КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При выполнении контрольных работ требуется строгое соблюдение указанных ниже правил.
1. Контрольная работа выполняется в тетради в клетку чернилами любого цвета кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.
2. На обложке контрольной работы должны быть написаны фамилия и инициалы студента, шифр, название дисциплины, номер и вариант контрольной работы, адрес студента. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись студента
3. В работу включаются все задачи, указанные в задании, и строго по положенному варианту.
4. Решения задач располагаются в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.
5. Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно и аккуратно, объясняются все действия по ходу решения и делаются необходимые чертежи.
6. После получения проверенной работы исправляются все отмеченные рецензентом ошибки и выполняются все рекомендации рецензента.
ВОПРОСЫДЛЯ САМОПРОВЕРКИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 3
1. Дайте определение комплексного числа. Запишите комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах.
2. Определите сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел.
3. Как производится возведение комплексного числа в натуральную степень и извлечение корня n – й степени.
4.Дайте определение первообразной и неопределенного интеграла.
5.Сформулируйте свойства неопределенного интеграла и напишите таблицу основных интегралов.
6. Запишите формулы замены переменной и интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
7. Запишите простейшие рациональные дроби и изложите правило разложения правильной рациональной дроби на простейшие.
8. Изложите методы интегрирования иррациональных выражений.
9. Изложите методы интегрирования тригонометрических выражений.
10. Что называется определенным интегралом и каковы его свойства?
11. Запишите формулу Ньютона - Лейбница для вычисления определенного интеграла.
12. Как производится интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле?
13. Дайте определение несобственным интегралам.
14. Запишите формулы для вычисления площади криволинейной трапеции, длины дуги кривой и объема тела вращения.
РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ№ 3
К задаче № 1: [ 3 ] №№ 1328, 1329, 1331 - 1335, 1352 - 1355, 1365, 1366, 1385 - 1388, 1403, 1404, 1406, 1409, 1420, 1422.
К задаче № 2: [ 3 ] №№ 1567 - 1571.
К задаче № 3: [ 3 ] №№ 1593, 1595,1596, 1598, 1605- 1609.
К задаче № 4: [ 3 ] №№ 1626, 1628-1631.
ВОПРОСЫДЛЯ САМОПРОВЕРКИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 4
1. Что называется функцией двух переменных, ее областью определения? Дайте геометрическое толкование этих понятий.
2. Что называется функцией трех переменных, ее областью определения? Как можно геометрически истолковать область определения функции трех переменных?
3. Что называется пределом функции двух переменных в точке? В каком случае эта функция называется непрерывной в точке, в области?
4. Как определяются частные производные? Сформулируйте правила нахождения частных производных функции нескольких переменных. Выясните геометрический смысл частных производных функции двух переменных.
5. Когда функция z =f (x,у) называется дифференцируемой в данной точке?
6. Дайте определение частных производных высших порядков. Сформулируйте теорему о равенстве смешанных производных функции двух переменных.
7. Что называется производной от функции z =f (x,у) в данной точке М0 по направлению вектора s? Выведите формулу для ее вычисления.
8. Что называется градиентом скалярной функции в данной точке?
9. Что называется максимумом (минимумом) функции двух переменных? Выведите необходимые и сформулируйте достаточные условия экстремума функции двух переменных.
10. Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка и его общего и частного решения. Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка и укажите ее геометрический смысл.
11. Дайте определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными, укажите метод его решения.
12. Дайте определение однородного и линейного дифференциальных уравнений. Изложите методы нахождения их общего и частного решений.
13. Выведите формулу для общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
14. Докажите теорему об общем решении неоднородного дифференциального уравнения второго порядка.
15. Изложите правило для нахождения частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.