Традиционная методическая схема изучения тригонометрических функций:
· в начале определяются тригонометрические функции для острого угла прямоугольного треугольника;
· затем введенные понятия обобщаются для углов от 
до 
;
· тригонометрические функции определяются для произвольных угловых величин и действительных чисел.
В курсе алгебры и начала анализа осуществляется заключительный этап изучения, который включает:
a) Закрепление представлений учащихся о радианной мере угла; отработка навыков перехода от градусной меры к радианной и наоборот;
b) Формирование представлений об углах с градусной мерой, большей 
; формирование представлений об углах с положительной и отрицательной градусными мерами; перевод этих градусных мер в радианы (положительные и отрицательные действительные числа);
c) Описание тригонометрических функций на языке радианной меры угла;
d) Утверждение функциональной точки зрения на 
, 
, и 
(трактовка 
, 
, и 
как функций действительного аргумента, установление области определения, области значений, построение графика функции, установление промежутков монотонности, знакопостоянства и т.д.);
e) Повторение известных и ознакомление с новыми тригонометрическими тождествами, ключом которых является тождество 
;
f) Применение тригонометрических тождеств в тождественных преобразованиях и при решении задач по стереометрии.
В курсе "Алгебра 9" учащиеся знакомятся с функциональной точкой зрения. Выражения и определимы при 
, т.к 
угла поворота можно найти соответствующее значение дробей 
и 
. Выражение имеет смысл при 
, кроме углов поворота 
, 
, …, т.к. имеет смысл дробь 
.
Каждому допустимому значению 
соответствует единственное значение , , и 
. Поэтому 
, 
, 
и 
являются функциями угла 
. Их называют тригонометрическими функциями.
Учащиеся знакомятся со следующими общефункциональными свойствами этих функций:
1. область значения и - 
, для и - множество всех действительных чисел
2. промежутки знакопостоянства: 
, то значит 
зависит от знака 
и т.д.
3. , и являются нечетными функциями, а является четной функцией
4. при изменении угла на целое число оборотов значение , , , 
не изменится (под обратным понимаем поворот на ).
Введение радианной меры угла основывается на том факте, что отношения длины окружности к её радиусу постоянно для данного центрального угла и не зависит от выбора концентрических окружностей. По этой причине меру центрального угла можно охарактеризовать действительным числом 
. Если 
положить равным 1, то радианная мера центрального угла равна 1, т.е. 
.
Тогда для каждого угла, заданного в градусах, достаточно вычислить соответствующую дугу единичной окружности. Длина такой дуги будет выражать меру данного угла в радианах.
Радианная мера угла позволяет любому действительному числу поставить в соответствие определенную градусную меру угла по формуле: 
, где 
.
Переход от радианной меры угла к действительному числу осуществляется на основании того, что 
. Учащимся следует показать изменение величин углов по координатным углам:
1 четверть: 
, 
; 
2 четверть: 
, 
; 
и т.д.
Определение тригонометрической функции выглядит так:
Опр. Окружность радиуса 1 с центром в начале координат называют единичной
окружностью. Пусть точка 
единичной окружности получена при повороте точки 
на угол в радиан. Ордината точки - это синус угла . Числовая функция, заданная формулой 
, называется синусом числа, каждому числу 
ставится в соответствие число 
.
Устанавливаются области определения и значения функций, напоминаются свойства:
; 
.
Построим график функции на 
.
Делим единичную окружность и отрезок на 16 равных частей.
Через точку проводим прямую, параллельную 
. Проводим прямую 
до пересечения с построенной прямой. Получим одну из точек графика функции , называемого синусоидой.
Отрезок оси 
, с помощью которого находятся значения синуса, называется линией синусов.
Для построения графика синуса вне этого отрезка заметим, что 
. Поэтому во всех точках вида 
, где 
, значения синуса совпадают, и, следовательно, график синуса на всей прямой получается из построенного графика с помощью параллельных переносов его вдоль оси .
Для построения графика косинуса следует вспомнить, что 
. Следовательно, значение косинуса в произвольной точке 
равно значению синуса в точке 
. Это значит, что график косинуса получается из графика синуса с помощью параллельного переноса на расстояние 
в отрицательном направлении оси . Поэтому график функции 
также является синусоидой.
Для функций 
и определяется аналогично. Область определения - множество всех чисел, где 
.
Построение графика: проведем касательную 
к единичной окружности в точке 
.
Пусть 
произвольное число, для которого . Тогда точка 
не лежит на оси ординат, и, следовательно, прямая 
пересекает 
в некоторой точке 
с абсциссой 1. Найдем ординату этой точки. Для этого заметим, что прямая 
проходит через точки 
и 
. Поэтому она имеет уравнение 
.
Абсцисса точки 
, лежащей на этой прямой, равна 1. Из уравнения прямой 
находим, что ордината точки равна . Итак, ордината точки пересечения прямых 
и 
равна . Поэтому прямую называют линией тангенсов.
Нетрудно доказать, что абсцисса точки 
пересечения прямой с касательной m к единичной окружности, проведённой через точку 
, равна 
при 
.
Поэтому прямую m называют линией котангенсов.
Область значений 
- вся числовая прямая. Докажем это для функции 
. Пусть 
- произвольное действительное число. Рассмотрим точку 
. Как только что было показано, 
равен . Следовательно, функция принимает любое действительное значение , ч.т.д.
Построение графика аналогично построению 
.
Можно построить схему, позволяющую изобразить график тригонометрических функций:
1) Начертить единичную окружность, горизонтальный диаметр которой служит продолжением оси 
. Разделить её на равные части (например,16).
2) Для функции выбираем отрезок 
, для функции - 
и делим их на то же равное число частей.
3) По окружности находим соответствующее число значений этих функций.
4) Точки пересечения горизонтальных линий, отвечающих значениям функций и вертикальных линий, отвечающих значениям аргумента, представляют собой точки графика.