Методические рекомендации по выполнению расчетно-графической работы

 

Задача 1

По известным прямоугольным координатам нанести точку А на карту и найти:

• ее географические координаты – L_А, B_А;

• отметку (высоту) – H_A.

 

Чтобы нанести точку на карту необходимо отыскать квадрат, образованный километровыми линиями сетки карты, значения которых соответствуют заданным координатам. Положение точки внутри найденного квадрата определяют путем откладывания по осям абсцисс и ординат с помощью циркуля-измерителя (линейки) отрезков Δ X, Δ Y (рис. 2), длины которых соответствуют оставшемуся числу метров, выраженному в масштабе карты.

 

Рис. 2. Нанесение точки по ее прямоугольным координатам

 

Пример решения задачи. Нанести на карту точку А по координатам (рис. 2). Прямоугольные координаты точки А: X = 6058883 м; Y = 8541735 м.

 

Решение: Δ l_X = 883: 250 = 3,53 см и Δ l_Y = 735: 250 = 2,94 см.

 

 

Геодезические координаты точки определяют от ближайших к ней па­раллели и меридиана, широта и долгота которых известны.

При определении географических координат используют минутные деления широты и долготы, нанесенные на сторонах рамки листа карты, и подписи долготы и широты углов этой рамки.

Для определения широты В точки А (рис. 3) проводят через эту точку параллель (т. е. линию, параллельную южной стороне рамки карты). Находят расстояние от этой параллели до южной стороны рамки. Искомая широта точки А равна   ВА = 53°52'10".   Долготу L точки А находят аналогично, проведя через точку А истинный меридиан. Для данного примера LА = 65°38'40".

Рис. 3. Порядок определения геодезических координат точки

 

Высоты точек определяют так.

1. Точки В и С лежат на горизонталях. Их отметки равна отметкам горизонталей:

H_В = 165 м, H_C = 160 м (рис. 4).

 

2. Точка А (рис. 4) лежит между горизонталями с отметками Н_В и Н_С. В этом случае отметку точки определяют посредством интерполирования, для чего измеряют расстояния d ₁ и d ₂ от точки А до ближайших горизонталей с помощью линейки.

Отметку Н_А точки А вычисляют дважды с учетом направления понижения местности:

Н_А = Н_С + (hd ₂)/(d ₁ + d ₂);

H_А = H_В – (hd ₁)/(d ₁ + d ₂),

где Н_А, H_В – отметки горизонталей, м;

h – высота сечения рельефа;

d ₁ и d ₂ – расстояния oт точки А до горизонталей, м.

За окончательное значение принимают среднюю отметку.

 

 

Масштаб 1:25 000

Сплошные горизонтали проведены через 5 м.

Рис. 4. Способы определения высот точек

 

 

Задача 2

По известным полярным координатам нанести точку В на карту и
определить:

• прямоугольные X_B, Y_B и географические B_B, L_B координаты точки В;

• отметку (высоту) – H_B;

• среднюю величину уклона линии АВ – i_ав;

• значение истинного и магнитного азимутов (А_иАВ, А_мАВ) с точки А на точку В на год выполнения расчетно-графической работы.

 

Через точку А проводят вертикальную линию параллельно координатной сетки кар­ты (рис. 5). С помощью транспортира откладывают заданный горизонтальный угол и проводят линию (ее направление соот­ветствует дирекционному углу, например α = 120°30'). Выбранную (таблица 1) дальность АВ переводят в масштаб карты. Например: D_АВ = 725 м, масштаб карты 1:25 000 (в 1 см 250 м), тогда D = 725: 250 = 2,9 см. С помощью циркуля-измерителя (линейки) (рис. 6) найденную величину откладывают по линии постро­енного направления и обозначают точку В.

 

Рис. 5. Нанесение точки на карту по полярным координатам

Рис. 6. Нанесение линии на карту с помощью циркуля измерителя

Крутизной (уклоном) ската i называется отношение разности высот между точками ската h к его заложению, т. е.

i = tg ν = h/d,

где h – разность высот между точками, м;

d – расстояние между точками, м.

Крутизна ската может выражаться в угловой мере (в градусах), в уклонах (десятичной дробью), в процентах (%) или в промилле (‰).

Для определения крутизны ската в градусах пользуются ра­мками заложений (рис. 7), которые помещены на каждом листе карты под южной стороной рамки. Для этого надо взять циркулем расстояние между двумя смежными основными горизонталями (рис. 7), приложить циркуль к графику заложений (рис. 8) и прочитать число градусов у основания шкалы. Крутизну ската между смежными утолщенными горизонталями определяют по шкале, соответствующей пятикратному сечению.

В данном примере средний уклон линии при­мерно равен 3,5˚.

 

Рис. 7. Определение крутизны ската (уклона линии)

 

Рис. 8. График заложений

 

Определение истинного и магнитного азимутов (А_иАВ, А_мАВ) с точки А на точку В на год выполнения расчетно-графической работы.

Азимутом называют горизонтальный угол, отсчитываемый от се­верного направления меридиана по ходу часовой стрелки до заданной ли­нии.

Азимут называют истинным (географическим), если его отсчитывают от истинного ме­ридиана, и магнитным, если его отсчитывают от магнитного меридиана. Азимуты могут иметь значения в пределах от 0 до 360°.

Дирекционным углом a линии называют угол, отсчитываемый от север­ного направления осевого меридиана или линии ему параллельной, по хо­ду часовой стрелки до направления данной линии.

Для определения истинного и магнитного азимутов (А_иАВ, А_мАВ) основой служат формулы перехода от одной угловой величины к другой:

α = А_и – (±γ), (1)

П = (±δ) – (±γ), (2)

α = А_м + (±П), (3)

где α – дирекционный угол;

А_и – истинный азимут;

γ – сближение меридианов;

δ – склонение магнитной стрелки;

П – поправка на склонение магнитной стрелки и сближение меридианов.

Из схемы расположения линий исходных направлений (вертикальной линии коорди­натной сетки, магнитного и истинного меридианов) относительно друг друга (рис. 9), приведенной под южной стороной рамки карты, видно, что сближение меридианов – западное, т. е. γ = –1˚21', магнитное склонение – восточное: δ = +5˚15', годовое изменение магнитного склонения – восточное Δδ_1год = +0˚03'.

Используя зависимость (1), рассчитываем значение истинного меридиана:

А_и = 120˚30' + (–0˚21') = 120˚09'.

В свою очередь, магнитный азимут вычисляют используя зависимости (2) и (3). Для этого сначала определяют значение магнитного склонения δ на год выполнения расчетно-графической работы (к примеру, 2010 год).

 

1. Высчитывают количество лет n, прошедшее с момента измерения склонения:

n = ТГ – ГСК,

где ТГ – текущий год; ГСК – склонение на год съемки карты;

n = 2010 – 2000 = 10 лет.

2. Вычисляют, на какую величину Δδ изменилось магнитное склонение за
прошедшие 10 лет. Для этого число лет умножают на годовое изменение
магнитного склонения, которое берется из информационной справки под
южной рамкой карты:

Δδ = n · Δδ_1год;

Δδ = 10 · (+0˚03') = +0˚30'.

3. Рассчитывают магнитное склонение на 2010 год δ₂₀₁₀:

δ₂₀₁₀ = δ₂₀₀₀ + Δδ;

δ₂₀₁₀ = 5˚15' + 0˚30' = +5˚45'.

4. Используя зависимость (2), определяют значение поправки в направле­ние П:

П = (±δ) – (± γ) = +5˚45' – (–1˚21') = +7˚6'.

5. Зная значение поправки в направление и дирекционный угол α _АВ, вычисляют магнитный азимут направления А_М:

А_М = α – (±П) = 120˚30' – 7˚6' = 113˚24'.

 

Склонение на 2000 г. – восточное, 5°15'. Среднее сближение меридианов – западное, 1°21'. При прикладывании буссоли (компаса) к вертикальным линиям координатной сетки среднее отклонение магнитной стрелки – вос­точное, 6°36'. Годовое изменение склонения – восточное, 0°03'. Поправка в дирекционный угол при переходе к магнитному азимуту – минус 6°36'.

Рис. 9. Схема взаимного расположения линий направлений и пояснения к ней

 

 

Задача 3

Нанести точку С на карту по заданным координатам (номер точки соответствует номеру варианта расчетно-графической работы, таблица 1) и измерить расстояние ВС – D_ВC.

 

Пример решения задачи. Измерить расстояние между точками можно одним из двух способов.

1) с помощью линейки с миллиметровыми делениями;

2) с помощью численного масштаба.

Для измерения расстояний первым способом измеренное на карте расстояние в сантиметрах умножают на знаменатель численного масштаба в метрах. Например, на карте масштаба 1: 25 000 расстояние между двумя местными предметами равно 3,6 см; на местности оно будет равно 3,6 · 250 = 900 м.

Для измерения расстояний вторым способом с помощью циркуля-измерителя и линейного масштаба. Циркулем-измерителем берут раствор, соответствующий расстоянию ВС на карте, и переносят на линейный масштаб. При этом правая ножка циркуля устанавливается в точку, соответствующую числу километров 0 или 1, а относительно левой снимают отсчет (рис. 10).

 

Рис. 10. Измерение расстояний с помощью линейного масштаба

 

 

Задача 4

Дать топографическое описание местности для технико-экономического обоснования (ТЭО) предполагаемого строительства по таблице 2 (вариант выбирается по последней цифре зачетной книжки).

 

 

Таблица 2. Варианты индивидуальных заданий