Вопросы 1-2
Тема 1. Введение. Математическое моделирование как способ анализа на всех уровнях планирования, проектирования и управления в энергетике
1. Основные понятия и определения дисциплины “Математическое моделирование в энергетике”. Временная и пространственная иерархия задач в энергосистеме.
2. Моделирование. Классификация моделей.
2. Этапы математического моделирования.
Тема 2. Режимы электрических систем и их классификация. Исходные данные при расчете режимов
1. Режимы электрических систем и их классификация. Параметры системы и параметры режима. Постановка задачи расчета установившегося режима электрической системы.
Тема 3. Математические модели элементов электрических систем в установившихся режимах
1. Модели узлов, применяемые при расчетах установившихся режимов.
2. Математические модели линии электропередачи.
3. Математические модели силового трансформатора.
Тема 4. Моделирование конфигурационных связей схем с помощью матриц инциденций
1. Связанный направленный граф. Применение теории графов для описания конфигурации электрической сети.
2. 1-ая матрица инциденций и ее применение при записи уравнений и анализе режимов электрических систем.
3. 2-ая матрица инциденций и ее применение при записи уравнений и анализе режимов электрических систем
4. Упорядоченная нумерация схем замещения электрических систем с использованием принципа ярусности и вытекающие из нее свойства матриц инциденций.
5. Основное свойство направленного графа. Формирование контурной модели конфигурации сети по ее узловой модели.
Тема 5. Уравнения законов Ома и Кирхгофа в матричной форме.
1. Применение матриц инциденций для записи 1-го закона Кирхгофа в матричной форме.
2. Применение матриц инциденций для записи 2-го закона Кирхгофа в матричной форме.
3. Обобщенное уравнение состояния электрической сети. Математическая модель установившегося режима электрической системы по законам Кирхгофа.
4. Порядок расчета режима электрической сети с использованием обобщенного уравнения состояния электрической сети.
Тема 6. Узловые и контурные модели установившихся режимов при задании нагрузок в токах и мощностях
1. Уравнения узловых напряжений в матричной форме.
2. Вывод узловых уравнений в форме баланса токов на основе первого закона Кирхгофа.
3. Матрица узловых проводимостей, способы ее получения и свойства.
4. Решение уравнений узловых напряжений в форме баланса токов.
5. Расчет режима по узловым уравнениям при задании нагрузок в токах и мощностях.
6. Обращенная форма уравнений узловых напряжений.
7. Расчет режима электрической сети на основе обращенных уравнений узловых напряжений.
8. Контурные уравнения установившегося режима электрической системы в матричной форме.
9. Вывод контурных уравнений с использованием матриц инциденций на основе II закона Кирхгофа.
10. Применение принципа наложения при обосновании контурных уравнений состояния электрической сети.
11. Основное свойство направленного графа. Формирование контурной модели конфигурации сети по ее узловой модели.
12. Матрица контурных сопротивлений, способы ее получения и свойства.
13. Порядок расчета режима на основе контурных уравнений при задании нагрузок в токах и мощностях.
14. Определение потоков и потерь мощности на участках электрической сети в матричной форме.
Тема 7. Матрицы обобщенных параметров и их применение для моделирования режимов
1. Запись уравнений состояния сети с помощью матриц обобщенных параметров.
2. Матрицы обобщенных параметров электрической сети и способы их получения. Физический смысл элементов этих матриц.
3. Определение матриц обобщенных параметров C и Y при обращении матрицы уравнения состояния сети по законам Кирхгофа с помощью разбиения на блоки.
4. Расчет режима при задании нагрузок в токах и мощностях с помощью матрицы коэффициентов распределения.
Тема 8. Методы решения уравнений установившихся режимов. Сходимость итерационных методов
1. Характеристика методов решения систем уравнений установившегося режима.
2. Точные методы решения систем линейных уравнений.
3. Решение систем уравнений узловых напряжений методом исключения Гаусса.
4. Связь между решением системы уравнений узловых напряжений методом исключения Гаусса и преобразованием графа электрической сети.
5. Выбор порядка исключения неизвестных при решении системы уравнений методом Гаусса.
6. Факторы, влияющие на точность решения систем уравнений установившегося режима.
7. Итерационные методы решения систем линейных уравнений.
8. Доказательство теоремы сходимости итерации и следствия из теоремы сходимости итерации.
9. Критерии сходимости итерации и анализ их выполнения для узловых уравнений установившихся режимов
10. Понятие нормы и собственных значений матриц систем уравнений, подготовленных к итерации. Их влияние на сходимость итерации.
11. Характеристика обусловленности матрицы узловых проводимостей и ее влияние на сходимость и точность расчета режимов по узловым уравнениям
12. Факторы, влияющие на сходимость итерации для узловых уравнений установившихся режимов.
13. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений.
14. Решение нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса токов.
15. Решение обращенной формы нелинейных уравнений узловых напряжений.
16. Матрица узловых собственных и взаимных сопротивлений, ее получение, физический смысл ее элементов.
17. Применение ускоряющих коэффициентов в формулах итерационного расчета напряжения.