Модуль 1. Функция одной переменной, ее свойства.
Найти область определения функции:
Область определения функции 
имеет вид 
. Тогда значение 
равно …5
Модуль 2. Предел функции одной переменной.
Вычислить пределы функций
(0) 
(
)
(-2) 
(
)
(
) 
(0)
(3) 
(-2)
(
) 
(1)
Модуль 3. Непрерывность функции одной переменной.
Исследовать на непрерывность следующие функции (указать точки разрыва и определить какого они рода)
Модуль 4. Дифференцируемость функции одной переменной.
Найти производную функции 
:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Найти производную функции, заданной параметрически:
(
) 
(
)
Модуль 5. Применение производной к исследованию функций.
Материальная точка движется прямолинейно по закону 
. Тогда скорость точки в момент времени 
равна …(24)
Материальная точка движется прямолинейно по закону 
. Тогда ускорение точки в момент времени равно …(0)
К графику функции 
в его точке с абсциссой 
проведена касательная. Тогда площадь треугольника, образованного касательной и отрезками, отсекаемыми ею на осях координат, равна …(4)
Уравнение касательной к графику функции 
в его точке с абсциссой 
имеет вид …(
)
Максимум функции 
равен …(
)
Минимум функции 
равен …(
)
Наибольшее значение функции 
на отрезке 
равно …(-1)
Наименьшее значение функции 
на отрезке 
равно …(
)
Промежуток возрастания функции 
имеет вид … 
Исследовать на выпуклость вогнутость, найти точки перегиба функции
а) 
б) 
Найти уравнения горизонтальных асимптот для функций:
(
) 
(
)
Найти уравнения вертикальных асимптот для функций:
(
) 
(
)
(х = 1) 
()
Найти уравнения наклонных асимптот для функций:
(
) 
(
)
Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя: 
Модуль 6. Функция нескольких переменных.
Частная производная 
функции 
имеет вид … 
Частная производная 
функции 
имеет вид … 
Частная производная 
функции 
имеет вид 
…
Значение частной производной функции 
в точке 
равно 
…
Частная производная второго порядка 
функции 
имеет вид … 
Частная производная второго порядка 
функции 
имеет вид … 
Приближенное значение функции 
в точке 
, вычисленное с помощью полного дифференциала, равно … 
Приближенное значение функции 
в точке 
, вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …5,002
Градиент скалярного поля 
в точке 
равен … 
Модуль градиента скалярного поля 
в точке 
равен … 
Модуль градиента скалярного поля 
в точке 
равен …3
Градиент скалярного поля 
равен нулевому вектору в точке … 
Смешанная частная производная второго порядка 
функции 
имеет вид … 
Полный дифференциал функции 
имеет вид … 
Неявная функция 
определяется как решение уравнения 
. Тогда производная первого порядка 
при 
равна …0
Функция задана в неявном виде 
Тогда производная первого порядка функции по переменной 
имеет вид … 
Модуль 7.Неопределенный интеграл.
Найти первообразные функций:
(
) 
(
)
(
) 
(
)
(
) 
(
)
(
) 
(
) 
(
)
(
)
Модуль 8. Определённый интеграл.
Найти среднее значение функции 
на отрезке 
(
)
Найти среднее значение функции 
на отрезке 
(
)
Вычислить определенный интеграл:
и т. д.
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
и т. д.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций, а также объем тела, полученного вращением вокруг указанной оси фигуры, ограниченной графиками функций:
1. y = x2, y = 2 – x, y = 0, 
, 
2. y = 
y = 7 – x, ,
3. y = lnx, x = e, y = 0,
4. y = 
x + y = 2, y = 0, ,
5. y = x2 + 4x, y = x + 4.
6. y = x2 – 4x + 4, y = x,
7. 
y = x, x = 4, , и т. д.
Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке
(
) (6)
(
) (
)
(
)
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой 
и осью 
.(36)
Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси 
криволинейной трапеции, ограниченной параболой 
и осью .(
)