Модуль 8. Определённый интеграл.




Модуль 1. Функция одной переменной, ее свойства.

Найти область определения функции:

Область определения функции имеет вид . Тогда значение равно …5

Модуль 2. Предел функции одной переменной.

Вычислить пределы функций

(0) ()

(-2) ()

 

() (0)

(3) (-2)

 

() (1)

 

 

Модуль 3. Непрерывность функции одной переменной.

Исследовать на непрерывность следующие функции (указать точки разрыва и определить какого они рода)

 

 

 

Модуль 4. Дифференцируемость функции одной переменной.

Найти производную функции :

()

()

()

()

()

Найти производную функции, заданной параметрически:

() ()

Модуль 5. Применение производной к исследованию функций.

Материальная точка движется прямолинейно по закону . Тогда скорость точки в момент времени равна …(24)

Материальная точка движется прямолинейно по закону . Тогда ускорение точки в момент времени равно …(0)

К графику функции в его точке с абсциссой проведена касательная. Тогда площадь треугольника, образованного касательной и отрезками, отсекаемыми ею на осях координат, равна …(4)

Уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой имеет вид …()

Максимум функции равен …()

Минимум функции равен …()

Наибольшее значение функции на отрезке равно …(-1)

Наименьшее значение функции на отрезке равно …()

Промежуток возрастания функции имеет вид …

Исследовать на выпуклость вогнутость, найти точки перегиба функции

а) б)

Найти уравнения горизонтальных асимптот для функций:

() ()

Найти уравнения вертикальных асимптот для функций:

() ()

(х = 1) ()

Найти уравнения наклонных асимптот для функций:

() ()

Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя:

Модуль 6. Функция нескольких переменных.

Частная производная функции имеет вид …

Частная производная функции имеет вид …

Частная производная функции имеет вид

Значение частной производной функции в точке равно

Частная производная второго порядка функции имеет вид …

Частная производная второго порядка функции имеет вид …

Приближенное значение функции в точке , вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …

Приближенное значение функции в точке , вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …5,002

Градиент скалярного поля в точке равен …

Модуль градиента скалярного поля в точке равен …

Модуль градиента скалярного поля в точке равен …3

Градиент скалярного поля равен нулевому вектору в точке …

Смешанная частная производная второго порядка функции имеет вид …

Полный дифференциал функции имеет вид …

Неявная функция определяется как решение уравнения . Тогда производная первого порядка при равна …0

Функция задана в неявном виде Тогда производная первого порядка функции по переменной имеет вид …

 

Модуль 7.Неопределенный интеграл.

Найти первообразные функций:

() ()

() ()

() ()

()

() ()

()

Модуль 8. Определённый интеграл.

Найти среднее значение функции на отрезке ()

Найти среднее значение функции на отрезке ()

Вычислить определенный интеграл:

 

и т. д.

 

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

 

1) 2) 3) 4) 5) и т. д.

 

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций, а также объем тела, полученного вращением вокруг указанной оси фигуры, ограниченной графиками функций:

 

1. y = x2, y = 2 – x, y = 0, ,

2. y = y = 7 – x, ,

3. y = lnx, x = e, y = 0,

4. y = x + y = 2, y = 0, ,

5. y = x2 + 4x, y = x + 4.

6. y = x2 – 4x + 4, y = x,

7. y = x, x = 4, , и т. д.

Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке

() (6)

() ()

()

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью .(36)

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси криволинейной трапеции, ограниченной параболой и осью .()



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: