расчета используется при числе составляющих звеньев больше трех.

В основе метода неполной взаимозаменяемости лежит следующее положение.

В партии собираемых сборочных элементов и узлов заранее оговаривается количество брака (это касается сборки особо ответственных сборочных единиц или узлов), при сборке которых отсутствуют процессы пригонки, подбора и т. д. Заранее назначенное количество брака при сборке определяется процентом риска (Р) и в соответствии с ним коэффициентом риска (t), который определяется по табл. 3.1.

При решении прямой задачи порядок расчета сохраняется, как при методе полной взаимозаменяемости, но число единиц допуска определяется по формуле (3.17):

, (3.17)

Для обратной задачи допуск на размер замыкающего звена определяется по формуле (6.18):

(3.18)

Остальные пункты расчета остаются прежними.

Примеры расчета размерных цепей

Решение прямой задачи методом полной взаимозаменяемости.

Пример 1. Установить допуски и предельные отклонения размеров А ₁ и А ₂ в соответствии с ГОСТ 25347-82, если размер замыкающего звена А _D=30±0,065 мм. Требуется выдержать для эксплуатации детали
А ₂ = 120–0,14 мм.

Есть размерная цепь:

 

Рис. 3.1. Схема размерной цепи

 

Выделим звенья:

А ₂ – увеличивающее звено,

А ₁ – уменьшающее звено,

А _D – замыкающее звено.

1. Определим допуск на размер составляющего звена А ₁ из зависимости (3.19):

(3.20)

мм, (3.21)

где допуск на эксплуатацию на размер А ₂ дан завышенным. Будем определять его для обработки и допуск на размер А ₁.

2. Определим номинальный размер А ₁:

, (3.22)

мм, (3.23)

3. Определим значения единицы допуска для размеров А ₁=90 мм
и А ₂=120 мм (табл. 3.2): i ₁=2,17 мкм,): i ₂=2,17 мкм (размеры А ₁ и А ₂ попали в один интервал).

4. Определяем число единиц допуска:

(3.24)

Принимаем по табл. 3.3 ближайшее стандартное значение а_с=25, которое соответствует восьмому квалитету точности. Принимаем допуски на размеры составляющих звеньев А ₁ и А ₂ по 8 квалитету точности:

=0,054 мм; =0,054 мм [табл. 3.4].

5. Определяем фактический допуск на размер замыкающего звена по формуле (3.2)

мм (3.26)

6. Проверяем выполнение условия по уравнению (3.3):

; 0,108 мм < 0,13 мм. (3.27)

Условие выполняется, следовательно, заданная точность размера замыкающего звена обеспечивается с некоторым запасом.

7. Определим коэффициент запаса точности:

(3.28)

При назначении допусков на размеры составляющих звеньев всегда надо стремиться к тому, чтобы К»1,0.

Вполне приемлемым является вариант, когда допуски на размеры составляющих звеньев принимают по разным квалитетам точности, учитывая трудность выполнения того или иного размера при механической обработке.

В данном примере принимаем допуск на выполнение размера А ₁ по девятому квалитету точности, а допуск на размер А ₂ по седьмому квалитету точности.

Принимаем по табл. 3.4: Т ₁ = 0,087 мм; Т ₂ = 0,035 мм.

Поскольку допуск на эксплуатацию размера А ₂ дается в минус
(А ₂ = 120–0,14 мм – по условию задачи), то и мы принимаем весь допуск, равный нижнему отклонению с минусом и тогда А ₂ = 120–0,035 мм. Определяем верхнее и нижнее предельные отклонения на размер А ₁. Для этого вначале определим координату середины поля допуска на размер А ₁ по уравнению:

. (3.29)

Преобразуем и получим:

. (3.30)

мм. (3.31)

мм. (3.32)

мм. (3.33)

Определяем верхнее предельное отклонение размера А ₁:

мм. (3.34)

Определяем нижнее предельное отклонение размера А ₁:

мм. (3.35)

Итак, получаем:

мм; А₂ = 120_{-0,035 мм.}

Пример 2. Установить методом неполной взаимозаменяемости допуски и предельные отклонения на линейные размеры деталей: А _D=1^{+0,5 мм; А} ₁ = 60 мм; А ₂ = 85 мм; процент риска Р = 0,27 %.

Это прямая задача. Имеем размерную цепь:

 

 

Рис. 3.2. Схема размерной цепи

 

1. Определим номинальный размер А ₃ из уравнения:

; (3.36)

мм; (3.37)

А ₃ = 24 мм. (3.38)

2. Находим среднюю степень точности составляющих звеньев.

Определяем число единиц допуска:

, (3.39)

где t – коэффициент риска; принимаем в зависимости от величины Р, t =3 (табл. 3.1);

l - коэффициент относительного рассеивания (для закона Гаусса l²= , для закона Симпсона l²= , для закона равной вероятности l²= ). Т. к. в условии задачи не оговариваются законы распределения размеров составляющих звеньев, то принимаем для всех звеньев закон нормального распределения, т. е. l²= .

И окончательно(i_A1 = 1,86; i_A2 = 2,17; i_A3 = 1,31) [табл. 3.2]

. (3.40)

Принимаем ближайшее стандартное значение а_с = 160, соответствующее 12 квалитету точности. Назначаем предельные отклонения на размеры А ₁ и А ₂ по 12 квалитету точности.

Для А ₁ = 60_-0,3 (в системе вала) – охватываемая поверхность.

Для А ₂ = 85^+0,35 (в системе отверстия) – охватывающая поверхность.

Допуск на размер А ₃ найдем из уравнения (3.45) после следующих преобразований:

, (3.41)

где x – передаточное отношение.

Подставляем значения l и t, и получаем:

; (3.42)

; (3.43)

мм² (3.44)

мм (3.45)

Определяем координату середины поля допуска на размер А ₃.

Исходное уравнение:

; (3.46)

мм. (3.47)

Верхнее отклонение размера А ₃:

мм. (3.48)

Нижнее отклонение размера А ₃:

мм. (3.49)

Тогда окончательный размер А ₃= мм.

Пример 3. На основании анализа технологической размерной цепи (рис. 3.3) определить номинальный размер длины ступицы (Б_D) и его отклонения, получаемые при обработке детали на многорезцовом полуавтомате.

 

 

Рис. 3.3. Схема размерной цепи

 

Б ₁ = мм;

Б ₂ = мм;

Б ₃ = мм;

Б ₄ = мм.

Это обратная задача. Решаем ее методом «максимум-минимум».

Решение.

1. Определим номинальный размер замыкающего звена по уравнению:

, (3.50)

где – увеличивающее звено; – уменьшающее звено.

мм. (3.51)

2. Определяем допуск замыкающего звена:

мм. (3.52)

3. Определим верхнее отклонение замыкающего звена

, (3.53)

где – верхнее отклонение увеличивающего звена; – нижнее отклонение уменьшающего звена.

ES = (-0,4)-(-0,4)-0-0=0 мм. (3.54)

4. Так как верхнее отклонение равно нулю, то нижнее отклонение замыкающего звена.

мм. (3.55)

Б _D = 8_{-1,6 мм}. (3.56)

Этот пример можно решить другим способом.

Решение.

Пункт 1 и 2 решаем по уравнениям (3.50) и (3.51)

3. Определяем координату середины поля допуска замыкающего
звена:

, (3.57)

, (3.58)

мм, (3.59)

мм, (3.60)

мм, (3.61)

мм, (3.62)

мм, (3.63)

4. Определим верхнее отклонение замыкающего звена:

мм; (3.64)

мм; (3.65)

мм.

При решении задач по размерным цепям при выборе коэффициента относительной асимметрии (a _i) можно использовать следующие его значения по табл. 3.5.

 

Таблица 3.5

Значения коэффициента a _i в зависимости от категории размера

 

Категория размера	ai
Охватывающие	+0,25 ¸-0,25
Охватываемые	+0,30 ¸ -0,20
Ступенчатые (уступы)	+0,20 ¸ -0,20

 

Значения a _i рекомендуется принимать для охватывающих размеров отрицательные, для охватываемых – положительные, для ступенчатых – равные нулю.