Модуль 1. Функция одной переменной, ее свойства.
Найти область определения функции:
Область определения функции имеет вид . Тогда значение равно …5
Модуль 2. Предел функции одной переменной.
Вычислить пределы функций
(0) ()
(-2) ()
() (0)
(3) (-2)
() (1)
Модуль 3. Непрерывность функции одной переменной.
Исследовать на непрерывность следующие функции (указать точки разрыва и определить какого они рода)
Модуль 4. Дифференцируемость функции одной переменной.
Найти производную функции :
()
()
()
()
()
Найти производную функции, заданной параметрически:
() ()
Модуль 5. Применение производной к исследованию функций.
Материальная точка движется прямолинейно по закону . Тогда скорость точки в момент времени равна …(24)
Материальная точка движется прямолинейно по закону . Тогда ускорение точки в момент времени равно …(0)
К графику функции в его точке с абсциссой проведена касательная. Тогда площадь треугольника, образованного касательной и отрезками, отсекаемыми ею на осях координат, равна …(4)
Уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой имеет вид …()
Максимум функции равен …()
Минимум функции равен …()
Наибольшее значение функции на отрезке равно …(-1)
Наименьшее значение функции на отрезке равно …()
Промежуток возрастания функции имеет вид …
Исследовать на выпуклость вогнутость, найти точки перегиба функции
а) б)
Найти уравнения горизонтальных асимптот для функций:
() ()
Найти уравнения вертикальных асимптот для функций:
() ()
(х = 1) ()
Найти уравнения наклонных асимптот для функций:
() ()
Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя:
Модуль 6. Функция нескольких переменных.
Частная производная функции имеет вид …
Частная производная функции имеет вид …
Частная производная функции имеет вид …
Значение частной производной функции в точке равно …
Частная производная второго порядка функции имеет вид …
Частная производная второго порядка функции имеет вид …
Приближенное значение функции в точке , вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …
Приближенное значение функции в точке , вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …5,002
Градиент скалярного поля в точке равен …
Модуль градиента скалярного поля в точке равен …
Модуль градиента скалярного поля в точке равен …3
Градиент скалярного поля равен нулевому вектору в точке …
Смешанная частная производная второго порядка функции имеет вид …
Полный дифференциал функции имеет вид …
Неявная функция определяется как решение уравнения . Тогда производная первого порядка при равна …0
Функция задана в неявном виде Тогда производная первого порядка функции по переменной имеет вид …
Модуль 7.Неопределенный интеграл.
Найти первообразные функций:
() ()
() ()
() ()
()
() ()
()
Модуль 8. Определённый интеграл.
Найти среднее значение функции на отрезке ()
Найти среднее значение функции на отрезке ()
Вычислить определенный интеграл:
и т. д.
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
1) 2) 3) 4) 5) и т. д.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций, а также объем тела, полученного вращением вокруг указанной оси фигуры, ограниченной графиками функций:
1. y = x2, y = 2 – x, y = 0, ,
2. y = y = 7 – x, ,
3. y = lnx, x = e, y = 0,
4. y = x + y = 2, y = 0, ,
5. y = x2 + 4x, y = x + 4.
6. y = x2 – 4x + 4, y = x,
7. y = x, x = 4, , и т. д.
Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке
() (6)
() ()
()
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью .(36)
Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси криволинейной трапеции, ограниченной параболой и осью .()