Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

Функция операторного сопротивления двухполюсника Z(p), по которой можно построить соответствующую цепь называется физически реализуемой. Удобнее всего представить исследуемый двухполюсник в виде одной из канонических схем. Значения переменного р, соответствующего корням многочлена в числителе, обращают Z(p) в нуль и называются нулями функции Z(p). Корни многочлена, находящегося в знаменателе дроби, являются полюсами функции. Определив нули и полюсы функции операторного сопротивления двухполюсника Z(p), можно построить полюсно-нулевое изображение на плоскости комплексного переменного р. Нули и полюсы физически реализуемой функции всегда чередуются. В заданной функции Z(p) можно также определить схему данного двухполюсника, его параметры, частоты резонансов напряжений и токов, начертить график зависимости Z(p) от частоты. Функция Z(p) реализуема, если она положительна и действительна, все коэффициенты при операторе - только вещественные и положительные числа; высшая степень оператора равна числу реактивных элементов в схеме. Разница между высшими и низшими степенями оператора у числителя и знаменателя равны единице.

Рисунок 1 - Схема замещения исследуемого ЧП

Определим элементы, образующие данный четырехполюсник.

Формулы операторных сопротивлений согласно заданию имеют следующий вид:

(1)

(2)

Исходя из формул (1) и (2), количество элементов в исследуемых двухполюсниках равно двум (максимальной степени комплексной переменной ). Класс схемы определяется по значению сопротивлений на нулевой частоте и частоте, равной бесконечности:

,

так как степень знаменателя больше степени числителя;

,

так как степень знаменателя больше степени числителя;

Итак, класс обеих схем 0 - 0, т.е. схемы пропускают и ток низкой частоты и ток высокой частоты, и состоят из двух элементов: каждая - это параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора.

Рисунок 2 - Схема первого двухполюсника

Рисунок 3 - Схема второго двухполюсника

Определим сопротивление первого двухполюсника, исходя из его схемы (рисунок 2):

Сравнивая полученную формулу с заданной:

Можно сделать вывод, что Гн, Ф.

Сопротивление первого двухполюсника в канонической форме, исходя из соотношения , где - мнимая единица:

где - резонансная частота (резонанс токов), равная

Полюсно-нулевое изображение первого сопротивления и его характеристическая строка представлены на рисунке (4) и (5):

Рисунок 4 - Характеристическая строка сопротивления первого двухполюсника

Рисунок 5 - Полюсно-нулевое изображение первого двухполюсника

Рассчитаем значение на контрольной частоте :

Сопротивление второго двухполюсника определяется аналогично первому.

Определяем сопротивление второго двухполюсника согласно схеме, изображенной на рисунке (3):

Сравнивая полученную формулу с заданной:

Можно сделать вывод, что Гн, Ф.

Сопротивление второго двухполюсника в канонической форме, исходя из соотношения , где - мнимая единица:

где - резонансная частота (резонанс токов), равная

Полюсно-нулевое изображение второго сопротивления и его характеристическая строка представлены на рисунке (6) и (7):

Рисунок 6 - Характеристическая строка сопротивления

Рисунок 7 - Полюсно-нулевое изображение второго двухполюсника

Рассчитаем значение на контрольной частоте

Частотные зависимости сопротивлений двухполюсников сведены в таблице (1). График частотных зависимостей сопротивлений двухполюсников представлен на рисунке (8).

Таблица 1 - Частотная зависимость сопротивлений двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

ω, рад/с	f, Гц	, Ом , Ом
	159,155
	318,31
	636,62
	795,775
		j
0