Ступени d1,d2,d3 вала (рис. 4.1) обрабатываются чистовым точением в центрах гидрокопировального станка 1Н713 с допуском IT10. Определить суммарную погрешность обработки ступени d2. Заготовки вала из стали 45 (σв=750 МПа) на предшествующей операции обработаны черновым точением по IT13. Условия обработки: резец с пластиной из твердого сплава T15K6 имеет φ=450, φ1=100; минимальный припуск 0,5 мм на сторону, подача S=0,15 мм/об; скорость резания V=130 м/мин.
Рис. 4.1. Схема обработки:
d1=40 мм; d2=30 мм; d3=25 мм; L1=100 мм; L2=150 мм; L3=225 мм; N =30 мм
N- число заготовок в партии
Решение.
1) Определим величину погрешности Δи (на радиус), вызванную размерным износом резца по формуле
Δи=(L/1000)* U0=(4631/1000)*6=28 мкм, (4.21)
где L – длина пути резания при обработке партии N деталей, м.
Она определяется по формуле:
м, (4.22)
Для сплава T15K6 интенсивность изнашивания Uо=6 мкм/км (табл. 4.11).
2) Определим колебание отжатий системы Δу вследствие изменения силы Ру из-за непостоянных глубины резания и податливости системы при обработке. При этом необходимо дать студентам самостоятельно решить варианты задач:
деталь закреплена одним концом в патроне, а второй конец свободный;
деталь закреплена в патроне с поджатием задним центром;
деталь установлена в центрах, но правый центр во время обработки постоянно поджимается с помощью сжатого воздуха.
После решения всех четырех вариантов (один решается вместе
с преподавателем) выбирается оптимальный вариант закрепления детали на основе анализа результатов расчета.
Δу= W max P ymax– W min P ymin; (4.23)
где W max и W min – наибольшая и наименьшая податливость системы; P ymax
и P ymin – наибольшее и наименьшее значения радиальной составляющей силы резания, совпадающей с направлением выдерживаемого размера. Для станка 1Н713 нормальной точности наибольшее и наименьшее допустимые перемещения продольного суппорта под нагрузкой 16 кН составляют соответственно 450 и 320 мкм (1, табл. 11, с. 30). При установке вала в центрах минимальная податливость системы будет при положении резца в конце обработки, т.е. у передней бабки станка. Исходя из этого можно принять:
мкм/кН (4.24)
Приближенно можно считать, что максимальную податливость система имеет при расположении резца посередине вала, когда его прогиб под действием силы P y достигает наибольшей величины. Поэтому:
W max= W ст.max+ W заг.max , (4.25)
где W ст.max – наибольшая податливость станка;
мкм/кН (4.26)
W заг.max – наибольшая податливость заготовки.
Вал в центрах можно представить как балку на двух опорах, нагруженную сосредоточенной силой, а наибольший прогиб – в середине вала.
, (4.27)
где Y дmax – наибольший прогиб вала, мм; ℓд – длина вала, мм; E – модуль упругости материала, МПа; Ĵ – момент инерции поперечного сечения ва-ла, мм4.
Момент инерции поперечного сечения вала определяется по формуле
Ĵ = 0,05 d пр4 (4.28)
где d пр – приведенный диаметр вала, мм.
Для гладких валов d пр= d вала, для ступенчатых валов с односторонним уменьшением диаметров ступеней:
(4.29)
Для валов с двусторонним уменьшением диаметров ступеней
(4.30)
Имея ввиду, что W =y/ P y, после соответствующих преобразований получим:
(4.31)
При консольной установке заготовок в патроне
(4.32)
Приведенный диаметр обрабатываемой заготовки будет равен:
(4.33)
величина же ее наибольшей податливости
(4.34)
Тогда максимальная податливость технологической системы будет составлять:
W max=24+32=56 мкм/кН. (4.35)
Наибольшая P ymax и наименьшая P ymin радиальные составляющие силы резания определяются из условий задачи. На предшествующей операции (черновом точении) заготовка обработана с допуском по IT13,
т. е. возможно колебание припуска на величину ½ IT13, что для диаметра 32 мм составит 0,4/2=0,2 мм, а колебание глубины резания t min= z min=0.5 мм, t max=0,7 мм.
Наибольшую и наименьшую радиальные составляющие силы резания можно определить по формуле:
, (4.36)
где Кр – поправочный коэффициент, определяемый по формуле [2, с. 271]
, (4.37)
где 
– коэффициент, учитывающий влияние качества обрабатываемого материала на силовые зависимости; 
– коэффициент, учитывающий влияние главного угла в плане на радиальную составляющую силы резания;
=1,0 (для φ = 45°) [2, табл. 23, с. 275]
– коэффициент, учитывающий влияние переднего угла на радиальную составляющую силы резания;
=1,0 (для γ=10°) [2, табл. 23, с. 275]
– коэффициент, учитывающий влияние угла наклона главного лезвия на радиальную составляющую силы резания;
=1,0 (для λ=0°) [2, табл. 23, с. 275]
– коэффициент, учитывающий влияние радиуса при вершине резца на радиальную составляющую силы резания;
=1,0 (для r =2 мм) [2, табл. 23, с. 275]
, [2, табл. 9, с. 264] (4.38)
σB для стали 45 750 МПа, n =0,75
(4.39)
Тогда Кр = 1,0*1,0*1,0*1,0*1,0=1,0 (4.40)
Значения эмпирических коэффициентов и показателей степени в формуле (4.36) принимаем: Ср=243; х=0,9; у=0,6; n=-0,3.
(4.41)
(4.42)
Изменение обрабатываемого размера вследствие упругих деформаций
мкм (4.43)
3) Определим погрешность ∑Δст, вызванную геометрическими неточностями станка
∑Δст=сℓ/ L, (4.44)
где c – допустимое отклонение от параллельности оси шпинделя направляющим станины в плоскости выдерживаемого размера на длине L; ℓ – длина обрабатываемой поверхности, мм.
Для токарных станков нормальной точности при наибольшем диаметре обрабатываемой поверхности до 250 мм, с=20 мкм (табл. 4.14) на длине L =300 мм и при обработке ℓ=50 мм имеем
∑Δст =20*50/300=3,3 мкм (4.45)
4) В предположении, что настройка резца на выполняемый размер производится по эталону с контролем положения резца при помощи металлического щупа, определим погрешность настройки:
(4.46)
где Δр – погрешность регулирования положения резца, мкм; Кр и Ки – коэффициенты, учитывающие отклонение закона распределения величин Δр и Δизм от нормального закона распределения; Кр=1,73; Ки =1,0 (табл. 4.5); Δизм – погрешность измерения размера детали, мкм.
Для заданных условий обработки Δр=10 мкм (табл. 4.9) и Δизм=20 мкм (табл. 4.10) при измерении d2=35h10 мм, и погрешности настройки определяется
мкм (4.47)
5) Определим температурные деформации технологической системы, приняв их равными 15 % от суммы остальных погрешностей,
мкм (4.48)
6) Определим суммарную погрешность обработки по уравнению:
мкм (4.49)
она превышает заданную величину допуска на d=35 мм (Td=100 мкм).
Если чистовое точение является операцией, предшествующей шлифованию поверхности диаметром 35 мм, превышением поля рассеяния
в сравнении с полем допуска операционного размера чистового точения очевидно можно пренебречь, так как это превышение вызовет только колебание припуска на шлифование в пределах ±0,005 мм, т. е. ±2 %. Если же операция чистового точения является окончательной, то необходимо выполнение работы без брака, т. е. обеспечение Δ∑≤ITd2.
Анализ элементарных погрешностей показывает, что наиболее действенным мероприятием для уменьшения суммарной погрешности размера d2 является снижение погрешности от размерного износа резца Δи. этого можно достигнуть:
применением более износостойкого твердого сплава (например, вместо T15K6 применить сплав Т30К4, имеющий почти в 2 раза меньший относительный износ) или соответствующим снижением режимов резания при использовании сплава Т15К6;
уменьшением размера партии деталей, обрабатываемых за межнастроечный период (сокращение длины пути резания);
использованием автоподналадчиков, позволяющих периодически или непрерывно корректировать положение вершины резца при его износе.