Это группировка, производимая не по одному, а по нескольким группировочным признакам. Поскольку при этом резко возрастает количество групп, то этот вид группировки применяют при большом количестве наблюдений.
Методические указания по проведению структурной группировки
По данным табл. 2.1 произведите группировку 20 коммерческих банков по сумме выданных кредитов (в млн руб.).
Таблица 2.1
Данные о сумме выданных кредитов банками
| № банка | ||||||||||
| Сумма кредитов | ||||||||||
| № банка | ||||||||||
| Сумма кредитов |
Проведите группировку коммерческих банков по сумме выданных кредитов.
Решение
1. Постройте ранжированный ряд, то есть, расположите все элементы выборки в порядке возрастания значений:
20, 30, 30, 40, 40, 40, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 70, 70, 80, 80, 90, 100, 110, 130.
2. Определите размах варьирования прибыли:
Rx = х max
- х min
= 130 - 20 = 110
млн. руб.,
где
x max, x min– соответственно наибольшее и наименьшее значение
прибыли.
3. По формуле Стерджесса (2.1) определите число групп, на которое надо разбить исследуемую выборку из 20 банков:
k » 1+1,4 × ln(n) = 1+1,4 × ln(20) = 5,2 » 5,
где n – объем выборки.
Полученное значение k округлите до целого числа.
4. Зная число групп, определите величину интервала по формуле (2.2):
b = Rx / k =110 / 5 = 22,0 млн. руб.
5. Определите левые и правые границы отдельных групп:
x лев = х
; x прав = x лев + b;
1 min 1 1
x лев = x прав; x прав = x лев + b
2 1 2 2
и т.д.
x лев = х min
= 20 млн руб.;
x прав = x лев + b = 20 + 22,0 = 42,0
млн руб.;
|
|
1 1 1
x лев = x прав = 42,0 млн руб.; x прав = x лев + b = 42,0 + 22,0 = 64,0млн руб.;
2 1 2 2
x лев = x прав = 64,0 млн руб.; x прав= x лев+ b = 64,0 + 22,0 = 86,0
млн руб
3 2 3 3
x лев= x прав = 86,0 млн руб.; x прав = x лев+ b = 86,0 + 22,0 = 108,0
млн руб.;
4 3 4 4
x лев= x прав = 108,0 млн руб.; x прав = x лев+ b = 108,0 + 22,0 = 130,0
млн руб.
5 4 5 5
6. Определите среднее значения кредитов в середине каждой группы:
|
|
x прав)/2,
где j – номер класса или группы (1 £ j £ k).
x прав)/2 = (20 + 42,0) / 2 = 31,0 млн руб.;
x прав)/2 = (64,0 + 86,0) / 2 = 75,0
млн руб.;
x прав)/2 = (86,0 + 108,0) / 2 = 97,0
млн руб.;
x прав)/2 = (108,0 + 130,0) / 2 = 119,0
млн руб.
7. Определите частоту попадания
f j случайной величины в j -й
класс. Для этого элементы ранжированного ряда сравните с границами j -го
класса. Если элемент xi (1 £ i £ n)
условиям:
вариационного ряда удовлетворяет
x лев £ x
< x прав
при
j < k, ü
j i
лев
j ï
прав ý
x j £ xi £ x j
при
j = k,ïþ
тогда его отнесите к j -му (1 £
j £ k)
классу, то есть
f j увеличите на 1.
В результате получите следующий интервальный ряд распределения коммерческих банков по сумме выданных кредитов:
x j … 20–42,0 42,0–64,0 64,0–86,0 86,0–108,0 108,0–130,0
f j … 5 7 4 2 2
8. Рассчитайте частости классе:
p j =
f j / n
случайной величины в j -м
p 1 =
f 1 =
n
5 = 0,25;
20
p 2 =
f 2 =
n
7 = 0,35;
20
p 3 =
f 3 =
n
4 = 0,2;
20
p 4 =
p 5 =
f 4=
n
f 5=
n
2 = 0,1;
20
2 = 0,1.
9. Определите сумму накопленной частоты попадания в j -й класс
|
|
k
S нак
= å f j.
j =1
Все расчеты представьте в табличной форме (см. табл. 2.2).
Таблица 2.2
Группировка банков по сумме выданных кредитов
| Номер группы j | x лев j | x прав j | x j | f j | p j | S нак |
| 20,0 | 42,0 | 31,0 | 0,25 | |||
| 42,0 | 64,0 | 53,0 | 0,35 | |||
| 64,0 | 86,0 | 75,0 | 0,2 | |||
| 86,0 | 108,0 | 97,0 | 0,1 | |||
| 108,0 | 130,0 | 119,0 | 0,1 | |||
| Сумма: | – | – | – | – |